Variables et expressions algébriques

Apprends ce que sont les variables et comment écrire, lire et évaluer des expressions algébriques.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une variable est une lettre (comme xx, yy ou nn) qui représente un nombre inconnu ou un nombre qui peut changer.
Une expression algébrique (on dit aussi expression littérale) est une écriture mathématique qui combine :
  • Des nombres (constantes comme 55, 1212, 12\frac{1}{2})
  • Des variables (lettres comme xx, yy, aa)
  • Des opérations (comme ++, −-, ×\times, ÷\div)
Exemples d'expressions algébriques :
3x+53x + 5
2y−72y - 7
n4+10\frac{n}{4} + 10
Contrairement aux équations, les expressions n'ont pas de signe égal.

Essaie tout de suite

Lequel des suivants est une variable ?

Exemples résolus

Écris une expression algébrique pour : 'cinq de plus qu'un nombre'
1

Choisis une variable pour le nombre inconnu

Soit nn le nombre inconnu → Variable : nn
2

Identifie l'opération

'De plus' signifie addition → Opération : ++
3

Écris l'expression

Cinq de plus que nn signifie n+5n + 5

Erreurs courantes

Écrire 3x3x comme 3+x3 + x au lieu de 3×x3 \times x

Pourquoi c'est faux: En algèbre, quand un nombre est écrit à côté d'une variable sans signe, cela signifie multiplication. 3x3x signifie '3 fois xx', pas '3 plus xx'.

Correct: 3x=3×x3x = 3 \times x. Donc si x=5x = 5, alors 3x=153x = 15 (pas 88).

Oublier l'ordre des opérations lors de l'évaluation

Pourquoi c'est faux: En substituant des valeurs, tu dois toujours suivre l'ordre des opérations. La multiplication vient avant l'addition.

Correct: Pour 2+3x2 + 3x avec x=4x = 4 : D'abord 3×4=123 \times 4 = 12, puis 2+12=142 + 12 = 14.

Utiliser la même variable pour différentes inconnues

Pourquoi c'est faux: Si tu as deux quantités inconnues différentes, elles ont besoin de variables différentes.

Correct: Si l'âge et la taille sont tous deux inconnus, utilise aa pour l'âge et hh pour la taille, pas xx pour les deux.

Visuel interactif

Tuiles algébriques : réduire les termes semblables

Chaque tuile est un terme : les grands carrés valent x², les longues bandes x, les petits carrés 1. Les tuiles rouges sont négatives.

3x3x
77

3x+73x + 7

Chaque terme devient des tuiles : le coefficient dit combien.

=x2= x^2=x= x=1= 1négatif

Courbe de la fonction

-10123456051015202530xy(4 ; 19)

Touche le graphique ou survole-le pour lire les valeurs.

3x + 7

Tableau de valeurs

x01234
y710131619

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Lequel des suivants est une variable ?

Pourquoi c'est important

Les variables et expressions sont le fondement de l'algèbre et apparaissent partout :
  • Formules : L'aire d'un rectangle est A=L×lA = L \times l (longueur fois largeur)
  • Vie quotidienne : Si un billet de cinéma coûte 12€, le coût pour nn personnes est 12n12n euros
  • Sciences : Distance égale vitesse fois temps : d=vtd = vt
  • Programmation : Les variables stockent des valeurs changeantes dans chaque programme
Une fois que tu comprends les variables, tu peux décrire des motifs, résoudre des problèmes et créer des formules qui fonctionnent pour TOUS les nombres !

Applications dans le monde réel

Achats et réductions

Les magasins utilisent des expressions pour calculer les prix. Si un jean coûte 40€ et des t-shirts coûtent $s$ euros chacun, acheter 2 t-shirts avec un jean coûte $40 + 2s$ euros.

Exemple:

Si les t-shirts coûtent 25€ : 40+2(25)=40+50=9040 + 2(25) = 40 + 50 = 90 € au total.

1Essaie par toi-même

Une pizzeria facture 12€ pour une pizza plus 2€ par garniture.

Écris une expression pour le coût avec tt garnitures, puis calcule le coût d'une pizza avec 5 garnitures.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Coût = prix de base + (prix par garniture × nombre de garnitures) :

Distance et voyage

Si tu roules à $v$ kilomètres par heure pendant $t$ heures, tu parcours $v \times t$ kilomètres.

Exemple:

Rouler à 60 km/h pendant 3 heures : 60×3=18060 \times 3 = 180 km.

2Essaie par toi-même

Un train roule à 80 kilomètres par heure.

Écris une expression pour la distance après hh heures, puis calcule combien il parcourt en 4 heures.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Distance = vitesse × temps :

Économies et argent

Les expressions aident à suivre l'argent au fil du temps. Si tu as 50€ et économises $w$ euros chaque semaine, après une semaine tu as $50 + w$ euros.

Exemple:

Économiser 15€ par semaine : après 1 semaine : 50+15=6550 + 15 = 65 €.

3Essaie par toi-même

Tu as 100€ et dépenses 8€ par jour pour le déjeuner.

Écris une expression pour l'argent restant après dd jours, puis calcule combien il reste après 5 jours.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Argent restant = montant initial - (dépense quotidienne × jours) :

Points clés

  • 1Une variable est une lettre représentant un nombre inconnu ou changeant
  • 2Une expression algébrique combine nombres, variables et opérations (pas de signe égal)
  • 3Quand un nombre est à côté d'une variable (comme 3x3x), cela signifie multiplication : 3×x3 \times x
  • 4Pour évaluer une expression, remplace les variables par des valeurs et calcule
  • 5Suis toujours l'ordre des opérations lors de l'évaluation

Questions fréquentes

Les lettres sont plus claires et nous permettent d'écrire des règles. Par exemple, A=LlA = Ll nous dit exactement comment trouver l'aire, tandis que 'Aire = ___ fois ___' est ambigu.
Les lettres sont plus claires et nous permettent d'écrire des règles. Par exemple, A=LlA = Ll nous dit exactement comment trouver l'aire, tandis que 'Aire = ___ fois ___' est ambigu.
Généralement non, mais certaines lettres ont des significations courantes : xx pour les inconnues, tt pour le temps, dd pour la distance, nn pour le nombre d'éléments. Choisis des lettres qui ont du sens pour ton problème.
Une expression est une phrase mathématique sans signe égal (comme 3x+53x + 5). Une équation a un signe égal et montre que deux choses sont égales (comme 3x+5=143x + 5 = 14).

Glossaire

Variable
Une lettre qui représente un nombre inconnu ou changeant (ex : xx, nn, tt)
Expression algébrique
Une combinaison de nombres, variables et opérations sans signe égal
Constante
Un nombre qui ne change pas (ex : 55, −3-3, 12\frac{1}{2})
Coefficient
Le nombre multiplié par une variable (dans 7x7x, le coefficient est 77)
Terme
Une partie d'une expression séparée par ++ ou −- (dans 3x+53x + 5, les termes sont 3x3x et 55)
Évaluer
Trouver la valeur d'une expression en substituant des nombres aux variables
Défi du jourUn problème, trois essais

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