Retour à la leçon

Guide de l'enseignant: Représenter les inégalités sur une droite numérique

Apprends à représenter visuellement les inégalités en utilisant des cercles ouverts, des cercles fermés et des ombrages sur une droite numérique.

Présenter la leçonPartager dans ClassroomVoir la page élève

Utiliser cette leçon en classe

Gratuit, sans compte élève.

Partager avec les élèves

Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.

Fiche d'exercices à imprimer

Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.

Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Inéquations. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Représenter des inégalités simples en utilisant des cercles ouverts et fermés
  • Déterminer la direction de l'ombrage basée sur le symbole d'inégalité
  • Écrire des inégalités à partir de graphiques de droites numériques
  • Relier les graphiques d'inégalités à des contextes du monde réel
Prérequis
  • • Compréhension de la droite numérique
  • • Connaissance des nombres négatifs et leurs positions
  • • Familiarité avec les symboles d'inégalité (<<, >>, ≤\leq, ≥\geq)
Amorces de discussion
  • 1. Où as-tu vu des plages de nombres utilisées dans la vie réelle (panneaux, étiquettes, exigences) ?
  • 2. Pourquoi penses-tu que nous utilisons différents cercles pour différents symboles d'inégalité ?
  • 3. Si un graphique montre un cercle ouvert à 10 avec un ombrage vers la droite, la valeur pourrait-elle être exactement 10 ?
  • 4. Comment représenterais-tu 'n'importe quel nombre sauf 5' ? Est-ce possible avec une seule inégalité ?
Idées reçues courantes

La flèche devrait toujours pointer vers la droite

Remédiation: Souligne que la direction dépend du symbole : < et ≤ vont à GAUCHE (inférieur), > et ≥ vont à DROITE (supérieur). Utilise des gestes des mains.

Les cercles ouverts et fermés sont juste des choix stylistiques

Remédiation: Utilise des exemples concrets : 'x<5x < 5 : Est-ce que xx peut être 5 ? Non ! Donc on laisse le cercle vide pour montrer que 5 n'est pas autorisé.'

Les nombres négatifs inversent la direction de l'ombrage

Remédiation: La direction dépend UNIQUEMENT du symbole, pas de la valeur limite. x>−3x > -3 s'ombre toujours vers la DROITE parce que > signifie supérieur.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Utilise un code couleur : rouge pour les cercles ouverts, bleu pour les fermés
  • • Fournis une carte de référence avec les quatre symboles et leurs types de cercles
  • • Commence avec des limites entières seulement (pas de négatifs)

Pour les élèves au niveau:

  • • Représente des inégalités avec des limites négatives
  • • Écris des inégalités à partir de graphiques donnés
  • • Résous des inégalités à une étape et représente les solutions

Pour les élèves avancés:

  • • Introduis des inégalités composées (ex. −2<x≤5-2 < x \leq 5)
  • • Représente des inégalités avec des fractions ou décimales comme limites
  • • Crée des scénarios du monde réel pour des graphiques d'inégalités donnés
Alignement aux standards
  • 6.EE.B.8 (CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.8)

    Écris une inégalité de la forme x>cx > c ou x<cx < c pour représenter une contrainte ou condition dans un problème du monde réel ou mathématique. Reconnais que les inégalités ont une infinité de solutions ; représente les solutions sur des diagrammes de droites numériques.

  • 7.EE.B.4b (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.B)

    Résous des problèmes de texte menant à des inégalités de la forme px+q>rpx + q > r ou px+q<rpx + q < r et représente l'ensemble solution.

Ressources de la leçon
  • visualDroite numérique interactive

    Les élèves pratiquent le placement de cercles et l'ombrage sur une droite numérique numérique

  • activityAssociation d'inégalités réelles

    Associe des scénarios à leurs graphiques d'inégalités

  • worksheetPratique de représentation et d'écriture

    Pratique la représentation à partir d'inégalités et l'écriture d'inégalités à partir de graphiques

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Représenter une inégalité signifie montrer toutes les solutions sur une droite numérique. Contrairement à une équation avec une seule réponse, une inégalité a une infinité de solutions !

Les quatre symboles d'inégalité

SymboleSignificationType de cercleExemple
<<inférieur àOuvert ○x<3x < 3
>>supérieur àOuvert ○x>−2x > -2
≤\leqinférieur ou égal àFermé ●x≤5x \leq 5
≥\geqsupérieur ou égal àFermé ●x≥−1x \geq -1

Règles clés

  1. 1.Cercle ouvert (○) : Le point limite n'est PAS inclus (<< ou >>)
  2. 2.Cercle fermé (●) : Le point limite EST inclus (≤\leq ou ≥\geq)
  3. 3.Ombre la flèche dans la direction de toutes les solutions

Exemples résolus

Représente l'inégalité x<4x < 4 sur une droite numérique.
1

Identifie le point limite

Le nombre après le symbole est 4 → Limite : 4
2

Détermine le type de cercle

Le symbole est << (inégalité stricte, pas égal) → Cercle ouvert ○
3

Décide la direction de l'ombrage

x<4x < 4 signifie tous les nombres INFÉRIEURS à 4 → Ombre à GAUCHE (vers les plus petits nombres)
4

Dessine le graphique

Dessine un cercle ouvert à 4, ombre une flèche vers la gauche → ○←──── à 4

Erreurs courantes

Utiliser un cercle fermé pour << ou >>

Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que << et >> sont des inégalités strictes qui n'incluent PAS le point limite.

Correct: Utilise un cercle ouvert pour << et >> (non inclus). Utilise un cercle fermé pour ≤\leq et ≥\geq (inclus).

Ombrager dans la mauvaise direction

Pourquoi c'est faux: Confusion sur quelle direction est 'supérieur' ou 'inférieur' sur la droite numérique.

Correct: Inférieur à (<<, ≤\leq) → ombre à GAUCHE. Supérieur à (>>, ≥\geq) → ombre à DROITE. Rappel : droite est plus grand !

Confondre −5<−3-5 < -3 avec −5>−3-5 > -3

Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, la taille du chiffre peut être trompeuse.

Correct: Sur une droite numérique, −5-5 est à GAUCHE de −3-3, donc −5<−3-5 < -3. Plus à gauche = plus petit.

Oublier d'inverser l'inégalité en multipliant par un négatif

Pourquoi c'est faux: En résolvant des inégalités, multiplier ou diviser par un négatif inverse la direction.

Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, inverse le symbole d'inégalité !

Pourquoi c'est important

Représenter les inégalités nous aide à visualiser des plages de valeurs dans la vie réelle :
  • Exigences de taille : « Tu dois mesurer au moins 120 cm » → h≥120h \geq 120
  • Limites de vitesse : « La vitesse doit être inférieure à 50 km/h » → s<50s < 50
  • Plages de température : « Conserver entre 2°C et 8°C » → 2≤t≤82 \leq t \leq 8
  • Restrictions d'âge : « 18 ans ou plus requis » → a≥18a \geq 18
Pouvoir représenter ces plages nous aide à voir rapidement quelles valeurs sont autorisées !

Applications dans le monde réel

Exigences de taille dans les parcs d'attractions

Les parcs d'attractions utilisent des inégalités pour fixer des tailles minimales pour les manèges.

Exemple:

Des montagnes russes exigent que les passagers mesurent au moins 140 cm. Cela s'écrit h≥140h \geq 140 et se représente avec un cercle fermé à 140, ombrage vers la droite.

1Essaie par toi-même

Un toboggan aquatique exige que les passagers mesurent moins de 200 cm et au moins 120 cm.

Représente l'exigence de taille h≥120h \geq 120 sur une droite numérique.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Quel type de cercle va à 120 ?

Sécurité des températures alimentaires

Les directives de sécurité alimentaire utilisent des inégalités pour montrer les températures de stockage sûres.

Exemple:

Les aliments réfrigérés doivent être conservés en dessous de 5°C. C'est t<5t < 5 : cercle ouvert à 5, ombre vers la gauche.

2Essaie par toi-même

Les aliments surgelés doivent être stockés à −18°C-18°C ou plus froid.

Écris et représente ceci comme une inégalité.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis l'inégalité pour 'à ou en dessous de −18-18' :

Limites de vitesse

Le code de la route utilise des inégalités pour définir les vitesses légales.

Exemple:

Dans une zone scolaire, la vitesse doit être inférieure à 30 km/h. C'est s<30s < 30 : cercle ouvert à 30, ombre vers la gauche.

3Essaie par toi-même

Sur l'autoroute, la vitesse minimale est de 60 km/h et la maximale est de 120 km/h.

Représente l'exigence de vitesse minimale s≥60s \geq 60.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Est-ce que rouler exactement à 60 km/h est légal ?

Points clés

  • 1Utilise un cercle ouvert (○) pour << et >>, la limite n'est PAS incluse
  • 2Utilise un cercle fermé (●) pour ≤\leq et ≥\geq, la limite EST incluse
  • 3Ombre à gauche pour 'inférieur à' (<<, ≤\leq), vers les plus petits nombres
  • 4Ombre à droite pour 'supérieur à' (>>, ≥\geq), vers les plus grands nombres
  • 5Teste toujours une valeur de ta région ombrée pour vérifier que ton graphique est correct

Questions fréquentes

Comment me souvenir quel cercle utiliser ?

Pense à la ligne sous ≤\leq et ≥\geq comme 'remplissant' le cercle. Pas de ligne = cercle ouvert. Ligne en dessous = cercle fermé (rempli).

Et si l'inégalité est écrite 'à l'envers' comme 5>x5 > x ?

Réécris-la avec xx en premier : 5>x5 > x est identique à x<5x < 5. Le nombre auquel xx est comparé (5) est ton point limite.

Puis-je vérifier si mon graphique est correct ?

Oui ! Choisis un nombre de ta région ombrée et substitue-le dans l'inégalité originale. Si cela rend l'inégalité vraie, ton graphique est correct.

Glossaire

Inégalité
Un énoncé mathématique comparant deux expressions en utilisant <<, >>, ≤\leq ou ≥\geq
Point limite
Le nombre où l'inégalité passe de vraie à fausse (l'emplacement du cercle)
Cercle ouvert
Un cercle non rempli (○) montrant que le point n'est PAS inclus dans la solution
Cercle fermé
Un cercle rempli (●) montrant que le point EST inclus dans la solution
Ensemble solution
Toutes les valeurs qui rendent l'inégalité vraie

Plus sur ce sujet

Introduction aux inégalités

Intermédiaire20 min

Résoudre et représenter des inégalités

Intermédiaire25 min

Inéquations à une étape

Intermédiaire25 min

Inéquations à deux étapes

Intermédiaire30 min