Guide de l'enseignant: Représenter les inégalités sur une droite numérique
Apprends à représenter visuellement les inégalités en utilisant des cercles ouverts, des cercles fermés et des ombrages sur une droite numérique.
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Quiz de classe
10 questions sur Inéquations. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Représenter des inégalités simples en utilisant des cercles ouverts et fermés
- Déterminer la direction de l'ombrage basée sur le symbole d'inégalité
- Écrire des inégalités à partir de graphiques de droites numériques
- Relier les graphiques d'inégalités à des contextes du monde réel
- • Compréhension de la droite numérique
- • Connaissance des nombres négatifs et leurs positions
- • Familiarité avec les symboles d'inégalité (, , , )
- 1. Où as-tu vu des plages de nombres utilisées dans la vie réelle (panneaux, étiquettes, exigences) ?
- 2. Pourquoi penses-tu que nous utilisons différents cercles pour différents symboles d'inégalité ?
- 3. Si un graphique montre un cercle ouvert à 10 avec un ombrage vers la droite, la valeur pourrait-elle être exactement 10 ?
- 4. Comment représenterais-tu 'n'importe quel nombre sauf 5' ? Est-ce possible avec une seule inégalité ?
La flèche devrait toujours pointer vers la droite
Les cercles ouverts et fermés sont juste des choix stylistiques
Les nombres négatifs inversent la direction de l'ombrage
Pour les élèves en difficulté:
- • Utilise un code couleur : rouge pour les cercles ouverts, bleu pour les fermés
- • Fournis une carte de référence avec les quatre symboles et leurs types de cercles
- • Commence avec des limites entières seulement (pas de négatifs)
Pour les élèves au niveau:
- • Représente des inégalités avec des limites négatives
- • Écris des inégalités à partir de graphiques donnés
- • Résous des inégalités à une étape et représente les solutions
Pour les élèves avancés:
- • Introduis des inégalités composées (ex. )
- • Représente des inégalités avec des fractions ou décimales comme limites
- • Crée des scénarios du monde réel pour des graphiques d'inégalités donnés
- 6.EE.B.8 (CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.8)
Écris une inégalité de la forme ou pour représenter une contrainte ou condition dans un problème du monde réel ou mathématique. Reconnais que les inégalités ont une infinité de solutions ; représente les solutions sur des diagrammes de droites numériques.
- 7.EE.B.4b (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.B)
Résous des problèmes de texte menant à des inégalités de la forme ou et représente l'ensemble solution.
- visualDroite numérique interactive
Les élèves pratiquent le placement de cercles et l'ombrage sur une droite numérique numérique
- activityAssociation d'inégalités réelles
Associe des scénarios à leurs graphiques d'inégalités
- worksheetPratique de représentation et d'écriture
Pratique la représentation à partir d'inégalités et l'écriture d'inégalités à partir de graphiques
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Les quatre symboles d'inégalité
| Symbole | Signification | Type de cercle | Exemple |
|---|---|---|---|
| inférieur à | Ouvert ○ | ||
| supérieur à | Ouvert ○ | ||
| inférieur ou égal à | Fermé ● | ||
| supérieur ou égal à | Fermé ● |
Règles clés
Exemples résolus
Représente l'inégalité sur une droite numérique.
Identifie le point limite
Le nombre après le symbole est 4 → Limite : 4
Détermine le type de cercle
Le symbole est (inégalité stricte, pas égal) → Cercle ouvert ○
Décide la direction de l'ombrage
signifie tous les nombres INFÉRIEURS à 4 → Ombre à GAUCHE (vers les plus petits nombres)
Dessine le graphique
Dessine un cercle ouvert à 4, ombre une flèche vers la gauche → ○←———— à 4
Réponse: Cercle ouvert à 4, flèche pointant vers la gauche. Les solutions incluent 3, 2, 1, 0, -1 et tous les nombres inférieurs à 4.
Erreurs courantes
Utiliser un cercle fermé pour ou
Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient que et sont des inégalités strictes qui n'incluent PAS le point limite.
Correct: Utilise un cercle ouvert pour et (non inclus). Utilise un cercle fermé pour et (inclus).
Ombrager dans la mauvaise direction
Pourquoi c'est faux: Confusion sur quelle direction est 'supérieur' ou 'inférieur' sur la droite numérique.
Correct: Inférieur à (, ) → ombre à GAUCHE. Supérieur à (, ) → ombre à DROITE. Rappel : droite est plus grand !
Confondre avec
Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, la taille du chiffre peut être trompeuse.
Correct: Sur une droite numérique, est à GAUCHE de , donc . Plus à gauche = plus petit.
Oublier d'inverser l'inégalité en multipliant par un négatif
Pourquoi c'est faux: En résolvant des inégalités, multiplier ou diviser par un négatif inverse la direction.
Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, inverse le symbole d'inégalité !
Pourquoi c'est important
- Exigences de taille : « Tu dois mesurer au moins 120 cm » →
- Limites de vitesse : « La vitesse doit être inférieure à 50 km/h » →
- Plages de température : « Conserver entre 2°C et 8°C » →
- Restrictions d'âge : « 18 ans ou plus requis » →
Applications dans le monde réel
Exigences de taille dans les parcs d'attractions
Les parcs d'attractions utilisent des inégalités pour fixer des tailles minimales pour les manèges.
Exemple:
Des montagnes russes exigent que les passagers mesurent au moins 140 cm. Cela s'écrit et se représente avec un cercle fermé à 140, ombrage vers la droite.
Un toboggan aquatique exige que les passagers mesurent moins de 200 cm et au moins 120 cm.
Représente l'exigence de taille sur une droite numérique.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Quel type de cercle va à 120 ?
Sécurité des températures alimentaires
Les directives de sécurité alimentaire utilisent des inégalités pour montrer les températures de stockage sûres.
Exemple:
Les aliments réfrigérés doivent être conservés en dessous de 5°C. C'est : cercle ouvert à 5, ombre vers la gauche.
Les aliments surgelés doivent être stockés à ou plus froid.
Écris et représente ceci comme une inégalité.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris l'inégalité pour 'à ou en dessous de ' :
Limites de vitesse
Le code de la route utilise des inégalités pour définir les vitesses légales.
Exemple:
Dans une zone scolaire, la vitesse doit être inférieure à 30 km/h. C'est : cercle ouvert à 30, ombre vers la gauche.
Sur l'autoroute, la vitesse minimale est de 60 km/h et la maximale est de 120 km/h.
Représente l'exigence de vitesse minimale .
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Est-ce que rouler exactement à 60 km/h est légal ?
Points clés
- 1Utilise un cercle ouvert (○) pour et — la limite n'est PAS incluse
- 2Utilise un cercle fermé (●) pour et — la limite EST incluse
- 3Ombre à gauche pour 'inférieur à' (, ) — vers les plus petits nombres
- 4Ombre à droite pour 'supérieur à' (, ) — vers les plus grands nombres
- 5Teste toujours une valeur de ta région ombrée pour vérifier que ton graphique est correct
Questions fréquentes
Comment me souvenir quel cercle utiliser ?
Et si l'inégalité est écrite 'à l'envers' comme ?
Puis-je vérifier si mon graphique est correct ?
Glossaire
- Inégalité
- Un énoncé mathématique comparant deux expressions en utilisant , , ou
- Point limite
- Le nombre où l'inégalité passe de vraie à fausse (l'emplacement du cercle)
- Cercle ouvert
- Un cercle non rempli (○) montrant que le point n'est PAS inclus dans la solution
- Cercle fermé
- Un cercle rempli (●) montrant que le point EST inclus dans la solution
- Ensemble solution
- Toutes les valeurs qui rendent l'inégalité vraie