Introduction aux inégalités

Apprends les bases des inégalités et comment comparer des valeurs avec les symboles d'inégalité.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une inégalité est une déclaration mathématique qui compare deux valeurs qui ne sont pas nécessairement égales.
Nous utilisons ces symboles pour montrer les relations :
SymboleSignificationExemple
<<Inférieur à3<53 < 5 (3 est inférieur à 5)
>>Supérieur à7>27 > 2 (7 est supérieur à 2)
≤\leqInférieur ou égal àx≤4x \leq 4 (x est au plus 4)
≥\geqSupérieur ou égal ày≥1y \geq 1 (y est au moins 1)
≠\neqDifférent de5≠35 \neq 3 (5 est différent de 3)
Si a<b, alors a est aˋ GAUCHE de b sur la droite numeˊrique.\text{Si } a < b \text{, alors } a \text{ est à GAUCHE de } b \text{ sur la droite numérique.}

Essaie tout de suite

Quel symbole signifie 'supérieur à' ?

Exemples résolus

L'affirmation 8>58 > 5 est-elle vraie ou fausse ?
1

Identifier le symbole

Le symbole >> signifie 'supérieur à' → Lecture : '8 est supérieur à 5'
2

Vérifier la relation

8 est-il plus grand que 5 ? Oui ! → 8 est effectivement plus grand
3

Déterminer la valeur de vérité

Puisque 8 EST supérieur à 5, l'affirmation est VRAIE

Erreurs courantes

Confondre les symboles << et >>

Pourquoi c'est faux: Les symboles se ressemblent et il est facile de les mélanger.

Correct: Le symbole 'pointe vers' la valeur plus petite. Pense à une bouche de crocodile qui veut toujours manger le plus grand nombre : 3<53 < 5 (la bouche s'ouvre vers 5).

Penser que −10>−2-10 > -2 parce que 10>210 > 2

Pourquoi c'est faux: Avec les nombres négatifs, un chiffre plus grand ne signifie pas une valeur plus grande.

Correct: Utilise la droite numérique : −10-10 est plus à GAUCHE que −2-2, donc −10<−2-10 < -2. Pense à la température : −10°C-10°C est plus froid que −2°C-2°C.

Confondre ≤\leq avec 'inférieur à'

Pourquoi c'est faux: Les élèves oublient la partie 'ou égal à'.

Correct: ≤\leq signifie 'inférieur à OU égal à'. Donc 5≤55 \leq 5 est VRAI parce que 5 égale 5.

Visuel interactif

à

Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quel symbole signifie 'supérieur à' ?

Pourquoi c'est important

Les inégalités décrivent des situations réelles où les choses ne sont pas exactement égales :
  • Limites de vitesse : Tu dois rouler à 50 km/h maximum (v≤50v \leq 50)
  • Conditions d'âge : Tu dois avoir au moins 18 ans pour voter (aˆge≥18\text{âge} \geq 18)
  • Contraintes budgétaires : Tu peux dépenser moins de 100 euros (couˆt<100\text{coût} < 100)
  • Température : Il fait plus chaud qu'hier (Taujourd’hui>ThierT_{\text{aujourd'hui}} > T_{\text{hier}})
Contrairement aux équations (qui ont une solution), les inégalités ont souvent plusieurs solutions !

Applications dans le monde réel

Limites de vitesse et code de la route

Le code de la route utilise des inégalités pour fixer les vitesses maximales et minimales.

Exemple:

Une limite de vitesse de 120 km/h sur autoroute signifie que ta vitesse vv doit satisfaire v≤120v \leq 120.

1Essaie par toi-même

Une zone scolaire a une vitesse maximale de 30 km/h. Un conducteur roule à 35 km/h.

Le conducteur dépasse-t-il la limite de vitesse ? Écris une inégalité pour montrer pourquoi.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Si la vitesse doit être au maximum 30, quelle est la règle ?

Faire ses courses avec un budget

Quand tu fais des courses, tu dois t'assurer que ton total reste dans ton budget.

Exemple:

Si tu as 50 euros, le coût total cc doit satisfaire c≤50c \leq 50.

2Essaie par toi-même

Tu as 40 euros et tu veux acheter un livre à 15 euros et un jeu.

Quel est le prix maximum que tu peux payer pour le jeu ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Si livre + jeu doit être au maximum 40, quelle inégalité convient ?

Points clés

  • 1Les inégalités comparent des valeurs en utilisant <<, >>, ≤\leq, ≥\geq et ≠\neq
  • 2Les symboles << et >> 'pointent' toujours vers la valeur plus petite
  • 3Sur une droite numérique, les valeurs plus petites sont à GAUCHE
  • 4≤\leq signifie 'inférieur ou égal à' et ≥\geq signifie 'supérieur ou égal à'
  • 5Contrairement aux équations, les inégalités peuvent avoir plusieurs solutions

Questions fréquentes

<< signifie strictement inférieur (pas égal), tandis que ≤\leq inclut l'égalité. Donc 3<33 < 3 est faux, mais 3≤33 \leq 3 est vrai.
<< signifie strictement inférieur (pas égal), tandis que ≤\leq inclut l'égalité. Donc 3<33 < 3 est faux, mais 3≤33 \leq 3 est vrai.
Pense au symbole comme une bouche de crocodile qui s'ouvre toujours vers le plus grand nombre. Ou rappelle-toi : la petite pointe montre le petit nombre.
Oui ! Par exemple, x>5x > 5 ET x<3x < 3 n'a pas de solution car aucun nombre n'est à la fois supérieur à 5 et inférieur à 3.

Glossaire

Inégalité
Une déclaration mathématique comparant deux valeurs qui peuvent ne pas être égales, utilisant des symboles comme <<, >>, ≤\leq, ≥\geq
Inférieur à (<<)
Un symbole montrant que la valeur de gauche est plus petite que celle de droite
Supérieur à (>>)
Un symbole montrant que la valeur de gauche est plus grande que celle de droite
Inférieur ou égal à (≤\leq)
Un symbole signifiant que la valeur de gauche est plus petite que OU égale à celle de droite
Supérieur ou égal à (≥\geq)
Un symbole signifiant que la valeur de gauche est plus grande que OU égale à celle de droite
Ensemble solution
Toutes les valeurs qui rendent une inégalité vraie
Défi du jourUn problème, trois essais

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