Guide de l'enseignant: Addition et soustraction de polynômes
Apprenez à additionner et soustraire des polynômes en combinant les termes semblables.
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Quiz de classe
10 questions sur Polynômes. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Identifier les termes semblables dans les expressions polynomiales
- Additionner des polynômes en combinant les termes semblables
- Soustraire des polynômes en distribuant le signe négatif et en combinant les termes semblables
- Écrire les résultats polynomiaux sous forme standard
- Appliquer l'addition et la soustraction de polynômes à des contextes réels
- • Compréhension des variables et des expressions
- • Connaissance des exposants et des puissances
- • Combinaison de termes semblables avec des variables simples
- • Travail avec les nombres négatifs
- 1. Pourquoi pensez-vous que nous ne pouvons combiner que les termes semblables ?
- 2. Que se passerait-il si nous essayions d'additionner et ? Que signifierait le résultat ?
- 3. En quoi l'addition de polynômes ressemble-t-elle à l'addition de nombres à plusieurs chiffres ?
- 4. Dans quelle situation réelle pourriez-vous avoir besoin de soustraire un polynôme d'un autre ?
Lors de l'addition de , la réponse est
, donc je n'ai pas besoin de distribuer le négatif
Des termes comme et sont semblables car ils ont le même coefficient
Pour les élèves en difficulté:
- • Utiliser un code couleur pour identifier visuellement les termes semblables
- • Commencer par additionner des monômes avant de passer aux polynômes
- • Fournir des modèles avec des cases pour regrouper les termes semblables
- • Utiliser des tuiles d'algèbre pour la manipulation concrète
Pour les élèves au niveau:
- • Pratiquer avec des polynômes jusqu'au degré 3
- • Inclure des problèmes avec des termes manquants
- • Appliquer à des problèmes simples d'aire et de périmètre
Pour les élèves avancés:
- • Travailler avec des polynômes à plusieurs variables
- • Enchaîner plusieurs opérations d'addition et de soustraction
- • Créer des problèmes du monde réel nécessitant des opérations polynomiales
- • Explorer les connexions avec la multiplication de polynômes
- A-APR.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.APR.A.1)
Comprendre que les polynômes forment un système analogue aux entiers, à savoir qu'ils sont fermés sous les opérations d'addition, soustraction et multiplication ; additionner, soustraire et multiplier des polynômes.
- A-SSE.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.SSE.A.1)
Interpréter les expressions qui représentent une quantité en termes de son contexte.
- visualActivité d'appariement de termes semblables
Les élèves identifient et associent les termes semblables d'une collection
- activityPuzzle d'addition de polynômes
Combiner des polynômes pour atteindre une expression cible
- worksheetExercices d'addition et soustraction de polynômes
Problèmes de difficulté graduée pour la pratique autonome
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
- et sont semblables (tous deux ont )
- et sont semblables (tous deux ont )
- et sont semblables (tous deux sont des constantes)
- et ne sont PAS semblables (puissances différentes)
- et ne sont PAS semblables (variables différentes)
Exemples résolus
Additionnez :
Identifiez les termes semblables
Termes en : et Termes en : et Constantes : et → Trois groupes de termes semblables
Additionnez les termes en
→
Additionnez les termes en
→
Additionnez les constantes
→
Écrivez le polynôme final
Combinez tous les résultats sous forme standard →
Réponse:
Erreurs courantes
Oublier de distribuer le signe négatif à TOUS les termes lors de la soustraction
Pourquoi c'est faux: Lors de la soustraction de , le moins s'applique à chaque terme à l'intérieur des parenthèses.
Correct: , PAS
Additionner des termes non semblables
Pourquoi c'est faux: ne peut pas être simplifié car et sont des puissances différentes.
Correct: Ne combinez que les termes avec la MÊME variable ET le MÊME exposant. est déjà simplifié.
Confondre coefficients et exposants lors de la combinaison
Pourquoi c'est faux: Lors de l'addition de , on additionne les coefficients (3 et 5), pas les exposants.
Correct: (PAS ). L'exposant reste le même !
Oublier les termes sans terme semblable correspondant
Pourquoi c'est faux: S'il n'y a pas de terme correspondant, le terme reste seul dans la réponse.
Correct: . Le et le n'ont pas de partenaire.
Pourquoi c'est important
- Physique : Combiner des équations de mouvement comme nécessite l'arithmétique des polynômes
- Ingénierie : Les calculs d'aires et de volumes impliquent souvent l'addition d'expressions polynomiales
- Économie : Les fonctions de profit combinent des polynômes de revenus et de coûts :
- Informatique : Les algorithmes polynomiaux et l'analyse de complexité utilisent ces opérations
Applications dans le monde réel
Économie : Calculs de profit
Les entreprises calculent le profit en soustrayant les coûts des revenus, les deux étant souvent des fonctions polynomiales.
Exemple:
Si le revenu est et le coût est , alors le profit
Une entreprise a un revenu et des coûts pour produire articles.
Quel est le polynôme de profit ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soustrayez :
Physique : Combiner des équations de mouvement
Quand des objets se déplacent dans la même direction, leurs équations de position peuvent être additionnées.
Exemple:
Si deux forces créent des déplacements et , le déplacement total est
Deux composantes de mouvement sont décrites par et .
Trouvez le mouvement total .
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Additionnez :
Architecture : Calculs de surface
Lors de la combinaison ou de la suppression de sections de plans d'étage, les architectes additionnent ou soustraient des expressions polynomiales de surface.
Exemple:
Une pièce de surface reçoit une alcôve de surface . Surface totale :
Une parcelle rectangulaire a une surface . Un abri de surface y est construit.
Quelle est la surface utilisable restante ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soustrayez :
Points clés
- 1Les termes semblables ont la même variable élevée à la même puissance
- 2Pour additionner des polynômes, combinez les coefficients des termes semblables
- 3Pour soustraire des polynômes, distribuez le signe négatif à chaque terme, puis combinez les termes semblables
- 4Les termes sans terme semblable correspondant restent inchangés dans le résultat
- 5Écrivez toujours votre réponse finale sous forme standard (degré le plus élevé en premier)
Questions fréquentes
Puis-je additionner et ?
Qu'arrive-t-il aux exposants quand j'additionne des termes semblables ?
Pourquoi dois-je distribuer le négatif lors de la soustraction ?
Glossaire
- Polynôme
- Une expression avec un ou plusieurs termes, où chaque terme a une variable élevée à une puissance entière non négative
- Termes semblables
- Termes qui ont exactement la même variable élevée à la même puissance (par ex., et )
- Coefficient
- Le facteur numérique devant une variable (par ex., dans , le coefficient est 7)
- Forme standard
- Un polynôme écrit avec les termes ordonnés du degré le plus élevé au plus bas
- Degré
- L'exposant le plus élevé dans un polynôme ; pour un terme, c'est l'exposant de la variable