Expressions rationnelles
Simplifie, multiplie, divise, additionne et soustrais des expressions rationnelles
Commence par les bases et progresse à travers 10 leçons. Chaque leçon s'appuie sur la précédente.
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Dans ce sujet (10 leçons)
Introduction aux expressions rationnelles
Apprends ce que sont les expressions rationnelles, comment les identifier et comprends leurs propriétés clés, y compris les restrictions de domaine.
Simplifier les expressions rationnelles
Apprends comment réduire les expressions rationnelles à leur forme la plus simple en factorisant et en simplifiant les facteurs communs.
Multiplication des expressions rationnelles
Apprends à multiplier des expressions rationnelles en multipliant les numérateurs et les dénominateurs, puis en simplifiant.
Division d'expressions rationnelles
Apprends comment diviser des expressions rationnelles en multipliant par l'inverse.
Additionner des expressions rationnelles (dénominateurs semblables)
Apprends comment additionner des expressions rationnelles qui ont le même dénominateur en combinant les numérateurs.
Soustraction d'expressions rationnelles (dénominateurs semblables)
Apprends à soustraire des expressions rationnelles qui partagent le même dénominateur en combinant les numérateurs.
Trouver le PPCM des expressions rationnelles
Apprends comment trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) des expressions rationnelles pour les additionner et les soustraire.
Addition d'expressions rationnelles (dénominateurs différents)
Apprends à additionner des expressions rationnelles avec des dénominateurs différents en trouvant le PPCM.
Fractions complexes
Apprends à simplifier les fractions qui contiennent des fractions au numérateur, au dénominateur, ou aux deux.
Résolution d'équations rationnelles
Apprends à résoudre des équations contenant des expressions rationnelles en trouvant le PPCM et en éliminant les dénominateurs.
Les expressions rationnelles sont des fractions avec des polynômes au numérateur et au dénominateur. Elles apparaissent dans toutes les mathématiques avancées, la physique et l'ingénierie chaque fois que des taux, des proportions ou des relations inverses sont impliqués. Maîtriser les expressions rationnelles s'appuie sur tes compétences en fractions tout en te préparant aux concepts de calcul comme les limites et les asymptotes.
Dans ce sujet, tu simplifieras les expressions rationnelles en factorisant et en simplifiant les facteurs communs. Tu additionneras, soustrairas, multiplieras et diviseras ces fractions algébriques, trouvant des dénominateurs communs si nécessaire. Comprendre les restrictions sur les variables et le domaine est crucial pour travailler correctement avec ces expressions.
Nos leçons connectent les expressions rationnelles à des applications pratiques comme les problèmes de taux de travail, les problèmes de mélange et les circuits électriques. Tu résoudras des équations rationnelles et apprendras à vérifier les solutions étrangères. Ces compétences sont essentielles pour le pré-calcul et au-delà.
Ce que tu apprendras
- Simplifier les expressions rationnelles par factorisation
- Trouver le domaine des expressions rationnelles
- Multiplier et diviser des expressions rationnelles
- Additionner et soustraire des expressions rationnelles avec des dénominateurs différents
- Simplifier les fractions complexes
- Résoudre des équations rationnelles
- Identifier et vérifier les solutions étrangères
Questions Fréquentes
Qu'est-ce qui exclut une valeur du domaine ?
Toute valeur qui rend le dénominateur égal à zéro est exclue du domaine car la division par zéro est indéfinie. Factorise toujours le dénominateur et égalise chaque facteur à zéro pour trouver les restrictions.
Qu'est-ce qu'une solution étrangère ?
Une solution étrangère est une valeur qui satisfait l'équation transformée mais pas l'originale. Elle provient typiquement des valeurs de domaine exclues. Vérifie toujours les solutions dans l'équation originale.
Comment trouver un dénominateur commun pour les expressions rationnelles ?
Factorise chaque dénominateur complètement. Le PPCM inclut chaque facteur le nombre maximum de fois qu'il apparaît dans un seul dénominateur. Puis convertis chaque fraction pour avoir ce PPCM.