Multiplication des expressions rationnelles
Apprenez à multiplier des expressions rationnelles en multipliant les numérateurs et les dénominateurs, puis en simplifiant.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Multipliez :
Écrire comme une seule fraction
→
Factoriser les termes communs
→ Identifier les facteurs communs : 12 et
Annuler les facteurs communs
et →
Écrire la réponse finale
Combiner les parties simplifiées → , où
Réponse: , où
Erreurs courantes
Oublier de factoriser avant de multiplier
Pourquoi c'est faux: Multiplier des polynômes non factorisés crée des expressions plus grandes qui sont plus difficiles à simplifier ensuite.
Correct: Factorisez toujours chaque numérateur et dénominateur complètement AVANT de multiplier. Cela rend l'annulation beaucoup plus facile.
Annuler des termes au lieu de facteurs
Pourquoi c'est faux: Vous ne pouvez annuler que des facteurs (choses multipliées), pas des termes (choses additionnées).
Correct: ne peut pas être simplifié en annulant . Mais car est un facteur.
Oublier les restrictions du domaine
Pourquoi c'est faux: Même après annulation, les valeurs qui rendaient l'expression originale indéfinie restent exclues.
Correct: Énoncez toutes les restrictions des dénominateurs ORIGINAUX, pas seulement de la forme simplifiée.
Additionner au lieu de multiplier
Pourquoi c'est faux: La multiplication et l'addition de fractions suivent des règles différentes.
Correct: Pour la multiplication : multiplier en croix.
Visuel interactif
Arbre de facteurs
Entre un nombre pour voir son arbre de facteurs et sa décomposition en facteurs premiers.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQue vaut ?
Pourquoi c'est important
- Résolution d'équations : De nombreuses équations algébriques nécessitent la multiplication de fractions pour isoler les variables
- Formules de physique : La combinaison de taux, comme la vitesse et le temps, implique souvent la multiplication d'expressions
- Ingénierie : Calcul des effets combinés dans les circuits ou les systèmes mécaniques
- Économie : Calcul des taux de croissance composés et des probabilités combinées
Applications dans le monde réel
Taux combinés en physique
Lors du calcul d'effets composés comme la résistance ou les changements de vitesse, la multiplication d'expressions rationnelles modélise comment les quantités se combinent.
Exemple:
Si une voiture parcourt km/h pour la première étape et que sa vitesse change d'un facteur , le taux effectif est km/h.
Une usine produit unités par heure, où est le nombre de travailleurs. Si l'efficacité augmente d'un facteur , quel est le nouveau taux de production ?
Multipliez les expressions et simplifiez.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calculez :
Calculs de probabilité
Trouver la probabilité d'événements indépendants combinés nécessite la multiplication d'expressions rationnelles.
Exemple:
Si la probabilité de l'événement A est et l'événement B est , alors .
Un jeu a deux étapes indépendantes. La probabilité de réussir l'étape 1 est et l'étape 2 est .
Quelle est la probabilité de réussir les deux étapes ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calculez :
Points clés
- 1Pour multiplier des expressions rationnelles : multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble
- 2Toujours factoriser complètement AVANT de multiplier pour identifier les facteurs communs
- 3Annuler les facteurs communs entre tout numérateur et tout dénominateur
- 4Énoncer toutes les restrictions du domaine des expressions originales
- 5Le produit d'expressions rationnelles est aussi une expression rationnelle
Questions fréquentes
Glossaire
- Expression rationnelle
- Une fraction où le numérateur et/ou le dénominateur sont des polynômes
- Facteur
- Un nombre ou une expression qui divise uniformément un autre
- Restriction du domaine
- Valeurs de la variable qui rendent l'expression indéfinie (dénominateur égal à zéro)
- Annuler
- Diviser les facteurs communs du numérateur et du dénominateur
Carte des formules
Multiplication des expressions rationnelles
Multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble, puis simplifier
Processus simplifié
Factoriser toutes les parties, annuler les facteurs communs, puis multiplier les termes restants