Additionner des expressions rationnelles (dénominateurs semblables)
Apprenez comment additionner des expressions rationnelles qui ont le même dénominateur en combinant les numérateurs.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Additionnez :
Vérifiez que les dénominateurs sont identiques
Les deux fractions ont le dénominateur → Dénominateurs semblables confirmés
Additionnez les numérateurs
→
Écrivez sur le dénominateur commun
→
Vérifiez si une simplification est possible
et n'ont pas de facteurs communs → Impossible de simplifier
Réponse:
Erreurs courantes
Additionner les dénominateurs en même temps que les numérateurs
Pourquoi c'est faux: Les élèves appliquent parfois l'addition aux deux parties :
Correct: Gardez le dénominateur identique :
Oublier de distribuer le signe négatif
Pourquoi c'est faux: Lors de la soustraction, le moins doit s'appliquer à tous les termes du numérateur soustrait.
Correct:
Ne pas vérifier la simplification après l'addition
Pourquoi c'est faux: La somme peut contenir des facteurs communs qui devraient être annulés.
Correct: Factorisez toujours le numérateur et le dénominateur après l'addition pour vérifier les facteurs communs.
Oublier les restrictions du domaine
Pourquoi c'est faux: Les valeurs qui rendent le dénominateur nul sont exclues du domaine.
Correct: Indiquez les restrictions : pour , notez que .
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
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Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesQue vaut ?
Pourquoi c'est important
- Physique : Combiner des résistances en circuits parallèles :
- Économie : Additionner des fonctions de coût avec des variables partagées
- Ingénierie : Sommer des fonctions de transfert dans les systèmes de contrôle
- Chimie : Calculer des taux de réaction combinés
Applications dans le monde réel
Circuits électriques
Lorsque des résistances sont en parallèle, la résistance totale implique l'addition de fractions de même forme.
Exemple:
Deux chemins de circuit contribuent et ampères par volt. Conductance totale : .
Deux résistances parallèles ont des conductances de et siemens.
Quelle est la conductance totale ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Additionnez :
Problèmes de taux de travail
Lorsque deux machines travaillent au même temps de cycle, leurs taux de production combinés s'additionnent directement.
Exemple:
La machine A produit unités et la machine B produit unités par heure. Ensemble : unités par heure.
Le travailleur A accomplit tâches par heure et le travailleur B accomplit tâches par heure.
Quel est leur taux combiné ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Additionnez :
Points clés
- 1Pour additionner des expressions rationnelles avec dénominateurs semblables, additionnez les numérateurs et gardez le dénominateur inchangé :
- 2Combinez les termes semblables dans le numérateur après l'addition
- 3Factorisez et simplifiez toujours le résultat quand c'est possible
- 4Indiquez les restrictions du domaine où le dénominateur égale zéro
- 5Cette règle s'étend à l'addition de n'importe quel nombre d'expressions rationnelles avec le même dénominateur
Questions fréquentes
Glossaire
- Expression rationnelle
- Une fraction où le numérateur et/ou le dénominateur contient un polynôme
- Dénominateurs semblables
- Fractions qui ont exactement la même expression dans leurs dénominateurs
- Restriction du domaine
- Valeurs de la variable qui rendent le dénominateur nul et doivent être exclues
- Simplifier
- Réduire une fraction en annulant les facteurs communs dans le numérateur et le dénominateur