Méthode par combinaison

Apprends à résoudre des systèmes d'équations en éliminant une variable par addition ou soustraction.

Intermédiaire25 minLeçon

Définition

La méthode par combinaison (aussi appelée méthode par addition) résout les systèmes d'équations en additionnant ou soustrayant les équations pour éliminer une variable.

Idée clé : Quand on additionne deux équations, on peut faire disparaître une variable si ses coefficients sont opposés.

En additionnant ces équations :

Les termes en ( et ) sont opposés, donc ils s'annulent quand on additionne !

Essaie tout de suite

Quel système est prêt pour l'élimination par addition (sans multiplication) ?

Exemples résolus

Résous le système :

Identifie les coefficients opposés

Les coefficients de sont et - ils sont opposés ! → Prêt à additionner

Additionne les équations

→

Résous pour

→

Substitue pour trouver

→

Vérifie la solution

Équation 1 : ✓ Équation 2 : ✓ → Les deux équations sont satisfaites

Réponse: La solution est

Erreurs courantes

Oublier de multiplier toute l'équation

Pourquoi c'est faux: Quand on multiplie pour créer des coefficients opposés, chaque terme doit être multiplié, y compris la constante du membre de droite.

Correct: Si tu multiplies par , tu obtiens , pas .

Additionner quand il faut soustraire (ou inversement)

Pourquoi c'est faux: Pour que l'élimination fonctionne, les coefficients doivent être vraiment opposés (comme et ). S'ils sont identiques, il faut soustraire.

Correct: Mêmes signes : soustraire les équations. Signes opposés : additionner les équations.

Ne pas vérifier la solution dans les deux équations

Pourquoi c'est faux: Une solution doit satisfaire les deux équations d'origine. Vérifier une seule équation peut laisser passer des erreurs.

Correct: Substitue toujours ta réponse dans les DEUX équations d'origine pour vérifier.

Visuel interactif

Résolveur d'équations

Prêt à résoudre des équations ?

Type d'équation:

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Explorateur de fonction lineaire

y = x

Pente (m)1

Ordonnee a l'origine (b)0

course

montée

Bac à sable interactif

Grapheur interactif

Essayez ces exemples:

y = 2x + 1

m=2, b=1

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

Aucun calcul encore

Exercices pratiques

16 exercices

Problème 1 sur 16

Facile

Quel système est prêt pour l'élimination par addition (sans multiplication) ?

Pourquoi c'est important

La méthode par combinaison est puissante car :

Efficace pour certains systèmes : Quand les coefficients sont déjà opposés ou égaux, la combinaison est plus rapide que la substitution
Pas de fractions nécessaires : Évite souvent les fractions compliquées que la substitution crée
Base pour les maths avancées : Les opérations matricielles en algèbre linéaire utilisent le même concept
Applications réelles : Les ingénieurs utilisent les systèmes d'équations pour analyser des circuits, équilibrer des équations chimiques et optimiser des ressources

Choisir entre substitution et combinaison, c'est comme choisir le bon outil pour un travail - les deux fonctionnent, mais l'un peut être plus simple pour un problème particulier.

Applications dans le monde réel

Ventes de billets de concert

Les organisateurs d'événements utilisent des systèmes d'équations pour analyser les ventes de billets quand différentes catégories ont des prix différents.

Exemple:

Un concert a vendu 500 billets au total. Les billets VIP coûtent 80 euros et les billets normaux 40 euros. Le revenu total était de 28 000 euros. Combien de chaque type ont été vendus ?

1Essayez vous-même

Soit = billets VIP et = billets normaux. Système : (total des billets) (revenu total)

Combien de billets VIP ont été vendus ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Multiplie la première équation par et additionne pour éliminer :

Chimie : équilibrer des mélanges

Les chimistes utilisent l'élimination pour déterminer quelle quantité de chaque solution mélanger pour atteindre une concentration désirée.

Exemple:

Une chimiste a besoin de 100 mL d'une solution acide à 30%. Elle dispose de solutions acides à 20% et 50%. Quelle quantité de chaque doit-elle mélanger ?

2Essayez vous-même

Soit = mL de solution à 20% et = mL de solution à 50%. Système : (volume total) (quantité d'acide : mL)

Combien de mL de solution à 50% sont nécessaires ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Multiplie la première équation par et additionne :

Points clés

1La méthode par combinaison élimine une variable en additionnant ou soustrayant des équations
2Si les coefficients sont déjà opposés, additionne directement les équations
3Si les coefficients sont identiques, soustrais les équations
4Sinon, multiplie une ou les deux équations pour créer des coefficients opposés
5Vérifie toujours ta solution en la substituant dans les deux équations d'origine

Questions fréquentes

Utilise la combinaison quand : (1) les coefficients sont déjà opposés ou égaux, (2) aucune équation n'est déjà résolue pour une variable, ou (3) la substitution créerait des fractions compliquées. Utilise la substitution quand une équation est déjà résolue pour une variable (comme ).

Glossaire

Méthode par combinaison: Une technique pour résoudre des systèmes d'équations en additionnant ou soustrayant des équations pour éliminer une variable
Coefficients opposés: Coefficients dont la somme est nulle, comme et
PPCM (Plus Petit Commun Multiple): Le plus petit nombre qui est multiple des deux coefficients ; utilisé pour trouver les multiplicateurs nécessaires pour créer des coefficients opposés
Vérifier: Contrôler qu'une solution satisfait les deux équations d'origine

Carte des formules

Stratégie d'élimination

Décide si tu additionnes ou soustrais selon les coefficients

Créer des opposés

Utilise le PPCM pour trouver les multiplicateurs

Plus sur ce sujet