Exposant zéro

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Combien vaut $9^0$ ?
1. a)0
2. b)9
3. c)1
4. d)90
Réponse: 1
$9^0 = 1$ . À partir de $9^1 = 9$ , une étape vers le bas divise par la base : $9 \div 9 = 1$ . Ce n'est ni $0$ ni $9$ .
2.
Calcule $25^0$ .
Réponse: 1
$25 \neq 0$ , donc $25^0 = 1$ .
3.
Quelle expression est égale à $1$ ?
1. a) $1^5 + 1$
2. b) $5^0$
3. c) $5^1$
4. d) $0 \times 5$
Réponse: $5^0$
$5^0 = 1$ . Les autres valent $5^1 = 5$ , $0 \times 5 = 0$ et $1^5 + 1 = 2$ .
4.
Calcule $2^0 + 3^0$ .
Réponse: 2
$2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2$ .
5.
Tu sais que $4^3 = 64$ . Utilise la régularité pour trouver $4^0$ .
Réponse: 1
1. Divise $64$ par $4$ . Combien vaut $4^2$ ? 16
2. Divise encore par $4$ . Combien vaut $4^1$ ? 4
3. Encore une étape vers le bas. Combien vaut $4^0$ ? 1
6.
Calcule $\frac{6^3}{6^3}$ avec la règle du quotient de puissances et vérifie le résultat.
Réponse: 1
1. Soustrais les exposants. Combien vaut $3 - 3$ ? 0
2. Le quotient est donc $6^0$ . Combien vaut $6^0$ ? 1
3. Vérification : $6^3 = 216$ . Combien vaut $216 \div 216$ ? 1
7.
Simplifie $5x^0$ (avec $x \neq 0$ ).
1. a) $5x$
2. b) $1$
3. c) $5$
4. d) $0$
Réponse: $5$
$5x^0 = 5 \times x^0 = 5 \times 1 = 5$ . Seul $(5x)^0$ vaudrait $1$ .
8.
Combien vaut $(-4)^0$ ?
1. a) $-4$
2. b) $0$
3. c) $-1$
4. d) $1$
Réponse: $1$
La base est $-4$ , qui n'est pas nulle, donc $(-4)^0 = 1$ .
9.
Calcule $-4^0$ (sans parenthèses).
Réponse: -1
$-4^0 = -(4^0) = -(1) = -1$ .
10.
Calcule $(2x)^0 + 2x^0$ pour $x = 5$ .
Réponse: 3
1. Toute la parenthèse est la base. Combien vaut $(2x)^0 = 10^0$ ? 1
2. Seul $x$ a l'exposant. Combien vaut $2x^0 = 2 \times 5^0$ ? 2
3. Additionne les deux résultats. 3
11.
Calcule $8^0 \times 8^2$ .
Réponse: 64
1. Combien vaut $8^0$ ? 1
2. Combien vaut $8^2$ ? 64
3. Multiplie les deux valeurs. 64
12.
Calcule $-2^0 + (-2)^0$ .
Réponse: 0
1. Combien vaut $-2^0$ (sans parenthèses) ? -1
2. Combien vaut $(-2)^0$ ? 1
3. Additionne les deux résultats. 0
13.
Une population d'insectes est modélisée par $P = 300 \times 3^t$ , où $t$ est le temps en semaines. Combien y a-t-il d'insectes au départ ( $t = 0$ ) ?
Réponse: 300
1. Combien vaut $3^0$ ? 1
2. Combien vaut $300 \times 3^0$ ? 300
14.
Quelle affirmation est vraie ? (On suppose $y \neq 0$ .)
1. a) $6^0 = 0$
2. b) $(6y)^0 = 6$
3. c) $-6^0 = 1$
4. d) $6y^0 = 6$
Réponse: $6y^0 = 6$
$6y^0 = 6 \times 1 = 6$ est vraie. Les autres sont fausses : $-6^0 = -1$ , $(6y)^0 = 1$ et $6^0 = 1$ .
15.
Calcule $\left(\frac{3}{4}\right)^0 \times 12 - 5^0$ .
Réponse: 11
$1 \times 12 - 1 = 12 - 1 = 11$ .
16.
Trouve l'exposant $n$ tel que $7^n = 1$ .
Réponse: 0
$7^0 = 1$ , donc $n = 0$ . Pour $n = 1$ on obtient $7$ , et des exposants plus grands donnent des valeurs encore plus grandes.
17.
Calcule $\frac{3^4 \times 3^2}{3^6} + 5^0$ .
Réponse: 2
1. Produit de puissances : $3^4 \times 3^2 = 3^{\square}$ . Que mets-tu dans la case ? 6
2. Quotient de puissances : $\frac{3^6}{3^6} = 3^{\square}$ . Que mets-tu dans la case ? 0
3. Combien vaut $3^0$ ? 1
4. Combien vaut $1 + 5^0$ ? 2
18.
Calcule $5x^0 + (5x)^0 - x^0$ pour $x = 7$ .
Réponse: 5
1. Combien vaut $5x^0$ ? 5
2. Combien vaut $(5x)^0$ ? 1
3. Combien vaut $x^0$ ? 1
4. Regroupe : $5 + 1 - 1$ . 5