Le reste peut-il être plus grand que le dénominateur ?

Non. Si le reste est égal au dénominateur ou plus grand, une unité de plus y entre encore. Augmente le quotient de un et soustrais à nouveau.

Faut-il simplifier avant ou après la division ?

Les deux marchent et donnent la même réponse. $\frac{14}{4} = 3\frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}$, ou d'abord $\frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$. Simplifier d'abord donne des nombres plus petits à diviser.

Comment revenir d'un nombre fractionnaire à une fraction impropre ?

Tu fais la vérification à l'envers : multiplie la partie entière par le dénominateur et ajoute le numérateur. C'est la leçon suivante, convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre.

Ressources enseignants

Convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire

Apprends à transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire en divisant, grâce au quotient et au reste.

Élémentaire20 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une fraction impropre a un numérateur plus grand que son dénominateur ou égal à lui, comme

\frac{11}{4}

. Un nombre fractionnaire (ou nombre mixte) écrit la même quantité sous la forme d'un nombre entier plus une fraction propre, comme

2\frac{3}{4}

Pour convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire, divise le numérateur par le dénominateur :

1.Le quotient (combien de fois il y entre) devient la partie entière
2.Le reste (ce qui reste) devient le nouveau numérateur
3.Le dénominateur ne change pas

\frac{11}{4} : \quad 11 \div 4 = 2 \text{ reste } 3 \quad \Rightarrow \quad \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}

Pourquoi ça marche : chaque groupe de 4 quarts forme une unité. Dans 11 quarts, il y a 2 groupes complets de 4 (soit 8 quarts), et il reste 3 quarts.

Essaie tout de suite

Quel nombre fractionnaire est égal à

\frac{7}{2}

Exemples résolus

Convertis $\frac{11}{4}$ en nombre fractionnaire.

Divise le numérateur par le dénominateur

$11 \div 4 = 2$ et il reste $11 - 2 \times 4 = 3$ → Quotient 2, reste 3

Le quotient est la partie entière

2 groupes complets de 4 quarts font 2 unités → Partie entière : 2

Le reste devient le nouveau numérateur, le dénominateur reste

Il reste 3 quarts : $\frac{3}{4}$

Écris le nombre fractionnaire

$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}$

Réponse: $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$

Erreurs courantes

Inverser le quotient et le reste : $\frac{11}{4} = 3\frac{2}{4}$

Pourquoi c'est faux: Le quotient (2) compte les unités et le reste (3) compte les parts restantes. Si on les inverse, on obtient une autre quantité : $3\frac{2}{4}$ vaut $\frac{14}{4}$ , pas $\frac{11}{4}$ .

Correct: Partie entière = quotient, numérateur = reste : $11 \div 4 = 2$ reste $3$ , donc $2\frac{3}{4}$

Changer le dénominateur : $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{11}$

Pourquoi c'est faux: La taille des parts ne change pas quand on les regroupe en unités. Ce sont toujours des quarts.

Correct: Garde le dénominateur de départ : $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$

Prendre trop peu d'unités : $\frac{19}{4} = 3\frac{7}{4}$

Pourquoi c'est faux: La partie fractionnaire $\frac{7}{4}$ est encore impropre, elle contient donc encore une unité. Le reste doit toujours être plus petit que le dénominateur.

Correct: Prends le plus grand quotient possible : $4 \times 4 = 16$ , reste $3$ , donc $\frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$

Oublier de simplifier ou écrire une fraction nulle : $3\frac{2}{4}$ ou $3\frac{0}{4}$

Pourquoi c'est faux: Les deux quantités sont justes, mais pas sous forme simplifiée. Une partie fractionnaire $\frac{0}{4}$ signifie qu'il ne reste rien.

Correct: Simplifie la partie fractionnaire ( $3\frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}$ ) et supprime un reste nul ( $3\frac{0}{4} = 3$ )

Visuel interactif

Division posée

11 \div 4

1 est plus petit que 4, alors commence avec 11.

Étape 1 sur 5

Droite numérique des fractions

Dénominateur

Clique sur les graduations pour sélectionner des fractions.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quel nombre fractionnaire est égal à $\frac{7}{2}$ ?

Pourquoi c'est important

Les nombres fractionnaires sont la façon habituelle de parler de quantités plus grandes que un :

Cuisine : une recette indique $2\frac{1}{2}$ tasses de farine, pas $\frac{5}{2}$ tasses
Temps : un trajet de $\frac{7}{4}$ heures s'imagine mieux comme $1\frac{3}{4}$ heure
Mesures : une planche de $\frac{29}{8}$ mètres mesure $3\frac{5}{8}$ mètres, donc un peu plus de 3 mètres
Estimation : avec un nombre fractionnaire, tu vois tout de suite combien d'unités tu as

La méthode de la division entraîne aussi la division avec reste, une compétence utile pour la division posée, les mesures et plus tard l'algèbre.

Applications dans le monde réel

Compter les parts de pizza

Quand des pizzas sont coupées en parts égales, les parts restantes forment une fraction impropre de pizza.

Exemple:

Chaque pizza est coupée en 8 parts et il reste 20 parts : $\frac{20}{8} = 2\frac{4}{8} = 2\frac{1}{2}$ pizzas.

1Essaie par toi-même

Après une fête, il reste 13 parts. Chaque pizza était coupée en 4 parts égales, il reste donc $\frac{13}{4}$ pizzas.

Combien de pizzas reste-t-il, sous forme de nombre fractionnaire ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise 13 par 4 :

Les verres doseurs en cuisine

Si tu n'as qu'un petit verre doseur, tu comptes les mesures. Le total est une fraction impropre qu'une recette écrit en nombre fractionnaire.

Exemple:

5 mesures d'un verre de $\frac{1}{2}$ tasse font $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ tasses.

2Essaie par toi-même

Tu remplis 7 fois de farine un verre doseur de $\frac{1}{3}$ de tasse, tu as donc $\frac{7}{3}$ tasses de farine.

Combien de tasses cela fait-il en nombre fractionnaire ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise 7 par 3 :

Heures et quarts d'heure

Les clubs de sport et les écoles de musique planifient souvent en quarts d'heure. En les additionnant, on obtient une fraction impropre d'heure.

Exemple:

6 séances d'un quart d'heure font $\frac{6}{4} = 1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$ heure.

3Essaie par toi-même

Une nageuse s'entraîne par blocs d'un quart d'heure. Cette semaine, elle en a fait 15, soit $\frac{15}{4}$ heures.

Combien d'heures s'est-elle entraînée, en nombre fractionnaire ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Divise 15 par 4 :

Points clés

1Pour convertir une fraction impropre, divise le numérateur par le dénominateur
2Le quotient devient la partie entière du nombre fractionnaire
3Le reste devient le nouveau numérateur et le dénominateur ne change pas
4Ça marche parce que chaque groupe d'autant de parts que le dénominateur forme une unité
5Simplifie la partie fractionnaire, et si le reste vaut 0, la réponse est un nombre entier
6Vérification : partie entière fois dénominateur plus numérateur redonne le numérateur de départ

Questions fréquentes

Le dénominateur indique la taille de chaque part. Regrouper les parts en unités ne les découpe pas autrement, les quarts restent donc des quarts :

\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}

Glossaire

Fraction impropre: Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur ou égal à lui, comme $\frac{11}{4}$
Nombre fractionnaire: Un nombre entier et une fraction propre écrits ensemble, comme $2\frac{3}{4}$
Quotient: Le résultat entier d'une division, combien de fois le diviseur y entre : dans $11 \div 4$ , c'est 2
Reste: Ce qui reste après avoir divisé le plus grand nombre de fois possible : dans $11 \div 4$ , c'est 3
Fraction propre: Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, comme $\frac{3}{4}$

Carte des formules

Fraction impropre en nombre fractionnaire

\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}

où

a \div b = q

reste

r

Quotient = partie entière, reste = nouveau numérateur, dénominateur inchangé

Vérifier la réponse

q \times b + r = a

Partie entière fois dénominateur plus reste redonne le numérateur de départ

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