Comparer des fractions de même dénominateur

Apprends à comparer des fractions ayant le même dénominateur en regardant les numérateurs.

Élémentaire15 minLeçon
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Définition

Quand deux fractions ont le même dénominateur, les comparer est simple : compare simplement les numérateurs !
La règle :
Si ad et bd ont le meˆme deˊnominateur d :\text{Si } \frac{a}{d} \text{ et } \frac{b}{d} \text{ ont le même dénominateur } d\text{ :}
ad>bd quand a>b\frac{a}{d} > \frac{b}{d} \text{ quand } a > b
ad<bd quand a<b\frac{a}{d} < \frac{b}{d} \text{ quand } a < b
ad=bd quand a=b\frac{a}{d} = \frac{b}{d} \text{ quand } a = b
Pourquoi ça fonctionne ? Le dénominateur indique la taille de chaque part. Quand les dénominateurs sont identiques, toutes les parts sont égales. Il suffit donc de compter combien de parts chaque fraction possède (le numérateur).
Exemple :
58>38\frac{5}{8} > \frac{3}{8}
car 5 parts de taille 18\frac{1}{8} c'est plus que 3 parts de taille 18\frac{1}{8}.

Essaie tout de suite

Quelle fraction est plus grande : 35\frac{3}{5} ou 45\frac{4}{5} ?

Exemples résolus

Une pizza est coupée en 6 parts égales. Emma mange 26\frac{2}{6} de la pizza et Noah mange 46\frac{4}{6}. Qui a mangé le plus ?
1

Vérifie les dénominateurs

Les deux fractions ont le dénominateur 6 → Même dénominateur ✓
2

Compare les numérateurs

Emma : 2 parts, Noah : 4 parts → 4 > 2
3

Écris la comparaison

Puisque 4>24 > 2, on a 46>26\frac{4}{6} > \frac{2}{6}

Erreurs courantes

Comparer les fractions en additionnant numérateur et dénominateur

Pourquoi c'est faux: Certains élèves pensent que 38\frac{3}{8} et 58\frac{5}{8} doivent être comparés par 3+8=113+8=11 contre 5+8=135+8=13. C'est incorrect car cela ignore la signification des nombres.

Correct: Compare uniquement les numérateurs quand les dénominateurs sont identiques. 58>38\frac{5}{8} > \frac{3}{8} car 5>35 > 3.

Penser qu'un plus petit numérateur signifie une plus grande fraction

Pourquoi c'est faux: Confusion avec la règle pour les fractions unitaires (comme 13>15\frac{1}{3} > \frac{1}{5}) où un plus grand dénominateur signifie une plus petite fraction.

Correct: Avec le MÊME dénominateur, plus grand numérateur = plus grande fraction. La règle "plus grand dénominateur = plus petite fraction" ne vaut que pour des numérateurs égaux (comme les fractions unitaires).

Oublier de vérifier si les dénominateurs sont vraiment identiques

Pourquoi c'est faux: Les élèves peuvent supposer que les fractions ont le même dénominateur sans vérifier, ce qui mène à des comparaisons erronées.

Correct: Vérifie toujours les dénominateurs d'abord ! S'ils diffèrent, tu ne peux pas comparer directement les numérateurs.

Visuel interactif

3
3/4= 75%

Clique sur barre pour changer la fraction

Droite numérique des fractions

02/84/86/81

Sélectionne deux fractions pour les comparer.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Quelle fraction est plus grande : 35\frac{3}{5} ou 45\frac{4}{5} ?

Pourquoi c'est important

Comparer des fractions de même dénominateur est la base de toute comparaison de fractions. Comprendre ce concept t'aide à :
  • Partager équitablement : Qui a eu la plus grosse part de pizza ? Si tu as 38\frac{3}{8} et ton ami 58\frac{5}{8}, ton ami en a eu plus.
  • Comparer des distances : Quelle course est la plus longue, 35\frac{3}{5} km ou 45\frac{4}{5} km ?
  • Suivre des recettes : As-tu besoin de plus de farine (34\frac{3}{4} de tasse) ou de sucre (24\frac{2}{4} de tasse) ?
  • Suivre ta progression : Tu as lu 410\frac{4}{10} d'un livre, ton frère 710\frac{7}{10}. Qui est plus avancé ?
Cette compétence devient automatique avec la pratique et rend la comparaison de toutes les fractions beaucoup plus facile !

Applications dans le monde réel

En randonnée

Les cartes de randonnée découpent souvent un parcours en tronçons égaux. Comparer la distance parcourue, c'est comparer des fractions de même dénominateur.

Exemple:

Mia a parcouru 516\frac{5}{16} du sentier et Leo 916\frac{9}{16}. Puisque 9>59 > 5, Leo est allé plus loin.

1Essaie par toi-même

Un sentier compte 16 tronçons égaux. Tu veux t'arrêter pour déjeuner après plus de 716\frac{7}{16} du sentier, mais avant 1116\frac{11}{16}.

Les aires de pique-nique sont à 516\frac{5}{16}, 916\frac{9}{16} et 1316\frac{13}{16} du sentier. Laquelle convient ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Choisis l'aire dont le numérateur est entre 7 et 11 :

Partager du chocolat

Quand on partage des friandises équitablement, on compare des fractions pour assurer l'équité.

Exemple:

Une tablette de chocolat a 12 carrés. Tu reçois 512\frac{5}{12} et ta sœur reçoit 412\frac{4}{12}. Tu as eu plus car 5>45 > 4.

2Essaie par toi-même

Trois amis partagent un gâteau coupé en 10 parts égales. Alex reçoit 310\frac{3}{10}, Bailey reçoit 410\frac{4}{10} et Casey reçoit 310\frac{3}{10}.

Qui a eu le plus de gâteau ?

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Compare : 3, 4, 3

Points clés

  • 1Quand les fractions ont le même dénominateur, compare seulement les numérateurs
  • 2Plus grand numérateur = plus grande fraction (quand les dénominateurs sont égaux)
  • 3Le dénominateur indique la taille de chaque part ; le numérateur indique combien de parts
  • 4Vérifie toujours que les dénominateurs correspondent avant de comparer directement les numérateurs

Questions fréquentes

Le dénominateur nous dit la taille de chaque part. Quand les dénominateurs sont égaux, toutes les parts sont de la même taille. Il suffit donc de compter combien de parts (numérateurs) pour savoir quelle fraction est plus grande.
Le dénominateur nous dit la taille de chaque part. Quand les dénominateurs sont égaux, toutes les parts sont de la même taille. Il suffit donc de compter combien de parts (numérateurs) pour savoir quelle fraction est plus grande.
Si le numérateur et le dénominateur sont identiques, les fractions sont égales ! Par exemple, 35=35\frac{3}{5} = \frac{3}{5}.
Oui ! Par exemple, 94>74\frac{9}{4} > \frac{7}{4} car 9>79 > 7. La règle fonctionne pour toutes les fractions de même dénominateur.

Glossaire

Numérateur
Le nombre du haut dans une fraction, indiquant combien de parts tu as
Dénominateur
Le nombre du bas dans une fraction, indiquant en combien de parts égales un tout est divisé
Fractions de même dénominateur
Fractions qui ont le même dénominateur (aussi appelées 'fractions à dénominateur commun')
Symboles d'inégalité
>> signifie plus grand que, << signifie plus petit que, == signifie égal à
Défi du jourUn problème, trois essais

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