La relation d'Euler pour les polyèdres

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle égalité est la relation d'Euler pour un polyèdre convexe ?
1. a) $S + A + F = 2$
2. b) $S - A + F = 2$
3. c) $S + A - F = 2$
4. d) $S - A - F = 2$
2.
Un cube a $8$ sommets, $12$ arêtes et $6$ faces. Calcule $S - A + F$ .
3.
Un prisme triangulaire a $6$ sommets et $5$ faces. Utilise la relation d'Euler pour trouver le nombre d'arêtes.
4.
Lequel de ces solides n'est PAS un polyèdre ?
1. a)Octaèdre
2. b)Cube
3. c)Cylindre
4. d)Pyramide à base carrée
5.
Un polyèdre convexe a $20$ faces et $30$ arêtes. Combien a-t-il de sommets ?
6.
Compte les sommets, arêtes et faces d'un prisme pentagonal et vérifie la relation d'Euler.
7.
Compte les sommets, arêtes et faces d'une pyramide à base carrée et vérifie la relation d'Euler.
8.
Quels nombres peuvent correspondre à un polyèdre convexe ?
1. a) $S = 8$ , $A = 12$ , $F = 7$
2. b) $S = 9$ , $A = 14$ , $F = 6$
3. c) $S = 6$ , $A = 10$ , $F = 6$
4. d) $S = 7$ , $A = 12$ , $F = 6$
9.
Un prisme a $27$ arêtes. Combien a-t-il de faces ?
10.
Un polyèdre a $4$ faces triangulaires et $4$ faces hexagonales. Trouve son nombre d'arêtes et de sommets.
11.
Une pyramide a une base à $n$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?
1. a) $n + 1$
2. b) $2n$
3. c) $n + 2$
4. d) $3n$
12.
Une pyramide a $9$ faces. Trouve le nombre de côtés de sa base, ses sommets et ses arêtes, puis vérifie la relation d'Euler.
13.
Un polyèdre convexe n'a que des faces triangulaires et $12$ sommets. Combien a-t-il de faces et d'arêtes ?
14.
Un cadre photo triangulaire est un solide traversé par un trou triangulaire. Le dessus et le dessous sont découpés chacun en $3$ trapèzes, donc chaque face est un quadrilatère. Trouve $S - A + F$ .
15.
Un polyèdre peut-il avoir exactement $5$ faces, toutes triangulaires ?
1. a)Oui, il a 7 arêtes
2. b)Non, 15 côtés de faces ne peuvent pas être regroupés par paires en arêtes
3. c)Oui, c'est une pyramide à base carrée
4. d)Non, il lui faudrait 0 sommet
16.
Un prisme a $30$ sommets. Trouve le nombre de côtés de sa base, ses arêtes et ses faces, puis vérifie la relation d'Euler.
17.
Un polyèdre convexe a $6$ faces carrées et $8$ faces hexagonales. Combien a-t-il de sommets ?
18.
Compte les sommets, arêtes et faces d'une pyramide à base triangulaire (tétraèdre) et vérifie la relation d'Euler.