Les solides de Platon

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Lequel de ces solides n'est PAS un solide de Platon ?
1. a)Pyramide à base carrée
2. b)Icosaèdre
3. c)Cube
4. d)Octaèdre
2.
Combien de faces a un icosaèdre ?
3.
Trouve le nombre d'arêtes d'un cube en comptant les côtés de ses faces.
4.
Quelle est la forme des faces d'un dodécaèdre ?
1. a)Triangles équilatéraux
2. b)Pentagones réguliers
3. c)Hexagones réguliers
4. d)Carrés
5.
Un tétraèdre a 4 faces, chacune un triangle équilatéral. Combien d'arêtes a-t-il ?
6.
Quel est le plus grand nombre de carrés qui peuvent se rejoindre en un sommet d'un solide ?
7.
Tu lances un dé équitable à 8 faces (un octaèdre) numéroté de 1 à 8. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
8.
Pourquoi 6 triangles équilatéraux ne peuvent-ils jamais se rejoindre en un sommet d'un solide de Platon ?
1. a)Le solide aurait trop d'arêtes
2. b)Les triangles seraient trop petits
3. c)La relation d'Euler n'autorise pas 6 faces
4. d)Leurs angles font 360° au total, donc ils sont à plat
9.
En chaque sommet d'un dodécaèdre, 3 pentagones réguliers se rejoignent. Chaque angle d'un pentagone régulier mesure $108°$ . Quelle est la somme des angles en un sommet, en degrés ?
10.
Montre qu'au plus 3 pentagones réguliers peuvent se rejoindre en un sommet d'un solide.
11.
Quelle paire de solides de Platon est duale (sommets et faces s'échangent) ?
1. a)Octaèdre et icosaèdre
2. b)Tétraèdre et cube
3. c)Cube et octaèdre
4. d)Dodécaèdre et cube
12.
L'aire totale d'un octaèdre vaut $2\sqrt{3}\,a^2$ . Pour une arête $a = 5$ cm, elle vaut $k\sqrt{3}$ cm². Combien vaut $k$ ?
13.
Calcule l'aire totale d'un tétraèdre d'arête $a = 6$ cm. Arrondis au dixième.
14.
Un icosaèdre a 20 faces triangulaires, et 5 faces se rejoignent en chaque sommet. Trouve le nombre d'arêtes et le nombre de sommets.
15.
Colle deux tétraèdres réguliers le long d'une face. Le nouveau solide a 6 triangles équilatéraux identiques comme faces. Est-ce un solide de Platon ?
1. a)Oui, car toutes les faces sont des triangles équilatéraux identiques
2. b)Non, car des triangles ne peuvent pas former un solide fermé
3. c)Oui, c'est l'octaèdre
4. d)Non, car 3 faces se rejoignent en certains sommets et 4 en d'autres
16.
Place un point au centre de chaque face d'un icosaèdre et relie les points des faces voisines pour obtenir son dual. Combien de sommets a le dual ?
17.
Le dodécaèdre a 20 sommets, 30 arêtes et 12 faces. Trouve le nombre de faces, de sommets et d'arêtes de son dual, puis vérifie la relation d'Euler.
18.
Le défaut angulaire en un sommet vaut $360°$ moins la somme des angles en ce sommet. Trouve le défaut angulaire total du cube et de l'icosaèdre.