Introduction à la similitude

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Deux figures sont semblables si elles ont :
1. a)Des formes différentes et des tailles différentes
2. b)La même forme et la même taille
3. c)La même forme mais pas nécessairement la même taille
4. d)La même taille mais pas nécessairement la même forme
Réponse: La même forme mais pas nécessairement la même taille
Les figures semblables ont la même forme mais peuvent être de tailles différentes. C'est la différence clé avec les figures congruentes, qui doivent avoir exactement la même forme ET la même taille.
2.
Quel symbole est utilisé pour montrer que deux figures sont semblables ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Le symbole est utilisé pour la similitude. Le symbole est utilisé pour la congruence, pour l'égalité et pour l'approximation.
3.
Si le rapport d'agrandissement de la figure A à la figure B est , et qu'un côté de la figure A mesure cm, quelle est la longueur du côté correspondant de la figure B (en cm) ?
Réponse: 12
Pour trouver le côté correspondant dans la plus grande figure, multiplie par le rapport d'agrandissement : cm.
4.
Tous les carrés sont-ils semblables entre eux ?
1. a)Seulement s'ils sont tournés de la même façon
2. b)Non, car les carrés peuvent être de tailles différentes
3. c)Oui, car tous les carrés ont les mêmes angles et des côtés proportionnels
4. d)Seulement s'ils sont de la même taille
Réponse: Oui, car tous les carrés ont les mêmes angles et des côtés proportionnels
Oui ! Tous les carrés ont quatre angles de et quatre côtés égaux. Les côtés sont toujours proportionnels car multiplier chaque côté par le même rapport donne un autre carré.
5.
Triangle Triangle . Si cm et cm, quel est le rapport d'agrandissement de à ? (Entrer en décimal)
Réponse: 1.5
Le rapport d'agrandissement de à est . Cela signifie que le triangle est 1,5 fois plus grand que le triangle .
6.
Deux rectangles ont des côtés de cm par cm et cm par cm. Sont-ils semblables ?
1. a)Non, car les rapports ne sont pas égaux ()
2. b)Oui, car les deux ont des angles droits
3. c)Non, car ils sont de tailles différentes
4. d)Oui, car les deux sont des rectangles
Réponse: Non, car les rapports ne sont pas égaux ()
Pour des rectangles semblables, tous les rapports de côtés correspondants doivent être égaux. Ici, mais . Puisque , les rectangles ne sont PAS semblables.
7.
Triangle Triangle . Dans : cm, cm, cm. Dans : cm. Trouve et .
Réponse: YZ = 14 cm, XZ = 16 cm
1. Quels côtés correspondent ? correspond à . Quel est le rapport d'agrandissement ? 2
2. correspond à . Avec un rapport de 2, combien vaut ? 14
3. correspond à . Avec un rapport de 2, combien vaut ? 16
8.
Sur une carte à l'échelle 1:50000, deux villes sont distantes de 6 cm. Quelle est la distance réelle entre elles en kilomètres ?
Réponse: 3
Distance = cm = km.
9.
Un architecte crée une maquette à l'échelle 1:100 d'un bâtiment. La maquette mesure 45 cm de haut et 30 cm de large. Trouve la hauteur et la largeur réelles du bâtiment en mètres.
Réponse: Height = 45 m, Width = 30 m
1. Que signifie l'échelle 1:100 ? 1 cm = 100 cm
2. La maquette mesure 45 cm de haut. Quelle est la hauteur réelle en cm ? 4500
3. Convertis 4500 cm en mètres. 45
4. La maquette mesure 30 cm de large. Quelle est la largeur réelle en mètres ? 30
10.
Dans les triangles semblables et , cm, cm et cm. Trouve (en cm).
Réponse: 10
En utilisant la proportion : . Produit en croix : . Donc cm.
11.
Le triangle a des angles de , et . Le triangle a des angles de , et un angle inconnu. Sont-ils semblables ? Trouve l'angle inconnu.
Réponse: 60°, Yes they are similar
1. Quelle est la somme des angles dans tout triangle ? 180
2. Dans , on connaît et . Quel est le troisième angle ? 60
3. Compare les trois angles des deux triangles. Sont-ils identiques ? oui
4. Si tous les angles correspondent, les triangles sont-ils semblables ? oui
12.
Si le rapport d'agrandissement du triangle A au triangle B est , que pouvons-nous conclure ?
1. a)Le triangle B est plus petit que le triangle A
2. b)Les triangles ne sont pas semblables
3. c)Les triangles sont congruents
4. d)Le triangle B est plus grand que le triangle A
Réponse: Le triangle B est plus petit que le triangle A
Quand le rapport d'agrandissement est (inférieur à 1), cela signifie que les côtés du triangle B font de la longueur des côtés du triangle A. Donc le triangle B est plus petit.
13.
Un mât de drapeau projette une ombre de 12 mètres. En même temps, un bâton de 2 mètres projette une ombre de 3 mètres. Quelle est la hauteur du mât ?
Réponse: 8 meters
1. Le mât et son ombre forment un triangle semblable au bâton et son ombre. Établis la proportion : hauteur/12 = 2/3
2. Produit en croix : 3h = 24
3. Résous pour 8
14.
Si avec un rapport d'agrandissement de , et le côté cm, combien mesure le côté (en cm) ?
Réponse: 12
Avec un rapport d'agrandissement de , chaque côté de fait 4 fois le côté correspondant de . Donc cm.
15.
Lesquelles des paires de formes suivantes sont TOUJOURS semblables entre elles ?
1. a)Deux cercles
2. b)Deux rectangles
3. c)Deux triangles
4. d)Deux parallélogrammes
Réponse: Deux cercles
Tous les cercles sont semblables car ils n'ont pas d'angles et leurs 'côtés' (circonférence) sont tous proportionnels à leur diamètre. Les rectangles, triangles et parallélogrammes peuvent avoir des proportions différentes, donc ils ne sont pas toujours semblables.