Les sophismes courants

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Argument : s'il pleut, le sol est mouillé. Le sol est mouillé. Donc il a plu. De quel sophisme s'agit-il ?
1. a)Raisonnement circulaire
2. b)Négation de l'antécédent
3. c)Homme de paille
4. d)Affirmation du conséquent
Réponse: Affirmation du conséquent
La partie alors (le conséquent, le sol est mouillé) est donnée, et l'argument en déduit la partie si. C'est une affirmation du conséquent. Le sol pourrait être mouillé à cause d'un arroseur.
2.
Une pub dit : 4 utilisateurs sur 5 ont amélioré leurs notes ! Combien font 4 sur 5 en pourcentage ?
Réponse: 80
$\frac{4}{5} \times 100 = 80$ , la pub annonce donc $80\,\%$ . Avant d'y croire, demande combien d'utilisateurs ont été interrogés : s'il n'y en a que 5, c'est une généralisation hâtive.
3.
Argument : si $x = 4$ , alors $x^2 = 16$ . On sait que $x^2 = 16$ . Donc $x = 4$ . Trouve un contre-exemple.
Réponse: -4
1. Combien vaut $4^2$ ? 16
2. Quel autre nombre a aussi 16 pour carré ? -4
3. L'argument est-il valide ? Tape 1 pour valide ou 0 pour non valide. 0
4.
Maya montre que $x = 5$ est solution de $2x + 3 = 13$ . Léo répond : ne l'écoute pas, elle a raté le dernier contrôle. Quel sophisme Léo utilise-t-il ?
1. a)Pente glissante
2. b)Faux dilemme
3. c)Argument d'autorité
4. d)Argument ad hominem
Réponse: Argument ad hominem
Léo attaque Maya au lieu de sa solution : c'est un argument ad hominem. La solution se vérifie facilement : $2 \times 5 + 3 = 13$ , elle a donc raison.
5.
Après avoir vérifié 3, 5 et 7, Tom affirme : tout nombre impair supérieur à 1 est premier. Quel est le plus petit nombre impair supérieur à 1 qui lui donne tort ?
Réponse: 9
$9 = 3 \times 3$ est impair mais pas premier. Trois cas, c'était une généralisation hâtive, et le nombre impair suivant est déjà un contre-exemple.
6.
Argument : tout entier est soit strictement positif, soit strictement négatif. Trouve l'option que ce faux dilemme oublie.
Réponse: 0
1. Quel entier n'est ni strictement positif ni strictement négatif ? 0
2. Combien y a-t-il d'entiers de $-3$ à $3$ , les deux compris ? 7
3. Combien d'entre eux sont strictement positifs ou strictement négatifs ? 6
7.
Ana : on devrait vérifier notre réponse avec une deuxième méthode. Ben : donc tu penses qu'on ne peut jamais faire confiance à aucun calcul ? C'est ridicule. Quel sophisme Ben utilise-t-il ?
1. a)Argument d'autorité
2. b)Homme de paille
3. c)Négation de l'antécédent
4. d)Généralisation hâtive
Réponse: Homme de paille
Ana a seulement proposé une deuxième vérification. Ben remplace son affirmation par une version bien plus extrême (ne jamais faire confiance à aucun calcul) et attaque celle-ci : c'est un homme de paille.
8.
Un collège compte 500 élèves, dont 450 utilisent l'application StudyFast. 60 élèves ont eu la meilleure note en maths, et 54 d'entre eux utilisent l'application. Une pub dit : 90 % des meilleurs élèves utilisent StudyFast, donc l'application donne de meilleures notes ! Quel pourcentage des utilisateurs de l'application a eu la meilleure note ?
Réponse: 12
$\frac{54}{450} \times 100 = 12$ . Parmi les 50 élèves sans l'application, $6$ ont eu la meilleure note : $\frac{6}{50} \times 100 = 12$ aussi. Le taux est le même, les 90 % reflètent seulement que 90 % de tous les élèves utilisent l'application. La pub ignore le taux de base.
9.
Argument : si un nombre est un multiple de 10, alors c'est un multiple de 5. 15 n'est pas un multiple de 10. Donc 15 n'est pas un multiple de 5. Montre que l'argument échoue.
Réponse: 5
1. Quel est le reste de la division de 15 par 10 ? 5
2. Combien vaut $15 \div 5$ ? 3
3. Combien de nombres de 1 à 50 sont des multiples de 5 mais pas de 10 ? 5
10.
Affirmation : cette formule est juste parce qu'elle donne toujours les bons résultats, et on sait que les résultats sont bons parce qu'ils viennent de cette formule. De quel sophisme s'agit-il ?
1. a)Confondre corrélation et causalité
2. b)Raisonnement circulaire
3. c)Argument ad hominem
4. d)Pente glissante
Réponse: Raisonnement circulaire
La formule est justifiée par les résultats et les résultats par la formule. La conclusion est déjà supposée dans les prémisses : c'est un raisonnement circulaire. Une vérification indépendante, comme tester un cas connu, briserait le cercle.
11.
Règle : si un nombre est divisible par 6, alors il est pair. Quelqu'un affirme le conséquent et considère tout nombre pair comme divisible par 6. Combien de nombres pairs de 1 à 20 sont des contre-exemples (pairs mais pas divisibles par 6) ?
Réponse: 7
Il y a 10 nombres pairs de 1 à 20. Seuls 6, 12 et 18 sont divisibles par 6, donc $10 - 3 = 7$ nombres pairs sont des contre-exemples : 2, 4, 8, 10, 14, 16 et 20.
12.
Dans une classe de 40 élèves, 25 jouent d'un instrument et 20 d'entre eux ont plus de 80 points en maths. Sur les 15 qui n'en jouent pas, 6 ont plus de 80 points. Affirmation : jouer d'un instrument rend meilleur en maths. Compare les deux groupes.
Réponse: 40
1. Quel pourcentage des musiciens a plus de 80 points ? 80
2. Quel pourcentage des non-musiciens a plus de 80 points ? 40
3. De combien de points de pourcentage les deux groupes diffèrent-ils ? 40
13.
Une pente glissante : si tu sautes un devoir, tu vas prendre du retard, puis rater le prochain contrôle, puis rater toute l'année. Suppose que chacune de ces trois étapes arrive vraiment avec une probabilité de $0{,}5$ , de façon indépendante. Quelle est la probabilité, en pourcentage, que les trois arrivent ?
Réponse: 12.5
1. Quelle est la probabilité que les deux premières étapes arrivent ? 0.25
2. Quelle est la probabilité que les trois étapes arrivent ? 0.125
3. Écris cette probabilité en pourcentage. 12.5
14.
Argument : si un nombre se termine par 0, alors il est divisible par 5. 35 est divisible par 5. Donc 35 se termine par 0. Vérifie l'argument.
Réponse: 10
1. Combien vaut $35 \div 5$ ? 7
2. Quel est le dernier chiffre de 35 ? 5
3. Combien de nombres de 1 à 100 sont divisibles par 5 sans se terminer par 0 ? 10
15.
Argument : si un nombre est divisible par 9, alors il est divisible par 3. 21 n'est pas divisible par 9. Donc 21 n'est pas divisible par 3. Quelle affirmation est correcte ?
1. a)L'argument affirme le conséquent, mais sa conclusion est vraie
2. b)L'argument est valide, car 21 n'est pas divisible par 9
3. c)L'argument est valide, car c'est un modus tollens
4. d)L'argument nie l'antécédent, et 21 est un contre-exemple car $21 \div 3 = 7$
Réponse: L'argument nie l'antécédent, et 21 est un contre-exemple car $21 \div 3 = 7$
La prémisse nie la partie si ( $\neg p$ ) et conclut $\neg q$ : c'est une négation de l'antécédent, une forme non valide. 21 lui-même la réfute : $21 \div 9$ n'est pas un entier, mais $21 \div 3 = 7$ . Le modus tollens aurait besoin de pas divisible par 3 comme prémisse.
16.
Une élève teste $n^2 - n + 11$ pour $n = 1$ à $10$ et n'obtient que des nombres premiers : 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101. Elle affirme que le résultat est toujours premier. Que vaut $n^2 - n + 11$ pour $n = 11$ ?
Réponse: 121
$11^2 - 11 + 11 = 121 = 11 \times 11$ , qui n'est pas premier. Même dix cas de suite restaient une généralisation hâtive : un seul contre-exemple réfute l'affirmation.
17.
Un gros titre annonce : le risque double ! Un effet secondaire passe de 1 personne sur 10000 à 2 personnes sur 10000. Découvre l'ampleur réelle du changement.
Réponse: 0.01
1. Combien de cas supplémentaires y a-t-il pour 10000 personnes ? 1
2. De quel pourcentage le risque a-t-il augmenté par rapport à l'ancien risque ? 100
3. Quel est le nouveau risque en pourcentage ? 0.02
4. De combien de points de pourcentage le risque a-t-il augmenté ? 0.01
18.
Une maladie touche 20 personnes sur 1000. Un test est positif pour 18 des 20 malades, et par erreur aussi pour 42 des 980 personnes en bonne santé. Affirmation : le test détecte 90 % des malades, donc un résultat positif signifie 90 % de chances d'être malade. Quelle est la vraie probabilité, en pourcentage ?
Réponse: 30
1. Quel pourcentage des malades le test détecte-t-il ? 90
2. Combien de personnes ont un test positif au total ? 60
3. Quel pourcentage des personnes testées positives est vraiment malade ? 30