Les syllogismes

Nom:

Classe:

Date:

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Tous les rectangles sont des parallélogrammes. Tous les carrés sont des rectangles. Donc tous les carrés sont des parallélogrammes. Quel est le moyen terme ?
1. a)Les quadrilatères
2. b)Les rectangles
3. c)Les parallélogrammes
4. d)Les carrés
2.
Un diagramme de Venn a trois cercles qui se chevauchent, $S$ , $M$ et $P$ . Combien de régions a-t-il, en comptant la région en dehors des trois cercles ?
3.
Rappel : A = tous les $S$ sont $P$ , E = aucun $S$ n'est $P$ , I = certains $S$ sont $P$ , O = certains $S$ ne sont pas $P$ . Quelle liste donne, dans l'ordre, les codes de ces quatre énoncés ? (1) Certains rectangles ne sont pas des carrés. (2) Tous les carrés sont des rectangles. (3) Certains rectangles sont des carrés. (4) Aucun triangle n'est un carré.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
4.
Les $14$ membres du club d'échecs sont tous aussi au club de maths. Le club de maths compte $25$ membres. Combien de membres du club de maths ne sont pas au club d'échecs ?
5.
Aucun nombre premier supérieur à $2$ n'est pair. Tous les nombres de l'ensemble $T$ sont des nombres premiers supérieurs à $2$ . Quelle conclusion en découle ?
1. a)Tous les nombres pairs sont dans $T$
2. b)Rien n'en découle
3. c)Certains nombres de $T$ sont pairs
4. d)Aucun nombre de $T$ n'est pair
6.
Tous les multiples de $6$ sont des multiples de $3$ . Tous les multiples de $12$ sont des multiples de $6$ . Donc tous les multiples de $12$ sont des multiples de $3$ . Trouve le moyen terme, puis suis le nombre $60$ (un multiple de $12$ ) le long de la chaîne. Combien vaut $60 \div 3$ ?
7.
Tous les poètes sont des rêveurs. Certains rêveurs sont ingénieurs. Donc certains poètes sont ingénieurs. Comment juges-tu ce raisonnement ?
1. a)Valide, mais une prémisse est fausse
2. b)Valide et fondé
3. c)Non valide, car un syllogisme ne peut pas utiliser le mot certains
4. d)Non valide : les poètes et les ingénieurs peuvent être des rêveurs différents
8.
Une classe compte $60$ élèves. Aucun membre de l'équipe de natation n'est dans l'équipe de football. L'équipe de natation a $16$ membres et l'équipe de football $22$ . Combien d'élèves ne sont dans aucune des deux équipes ?
9.
Une classe compte $32$ élèves. Les $8$ membres du club d'échecs sont tous au club de maths, qui compte $15$ membres. Aucun membre du club de maths n'est au club de théâtre, qui compte $10$ membres. Combien d'élèves ne sont dans aucun des trois clubs ?
10.
Tous les multiples de $4$ sont pairs. Tous les multiples de $6$ sont pairs. Donc tous les multiples de $6$ sont des multiples de $4$ . Montre avec un contre-exemple que le raisonnement n'est pas valide. Quel est le plus petit multiple positif de $6$ qui n'est pas un multiple de $4$ ?
11.
Tous les multiples de $4$ sont des multiples de $8$ . $12$ est un multiple de $4$ . Donc $12$ est un multiple de $8$ . Quelle description est correcte ?
1. a)Valide mais pas fondé : la première prémisse est fausse
2. b)Non valide, car la conclusion est fausse
3. c)Non valide : moyen terme non distribué
4. d)Valide et fondé
12.
Un orchestre compte $24$ membres. Les $9$ élèves qui jouent du violon sont tous dans l'orchestre. $4$ des violonistes chantent dans la chorale, et $7$ autres membres de l'orchestre chantent aussi dans la chorale. Combien de membres de l'orchestre ne chantent pas dans la chorale ?
13.
Teste le syllogisme aucun $M$ n'est $P$ , certains $S$ sont $M$ , donc certains $S$ ne sont pas $P$ avec le diagramme à 8 régions (région 4 = seulement dans $S$ et $M$ , région 6 = seulement dans $M$ et $P$ , région 7 = dans les trois). Quel est le code de la conclusion ?
14.
Dans le diagramme de Venn à trois cercles pour $S$ , $M$ et $P$ , tu hachures les prémisses tous les $S$ sont $M$ et aucun $M$ n'est $P$ . Combien des 8 régions sont hachurées en tout ?
15.
Les énoncés $p \to q$ et $q \to r$ sont vrais, et $r$ est faux. Quel énoncé est forcément vrai ?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
16.
Prémisses : si $n$ est divisible par $20$ , alors $n$ est divisible par $10$ . Si $n$ est divisible par $10$ , alors le dernier chiffre de $n$ est $0$ . Si le dernier chiffre de $n$ est $0$ , alors $n$ est divisible par $5$ . Le syllogisme hypothétique donne : si $n$ est divisible par $20$ , alors $n$ est divisible par $5$ . Vérifie-le avec $n = 140$ , puis montre que la réciproque n'en découle pas. Quel est le plus petit nombre positif divisible par $5$ mais pas par $20$ ?
17.
Un club de sport compte $70$ membres, dont $45$ nagent. Les $20$ joueurs de tennis sont tous nageurs. $12$ joueurs de tennis courent aussi, $8$ nageurs qui ne jouent pas au tennis courent, et $15$ membres qui ne nagent pas courent. Combien de membres ne nagent pas et ne courent pas ?
18.
Montre que certains $S$ sont $M$ , certains $M$ sont $P$ , donc certains $S$ sont $P$ n'est pas valide. Prends $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ et $P = \{3, 4\}$ . Combien d'éléments $S$ et $P$ ont-ils en commun ?