Démonstration directe

Exercices pratiques: Démonstration directe

1. 1. Quelle est la première étape d'une démonstration directe ?
2. 2. Selon la définition, un entier pair peut s'écrire :
3. 3. Si $n = 2k + 1$ pour un entier $k$, $n$ est-il pair ou impair ? Tape 'pair' ou 'impair'.
4. 4. Que signifie CQFD ?
5. 5. Si $a = 2m$ et $b = 2n$, que vaut $a + b$ en fonction de $m$ et $n$ ? Écris ta réponse sous la forme $2(...)$.
6. 6. Pourquoi vérifier des exemples n'est-il pas la même chose qu'une preuve ?
7. 7. Prouve : Si $n$ est pair, alors $n^2$ est pair.
8. 8. Si $n = 2k + 1$ (impair), que vaut $(2k+1)^2$ une fois développé ? Écris sous la forme $ak^2 + bk + c$.
9. 9. Prouve : Le produit de deux nombres impairs est impair.
10. 10. Qu'est-ce que le raisonnement circulaire dans une preuve ?
11. 11. Dans la factorisation $n^3 - n = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)$, combien d'entiers consécutifs sont multipliés ensemble ?
12. 12. Prouve : Si $a$ est pair et $b$ est impair, alors $a + b$ est impair.
13. 13. Pour prouver que $n^3 - n$ est divisible par 3, nous utilisons le fait que parmi 3 entiers consécutifs quelconques :
14. 14. Prouve : Si $n$ est un entier, alors $n^2 + n$ est pair.
15. 15. Si nous voulons prouver '$a$ divise $b$' par démonstration directe, nous montrons $b = a \times k$ pour un entier $k$. Quelle valeur de $k$ montre que 3 divise 12 ?
16. 16. Prouve : La somme d'un nombre pair et de son carré est paire.
17. 17. Quelle affirmation décrit le mieux un axiome ?