Démonstrations en deux colonnes

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans une démonstration en deux colonnes, quelle justification écrit-on à côté de l'affirmation 1 ?
1. a)Réflexivité
2. b)Définition des angles supplémentaires
3. c)Substitution
4. d)Hypothèse
2.
Hypothèse : $3x + 5 = 20$ . L'affirmation 2 utilise la propriété de l'égalité (soustraction de 5 aux deux membres) : $3x = \square$ . Quel nombre va dans la case ?
3.
Hypothèse : $x + 9 = 14$ . À démontrer : $x = 5$ . Complète la démonstration en deux colonnes.
4.
Quelle justification permet d'écrire $AB = AB$ ?
1. a)Transitivité
2. b)Substitution
3. c)Réflexivité
4. d)Symétrie
5.
Hypothèses : $\angle A$ et $\angle B$ sont complémentaires, $m\angle A = 34^\circ$ . D'après la définition des angles complémentaires et la propriété de l'égalité (soustraction), combien vaut $m\angle B$ ? Écris seulement le nombre de degrés.
6.
Hypothèses : $\angle 1$ et $\angle 2$ sont supplémentaires, $m\angle 1 = 120^\circ$ . À démontrer : $m\angle 2 = 60^\circ$ .
7.
Affirmation 1 : $\frac{x}{4} = 3$ (hypothèse). Affirmation 2 : $x = 12$ . Quelle justification permet l'affirmation 2 ?
1. a)Distributivité
2. b)Substitution
3. c)Propriété de l'égalité (multiplication)
4. d)Propriété de l'égalité (division)
8.
Hypothèse : $4(x + 3) = 36$ . À démontrer : $x = 6$ .
9.
Les points $A$ , $B$ , $C$ sont alignés dans cet ordre. $AB = 2x + 1$ , $BC = 7$ et $AC = 20$ . Utilise l'addition des longueurs et démontre la valeur de $x$ . Combien vaut $x$ ?
10.
$\angle 1$ et $\angle 3$ sont opposés par le sommet, avec $m\angle 1 = (4x + 5)^\circ$ et $m\angle 3 = 65^\circ$ . À démontrer : $x = 15$ .
11.
Démonstration : 1. $5x - 2 = 3x + 8$ (hypothèse) ; 2. $2x - 2 = 8$ (propriété de l'égalité, soustraction) ; 3. $2x = 10$ (?) ; 4. $x = 5$ (propriété de l'égalité, division). Quelle justification convient à l'étape 3 ?
1. a)Propriété de l'égalité (division)
2. b)Propriété de l'égalité (addition)
3. c)Propriété de l'égalité (soustraction)
4. d)Transitivité
12.
Hypothèse : $\frac{x}{2} - 3 = 4$ . Démontre la valeur de $x$ avec la propriété de l'égalité (addition), puis (multiplication). Combien vaut $x$ ?
13.
Hypothèse : $7x - 4 = 3x + 16$ . À démontrer : $x = 5$ .
14.
Trouve l'erreur. 1. $\frac{x}{3} + 2 = 6$ (hypothèse) ; 2. $\frac{x}{3} = 4$ (propriété de l'égalité, soustraction) ; 3. $x = 12$ (propriété de l'égalité, division). Quelle partie de la démonstration est fausse ?
1. a)Justification 2
2. b)Affirmation 2
3. c)Justification 3
4. d)Affirmation 3
15.
$\angle 1$ et $\angle 3$ sont opposés par le sommet, avec $m\angle 1 = (5x - 10)^\circ$ et $m\angle 3 = (3x + 20)^\circ$ . Démontre la valeur de $x$ , puis calcule $m\angle 1$ . Écris seulement le nombre de degrés.
16.
$\angle 1$ et $\angle 2$ sont adjacents et forment un angle plat, $m\angle 1 = (3x + 10)^\circ$ et $m\angle 2 = (2x + 20)^\circ$ . À démontrer : $m\angle 1 = 100^\circ$ .
17.
Les points $A$ , $B$ , $C$ sont alignés dans cet ordre. $AB = x + 4$ , $BC = 2x + 5$ et $AC = 30$ . À démontrer : $AB = 11$ .
18.
Le point $C$ est à l'intérieur de l'angle droit $\angle ABD$ . $m\angle ABC = (2x)^\circ$ et $m\angle CBD = (3x + 15)^\circ$ . À démontrer : $m\angle CBD = 60^\circ$ .