Cercles sous forme canonique
Apprends à écrire et interpréter l'équation d'un cercle sous forme canonique.
Définition
- est le centre du cercle
- est le rayon (toujours positif)
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Trouve le centre et le rayon du cercle :
Comparer avec la forme canonique
Forme canonique : → Faire correspondre le modèle
Identifier h (abscisse du centre)
signifie →
Identifier k (ordonnée du centre)
signifie →
Trouver le rayon
, donc →
Réponse: Centre : , Rayon :
Erreurs courantes
Confondre les signes dans
Pourquoi c'est faux: La forme canonique utilise la soustraction : . Si tu vois , cela équivaut à , donc , pas .
Correct: Toujours réécrire comme une soustraction : , donc .
Utiliser comme rayon au lieu de
Pourquoi c'est faux: L'équation donne , pas . Tu dois prendre la racine carrée.
Correct: Si l'équation montre , alors et (pas 49).
Oublier de mettre le rayon au carré en écrivant les équations
Pourquoi c'est faux: Quand on donne le rayon , les élèves écrivent au lieu de .
Correct: Toujours mettre le rayon au carré : si , écris dans l'équation.
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
15 exercicesQuel est le centre du cercle ?
Pourquoi c'est important
- GPS et Navigation : Les antennes relais utilisent des cercles pour trianguler ta position
- Ingénierie : Conception d'engrenages, de roues et de composants circulaires
- Astronomie : Modélisation des orbites planétaires (simplifiées en cercles)
- Architecture : Planification de bâtiments circulaires, de dômes et d'arènes
- Physique : Description du mouvement circulaire et de la propagation des ondes
Applications dans le monde réel
Triangulation GPS
Les antennes relais et les satellites GPS utilisent des cercles pour localiser ta position. Chaque antenne connaît sa distance à ton téléphone, créant un cercle de positions possibles.
Exemple:
Une antenne relais à la position km détecte ton téléphone à km de distance. Tes positions possibles forment le cercle .
Une balise de secours est détectée à 10 km d'une station aux coordonnées .
Quelle équation décrit toutes les positions possibles de la balise ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Centre à l'origine, rayon 10 :
Pistes de course circulaires
Les architectes conçoivent des pistes circulaires en utilisant des équations de cercles pour garantir les dimensions correctes.
Exemple:
Une piste d'athlétisme a un bord intérieur avec centre à l'origine et rayon mètres : . Le bord extérieur a un rayon de mètres : .
Une fontaine circulaire est conçue avec un centre à mètres d'un coin et un rayon de mètres.
Écris l'équation du bord de la fontaine.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Équation sous forme canonique :
Points clés
- 1Forme canonique d'un cercle :
- 2 est le centre, est le rayon
- 3Attention aux signes : signifie
- 4Le membre de droite est , pas - prends la racine carrée pour trouver le rayon
- 5Cercle centré à l'origine :
Questions fréquentes
Glossaire
- Forme canonique
- L'équation où est le centre et est le rayon
- Centre
- Le point fixe équidistant de tous les points du cercle
- Rayon
- La distance constante du centre à tout point du cercle
- Section conique
- Une courbe formée par l'intersection d'un plan avec un cône - cercles, ellipses, paraboles et hyperboles