Ellipses sous forme standard

Exercices pratiques: Ellipses sous forme standard

1. 1. Quel est le centre de l'ellipse $\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$ ?
2. 2. L'ellipse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ est-elle horizontale ou verticale ?
3. 3. Pour l'ellipse $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$, quelle est la valeur de $a$ ?
4. 4. Pour une ellipse avec $a = 5$ et $b = 3$, trouvez $c$ (la distance du centre au foyer).
5. 5. Quels sont les sommets de l'ellipse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$ ?
6. 6. Trouvez la valeur de $c$ pour l'ellipse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$.
7. 7. Trouvez les foyers de l'ellipse $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1$.
8. 8. Écrivez l'équation sous forme standard pour une ellipse de centre $(0, 0)$, sommets à $(\pm 8, 0)$ et co-sommets à $(0, \pm 5)$.
9. 9. Les foyers de l'ellipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ sont situés à :
10. 10. Une ellipse a des foyers à $(\pm 4, 0)$ et des sommets à $(\pm 5, 0)$. Quelle est la valeur de $b$ ?
11. 11. Convertissez en forme standard : $9x^2 + 4y^2 - 36x + 8y - 104 = 0$
12. 12. Trouvez l'équation sous forme standard d'une ellipse avec des foyers à $(0, \pm 4)$ et une longueur de grand axe de 10.
13. 13. Quelle est l'excentricité de l'ellipse $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$ ? Donnez votre réponse sous forme de fraction.
14. 14. Quelle ellipse a la plus grande excentricité ?
15. 15. Trouvez toutes les caractéristiques principales de l'ellipse $\frac{(x+3)^2}{36} + \frac{(y-1)^2}{20} = 1$ : centre, sommets, co-sommets et foyers.
16. 16. Pour l'ellipse $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{49} = 1$, quelle est la valeur de $b$ ?
17. 17. Écrivez l'équation d'une ellipse centrée en $(2, -1)$ avec $a = 4$ (horizontal) et $b = 3$.