Décroissance exponentielle

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle fonction représente une décroissance exponentielle ?
1. a) $y = 40 \cdot 0{,}75^t$
2. b) $y = 40 \cdot 1{,}2^t$
3. c) $y = 40 \cdot 3^t$
4. d) $y = 40 + 0{,}75t$
2.
Une grandeur diminue de $15\%$ chaque année. Quel est le facteur de décroissance $b$ ? Écris-le en nombre décimal.
3.
De quel pourcentage $f(t) = 500 \cdot 0{,}6^t$ diminue-t-elle à chaque période ?
1. a)6%
2. b)60%
3. c)0,4%
4. d)40%
4.
La fonction 1 est $y = 150 \cdot 1{,}04^t$ et la fonction 2 est $y = 150 \cdot 0{,}96^t$ . Laquelle représente une décroissance ?
5.
Un modèle exponentiel a un facteur de décroissance de $0{,}93$ . Quel est le taux de décroissance en pourcentage ? Écris seulement le nombre (par exemple 5 pour $5\%$ ).
6.
Un ordinateur portable coûte 1000 € et perd $20\%$ de sa valeur chaque année. Combien vaut-il après 2 ans (en €) ?
7.
Un téléphone coûte 600 € et perd $20\%$ de sa valeur chaque année. Quelle expression donne sa valeur après $t$ ans ?
1. a) $600 \cdot 1{,}2^t$
2. b) $600 \cdot 0{,}8^t$
3. c) $600 - 0{,}2t$
4. d) $600 \cdot 0{,}2^t$
8.
Analyse le modèle $f(t) = 2000 \cdot 0{,}7^t$ et calcule $f(2)$ .
9.
Une grandeur perd $20\%$ à chaque période. Quel pourcentage de la quantité de départ reste-t-il après 4 périodes ? Écris seulement le nombre, avec deux décimales.
10.
Une voiture est achetée 20000 € et perd $10\%$ de sa valeur chaque année. Combien vaut-elle après 3 ans (en €) ?
11.
Quelle affirmation sur $y = 80 \cdot 0{,}75^t$ est FAUSSE ?
1. a)La valeur initiale est 80
2. b)Elle atteint 0 après 4 périodes
3. c)Après une période, y = 60
4. d)Elle diminue de 25% à chaque période
12.
Une patiente prend 500 mg d'un médicament. Le corps élimine $10\%$ de la quantité restante chaque heure. Combien de milligrammes reste-t-il après 5 heures ? Arrondis au milligramme près.
13.
Une machine vaut 10000 €. Modèle A : elle perd 1500 € par an. Modèle B : elle perd $15\%$ par an. Quel modèle donne la valeur la plus élevée après 5 ans ?
1. a)Modèle B (environ 4437)
2. b)Les deux donnent la même valeur
3. c)Modèle A (2500)
4. d)Les deux valent 0
14.
Un café est à $85°C$ dans une pièce à $20°C$ . Dans un modèle simple, l'écart entre le café et la pièce diminue de $10\%$ chaque minute. Quelle est la température du café après 3 minutes, en °C ? Arrondis au dixième.
15.
Une machine coûte 12000 €. Plan A : elle perd 1500 € par an. Plan B : elle perd $20\%$ par an. Après 4 ans, de combien d'euros la valeur du plan A dépasse-t-elle celle du plan B ?
16.
La valeur d'un vélo passe de 400 à 324 en 2 ans, en perdant le même pourcentage chaque année. Quelle est la baisse annuelle en pourcentage ? Écris seulement le nombre.
17.
Un scooter coûte 1000 € et perd $20\%$ de sa valeur chaque année. Après combien d'années entières vaut-il pour la première fois moins de 450 € ?
18.
Un patient reçoit 800 mg d'un médicament. Chaque heure, le corps élimine $40\%$ de la quantité encore présente. Combien de milligrammes reste-t-il après 3 heures, et quel pourcentage de la dose cela représente-t-il ?