La base naturelle e

Nom:

Classe:

Date:

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre est la meilleure valeur approchée de $e$ ?
1. a)2,5
2. b)1,41421
3. c)3,14159
4. d)2,71828
2.
Si $f(x) = e^x$ , que vaut $f(0)$ ?
1. a) $0$
2. b) $1$
3. c) $e$
4. d) $-1$
3.
Pour $x > 0$ , où se situe la courbe de $y = e^x$ ?
1. a)Au-dessus de $y = 2^x$ et en dessous de $y = 3^x$
2. b)Exactement sur la courbe de $y = 3^x$
3. c)Au-dessus de $y = 2^x$ et de $y = 3^x$
4. d)En dessous de $y = 2^x$ et de $y = 3^x$
4.
Que devient $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ quand $n$ devient de plus en plus grand ?
1. a)Il se rapproche de plus en plus de $1$
2. b)Il se rapproche de plus en plus de $e \approx 2{,}71828$
3. c)Il se rapproche de plus en plus de $2$
4. d)Il augmente sans limite
5.
Avec $e \approx 2{,}71828$ , quelle valeur est la plus proche de $e^3$ ?
1. a) $27$
2. b) $20{,}09$
3. c) $8{,}15$
4. d) $9$
6.
Calcule $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ pour $n = 2$ .
7.
La courbe de $y = e^x$ coupe l'axe des ordonnées au point $(0, b)$ . Que vaut $b$ ?
8.
Avec $e^2 \approx 7{,}389$ , calcule $3e^2$ . Arrondis au dixième.
9.
Avec $e \approx 2{,}718$ , calcule $e^{-1} = \frac{1}{e}$ . Arrondis à trois décimales.
10.
On place 1000 € sur un compte qui rapporte 100 % d'intérêts par an, avec capitalisation trimestrielle ( $n = 4$ ). Combien y a-t-il sur le compte après un an ? Arrondis au centime.
11.
Calcule $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ pour $n = 4$ . Arrondis le résultat final à quatre décimales.
12.
Soit $f(x) = e^x$ . Calcule $f(0)$ , $f(1)$ et $f(2)$ , puis regarde comment les valeurs augmentent. Utilise $e \approx 2{,}71828$ et $e^2 \approx 7{,}389$ .
13.
Compare $2^2$ , $e^2$ et $3^2$ avec $e^2 \approx 7{,}389$ . À quelle distance $e^2$ se trouve-t-il de chacune des deux autres valeurs ?
14.
On place 1000 € à 10 % par an pendant un an, avec capitalisation semestrielle ( $n = 2$ ). Compare le résultat avec une capitalisation continue, en utilisant $e^{0{,}1} \approx 1{,}10517$ .
15.
Calcule $4e^{0{,}5}$ avec la calculatrice, en écrivant $e$ sous la forme $2{,}71828$ . Arrondis le résultat final au centième.
16.
1000 € rapportent 100 % d'intérêts par an, avec capitalisation quotidienne ( $n = 365$ ), pendant un an. De combien le résultat est-il inférieur à la limite continue $1000e$ ? Utilise $e \approx 2{,}71828$ , arrondis les deux montants au centime et donne la différence en euros.
17.
Montre qu'en $x = -1$ la valeur de $e^x$ se situe toujours entre $2^x$ et $3^x$ . Utilise $e \approx 2{,}718$ et arrondis à trois décimales.
18.
On place 1000 € à 12 % par an pendant un an. Combien gagnes-tu de plus avec une capitalisation continue ( $A = Pe^{rt}$ ) qu'avec une capitalisation annuelle ? Utilise $e^{0{,}12} \approx 1{,}1275$ .