Modèles de croissance de population

Nom:

Classe:

Date:

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Un village de $2000$ habitants augmente de $4\%$ par an. Quelle fonction modélise sa population après $t$ années ?
1. a) $P(t) = 2000 \cdot 0{,}04^t$
2. b) $P(t) = 2000 \cdot 1{,}04^t$
3. c) $P(t) = 2000 + 1{,}04t$
4. d) $P(t) = 2000 \cdot 4^t$
2.
Une population de $6000$ double tous les $15$ ans. Quel modèle donne la population après $t$ années ?
1. a) $P(t) = 6000 \cdot 2^{15t}$
2. b) $P(t) = 6000 \cdot 2^t$
3. c) $P(t) = 6000 \cdot 2^{t/15}$
4. d) $P(t) = 6000 \cdot 15^{t/2}$
3.
La population d'un pays augmente de $2\%$ par an. D'après la règle de 70, en combien de temps environ double-t-elle ?
1. a)14 ans
2. b)35 ans
3. c)140 ans
4. d)3500 ans
4.
Une population de lapins sur une île a crû de façon exponentielle pendant quelques années, mais sa croissance ralentit maintenant. Quelle est la raison la plus probable ?
1. a)Le facteur de croissance d'un modèle exponentiel passe sous 1 après quelques années
2. b)Les populations passent toujours à une croissance linéaire après exactement 5 ans
3. c)La nourriture et l'espace sont limités, donc la population approche de la capacité de charge
4. d)Les fonctions exponentielles atteignent toujours une valeur maximale
5.
Les villes A et B comptent toutes deux $10000$ habitants aujourd'hui. La ville A gagne $500$ habitants par an ; la ville B augmente de $5\%$ par an. Quelle affirmation sur les populations dans 20 ans est vraie ? (Utilise $1{,}05^{20} \approx 2{,}6533$ .)
1. a)La ville B a environ 6533 habitants de plus
2. b)Les deux villes ont 20000 habitants
3. c)La ville B a exactement 500 habitants de plus
4. d)La ville A a environ 6533 habitants de plus
6.
Une colonie de $1500$ lapins augmente de $10\%$ par an. Combien y a-t-il de lapins au bout d'un an ?
7.
Une ville de $4000$ habitants double tous les $8$ ans. Quelle est sa population au bout de $24$ ans ?
8.
Une population de poissons augmente de $7\%$ par an. Utilise la règle de 70 pour estimer son temps de doublement en années.
9.
Un village comptait $2500$ habitants en 2023 et $2600$ en 2024. Quel est son taux de croissance annuel en pourcentage ? (Écris seulement le nombre, par exemple 5.)
10.
Une culture de $200$ bactéries double toutes les $25$ minutes. Au bout de combien de minutes y aura-t-il $12800$ bactéries ?
11.
Une ville de $30000$ habitants augmente de $2\%$ par an. Quelle est sa population au bout de 2 ans ?
12.
Un échantillon de $50$ bactéries double toutes les $10$ minutes. Combien y a-t-il de bactéries au bout d'une heure ?
13.
Un lac comptait $800$ poissons l'an dernier et en compte $880$ cette année. En supposant la même croissance annuelle en pourcentage, combien y a-t-il de poissons 2 ans après le comptage de 800 ?
14.
Un pays de $5$ millions d'habitants augmente de $1{,}4\%$ par an. Utilise la règle de 70 pour estimer sa population dans 100 ans (en millions).
15.
Une population de $1000$ cerfs double tous les $10$ ans. Estime la population au bout de $5$ ans. (Arrondis $2^{0{,}5}$ à 3 décimales.)
16.
Une ville comptait $40000$ habitants en 2020 et $44000$ en 2021. Fais une prévision pour 2023 avec un modèle linéaire et avec un modèle exponentiel. De combien la prévision exponentielle est-elle plus grande ?
17.
Une ville comptait $5000$ habitants en 2018 et $7200$ en 2020. En supposant la même croissance annuelle en pourcentage, prédis la population en 2022.
18.
Une population de $10000$ augmente de $5\%$ par an. Estime le temps de doublement avec la règle de 70, puis vérifie l'estimation : quelle est la population au bout de ce nombre d'années ?