Lire une limite sur un graphique

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
La courbe de $f$ est une droite qui passe par un cercle vide en $(3, 4)$ . Il y a aussi un point plein en $(3, 1)$ . Que vaut $\lim_{x \to 3} f(x)$ ?
1. a)1
2. b)3
3. c)4
4. d)n'existe pas
2.
La courbe de $g$ est la parabole $y = x^2$ avec un cercle vide en $(2, 4)$ et un point plein en $(2, 0)$ . Que vaut $\lim_{x \to 2} g(x)$ ?
3.
La courbe de $f$ est la droite $y = x + 2$ avec un cercle vide en $(1, 3)$ et un point plein en $(1, 6)$ . Détermine $\lim_{x \to 1} f(x)$ et compare-la avec $f(1)$ .
4.
La courbe de $f$ est une droite qui passe par un cercle vide en $(3, 4)$ , avec en plus un point plein en $(3, 1)$ . Que vaut $f(3)$ ?
1. a)4
2. b)1
3. c)3
4. d)n'existe pas
5.
La courbe de $g$ est la parabole $y = x^2$ avec un cercle vide en $(2, 4)$ et un point plein en $(2, 0)$ . Que vaut $g(2)$ ?
6.
La courbe de $f$ est la droite $y = 4 - x$ , tracée sans trou ni point supplémentaire. Détermine $\lim_{x \to 1} f(x)$ et vérifie si elle est égale à $f(1)$ .
7.
Pour $x < 2$ , la courbe de $f$ suit $y = x$ et se termine par un cercle vide en $(2, 2)$ . Pour $x \ge 2$ , elle suit $y = 5 - x$ en partant d'un point plein en $(2, 3)$ . Que vaut $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)5
3. c)3
4. d)n'existe pas
8.
La courbe de $h$ est la droite qui passe par $(0, -1)$ et $(4, 7)$ , avec un cercle vide en $x = 2$ et aucun point plein à cet endroit. Que vaut $\lim_{x \to 2} h(x)$ ?
9.
Pour $x < 2$ , la courbe de $f$ est la droite $y = x$ , qui se termine par un cercle vide en $(2, 2)$ . Pour $x \ge 2$ , c'est la droite $y = x + 3$ , qui part d'un point plein en $(2, 5)$ . La limite $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe-t-elle, et que vaut $f(2)$ ?
10.
Quelle affirmation sur $\lim_{x \to a} f(x)$ est toujours vraie ?
1. a)Si $f(a)$ n'est pas défini, la limite en $a$ n'existe pas
2. b)S'il y a un point plein en $x = a$ , la limite est égale à sa hauteur
3. c)La limite en $a$ dépend seulement des valeurs de $f$ près de $a$ , pas en $a$
4. d)La limite en $a$ est toujours égale à $f(a)$
11.
Près de $x = -2$ , la courbe de $f$ tend des deux côtés vers un cercle vide en $(-2, 3)$ , et il y a un point plein en $(-2, -1)$ . Calcule $\lim_{x \to -2} f(x) + f(-2)$ .
12.
La courbe de $g$ : pour $x \le -1$ , c'est $y = x + 3$ , qui se termine par un point plein en $(-1, 2)$ ; pour $-1 < x < 2$ , c'est $y = (x - 1)^2$ , qui part d'un cercle vide en $(-1, 4)$ ; pour $x > 2$ , c'est $y = 3 - x$ . En $x = 2$ , il y a un cercle vide en $(2, 1)$ et aucun point plein. Lis les limites sur le graphique.
13.
La courbe de $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ ressemble à la droite $y = x - 1$ avec un trou. Utilise le graphique pour déterminer $\lim_{x \to -1} f(x)$ .
14.
La courbe de $f$ a trois endroits particuliers. En $x = 1$ , la partie gauche s'arrête à la hauteur $2$ et la partie droite commence à la hauteur $-1$ . En $x = 3$ , la courbe tend des deux côtés vers un cercle vide en $(3, 4)$ , sans point plein. En $x = 5$ , la courbe tend des deux côtés vers $(5, 0)$ , mais le point plein est en $(5, 3)$ . Pour quelle valeur de $a$ la limite $\lim_{x \to a} f(x)$ n'existe-t-elle pas ?
1. a) $a = 0$
2. b) $a = 5$
3. c) $a = 3$
4. d) $a = 1$
15.
La courbe de $f$ suit $y = 3x + k$ pour $x < 2$ et $y = x^2$ pour $x > 2$ , avec des cercles vides aux deux extrémités en $x = 2$ . Pour quelle valeur de $k$ la limite $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe-t-elle ?
16.
La courbe de $q$ : pour $x < 2$ , c'est $y = x^2$ , qui se termine par un cercle vide en $(2, 4)$ ; il y a un point plein en $(2, 1)$ ; pour $2 < x < 5$ , c'est $y = 6 - x$ , entre des cercles vides en $(2, 4)$ et $(5, 1)$ ; pour $x \ge 5$ , c'est $y = x - 2$ , qui part d'un point plein en $(5, 3)$ . Détermine $\lim_{x \to 2} q(x)$ et $q(2)$ , et décide si $\lim_{x \to 5} q(x)$ existe.
17.
Pour $x < 3$ , la courbe de $f$ est $y = ax$ , pour $x > 3$ c'est $y = 12 - x$ , et il y a un point plein en $(3, 0)$ . Trouve la valeur de $a$ pour laquelle $\lim_{x \to 3} f(x)$ existe.
18.
La courbe de $f$ : pour $x \le 0$ , c'est $y = -x$ , qui se termine par un point plein en $(0, 0)$ ; pour $0 < x < 4$ , c'est $y = x + 2$ , entre des cercles vides en $(0, 2)$ et $(4, 6)$ ; il y a un point plein en $(4, 1)$ ; pour $x > 4$ , c'est $y = 10 - x$ , qui part d'un cercle vide en $(4, 6)$ . Calcule $\lim_{x \to 4} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) + f(0)$ .