Déterminer une limite à l'aide d'un tableau de valeurs

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Tu veux estimer $\lim_{x \to 3} f(x)$ avec un tableau de valeurs. Quelles valeurs de $x$ sont le meilleur choix ?
1. a) $3 ; 3{,}1 ; 3{,}2 ; 3{,}3$
2. b) $1 ; 2 ; 4 ; 5$
3. c)seulement $2{,}9 ; 2{,}99 ; 2{,}999$
4. d) $2{,}9 ; 2{,}99 ; 2{,}999 ; 3{,}001 ; 3{,}01 ; 3{,}1$
2.
Un tableau de valeurs donne $f(4{,}9) = 9{,}9$ ; $f(4{,}99) = 9{,}99$ ; $f(4{,}999) = 9{,}999$ ; $f(5{,}001) = 10{,}001$ ; $f(5{,}01) = 10{,}01$ ; $f(5{,}1) = 10{,}1$ . Estime $\lim_{x \to 5} f(x)$ .
3.
À gauche de $2$ : $f(1{,}9) = 6{,}8$ ; $f(1{,}99) = 6{,}98$ ; $f(1{,}999) = 6{,}998$ . À droite de $2$ : $f(2{,}1) = 7{,}2$ ; $f(2{,}01) = 7{,}02$ ; $f(2{,}001) = 7{,}002$ . Que vaut $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)n'existe pas
2. b) $7$
3. c) $7{,}002$
4. d) $6{,}998$
4.
Pour $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ , calcule la valeur du tableau $f(2{,}99)$ .
5.
Utilise un tableau de valeurs pour estimer $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ .
6.
Utilise un tableau de valeurs pour estimer $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ .
7.
Un tableau de valeurs de $g(x)$ près de $x = 1$ donne $g(0{,}9) = -2$ ; $g(0{,}99) = -2$ ; $g(0{,}999) = -2$ ; $g(1{,}001) = 5$ ; $g(1{,}01) = 5$ ; $g(1{,}1) = 5$ . Que peux-tu conclure sur $\lim_{x \to 1} g(x)$ ?
1. a)La limite vaut $1{,}5$
2. b)La limite n'existe pas
3. c)La limite vaut $5$
4. d)La limite vaut $-2$
8.
Un tableau de valeurs de $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ donne $x = -0{,}01$ : $0{,}99502$ ; $x = -0{,}001$ : $0{,}99950$ ; $x = 0{,}001$ : $1{,}00050$ ; $x = 0{,}01$ : $1{,}00502$ . Estime $\lim_{x \to 0} f(x)$ .
9.
Utilise un tableau de valeurs pour estimer $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ , avec $x$ en radians.
10.
Utilise un tableau de valeurs pour estimer $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ .
11.
Pour $f(x) = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$ , un tableau donne $f(-0{,}01) \approx 0{,}16671$ ; $f(-0{,}001) \approx 0{,}16667$ ; $f(0{,}001) \approx 0{,}16666$ ; $f(0{,}01) \approx 0{,}16662$ . Estime $\lim_{x \to 0} f(x)$ sous forme décimale, arrondie à trois décimales.
12.
Un tableau de valeurs de $h(x)$ près de $x = 1$ donne $h(0{,}9) = 100$ ; $h(0{,}99) = 10\,000$ ; $h(0{,}999) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}001) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}01) = 10\,000$ ; $h(1{,}1) = 100$ . Quelle affirmation décrit le mieux $\lim_{x \to 1} h(x)$ ?
1. a)La limite vaut $100$
2. b)La limite vaut $0$
3. c)La limite vaut $1\,000\,000$
4. d) $h(x)$ devient aussi grand qu'on veut, il n'y a donc pas de limite finie
13.
Soit $f(x) = x + 1$ pour $x < 2$ et $f(x) = x^2$ pour $x \geq 2$ . Utilise un tableau de valeurs pour décider si $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe.
14.
Un tableau de valeurs de $f(x) = (1 + x)^{\frac{1}{x}}$ donne $x = -0{,}01$ : $2{,}73200$ ; $x = -0{,}001$ : $2{,}71964$ ; $x = 0{,}001$ : $2{,}71692$ ; $x = 0{,}01$ : $2{,}70481$ . Estime $\lim_{x \to 0} f(x)$ , arrondie à deux décimales.
15.
Un tableau de valeurs de $f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ avec $x = \pm 0{,}1 ; \pm 0{,}01 ; \pm 0{,}001$ donne $0$ à chaque fois. Mais $f\left(\frac{2}{101}\right) = 1$ et $f\left(\frac{2}{103}\right) = -1$ , et ces deux valeurs de $x$ sont à moins de $0{,}02$ de $0$ . Que vaut $\lim_{x \to 0} f(x)$ ?
1. a) $1$
2. b) $0$
3. c) $\infty$
4. d)La limite n'existe pas
16.
Utilise un tableau de valeurs pour estimer $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ .
17.
Utilise un tableau de valeurs pour décrire $\lim_{x \to -1} \frac{1}{(x + 1)^2}$ .
18.
Étudie $\lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ avec des valeurs de tableau bien choisies ( $x$ en radians).