Logarithme népérien (ln)

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la valeur de $\ln 1$ ?
1. a) $0$
2. b) $e$
3. c) $-1$
4. d) $1$
2.
Calcule $\ln(e^7)$ sans calculatrice.
3.
Calcule $\ln(e^{-3}) + \ln(e^{8})$ sans calculatrice.
4.
Quelle expression signifie la même chose que $\ln x$ ?
1. a) $\log_2 x$
2. b) $\log_e x$
3. c) $\log_{10} x$
4. d) $e^x$
5.
Simplifie $e^{\ln 12}$ .
6.
Calcule $4\ln e - 3\ln 1$ .
7.
Résous $\ln x = 2$ . Donne $x$ arrondi à 2 décimales.
8.
Laquelle de ces expressions n'a pas de valeur réelle ?
1. a) $\ln(-4)$
2. b) $\ln(e^{-2})$
3. c) $\ln 1$
4. d) $\ln 0{,}5$
9.
Utilise la calculatrice pour trouver $\ln 50$ . Arrondis à 3 décimales.
10.
Résous $e^x = 15$ . Arrondis à 3 décimales.
11.
Quelle est la solution exacte de $e^x = 9$ ?
1. a) $x = \ln 9$
2. b) $x = \frac{9}{e}$
3. c) $x = e^9$
4. d) $x = \log 9$
12.
Calcule $\ln \sqrt{e}$ . Écris la réponse sous forme de fraction ou de nombre décimal.
13.
Résous $4e^x = 36$ . Arrondis à 3 décimales.
14.
Calcule $e^{\ln 5} \times \ln(e^4)$ sans calculatrice.
15.
Quelle valeur de $x$ est solution de $e^{2x} = 7$ ?
1. a) $x = 2\ln 7$
2. b) $x = \frac{\ln 7}{2}$
3. c) $x = \frac{7}{2e}$
4. d) $x = \ln \frac{7}{2}$
16.
Résous $e^x = 0{,}2$ . Arrondis à 3 décimales.
17.
Résous $e^{3x} = 50$ . Arrondis à 3 décimales.
18.
La population d'une ville croît selon $P = 2000e^{0{,}03t}$ , où $t$ est en années. Au bout de combien d'années atteindra-t-elle 5000 habitants ? Arrondis à 2 décimales.