Propriété de la puissance des logarithmes

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression est égale à $\log_3(x^5)$ pour $x > 0$ ?
1. a) $5 \log_3 x$
2. b) $(\log_3 x)^5$
3. c) $\log_3(5x)$
4. d) $\log_3 5 + \log_3 x$
2.
Calcule $\log_2(8^4)$ .
3.
Calcule $\log_3(9^4)$ avec la propriété de la puissance.
4.
Quelle expression est égale à $\log \sqrt{x}$ pour $x > 0$ ?
1. a) $2 \log x$
2. b) $\log \frac{x}{2}$
3. c) $\sqrt{\log x}$
4. d) $\frac{1}{2} \log x$
5.
Calcule $\log_5(25^3)$ .
6.
Calcule $\log \sqrt{1000}$ (base 10).
7.
Écris $3 \log x - 2 \log y$ sous la forme d'un seul logarithme.
1. a) $\log(x^3 - y^2)$
2. b) $\frac{\log x^3}{\log y^2}$
3. c) $\log \frac{x^3}{y^2}$
4. d) $\log \frac{3x}{2y}$
8.
Calcule $\log_4 \sqrt{64}$ . Donne le résultat sous forme de fraction ou de nombre décimal.
9.
Développe $\log_2(x^3 y^5)$ sous la forme $a \log_2 x + b \log_2 y$ , puis calcule sa valeur pour $x = 2$ et $y = 4$ .
10.
Quelle affirmation est vraie ?
1. a) $3 \log 100 = 8$
2. b) $\log(100^3) = 6$
3. c) $\log(100^3) = 8$
4. d) $(\log 100)^3 = 6$
11.
Si $\log_3 x = 2{,}5$ , combien vaut $\log_3(x^4)$ ?
12.
Écris $2 \log 5 + \log 4$ sous la forme d'un seul logarithme et calcule-le.
13.
Développe $\ln \dfrac{x^4}{\sqrt{y}}$ sous la forme $a \ln x + c \ln y$ , puis calcule sa valeur quand $\ln x = 1$ et $\ln y = 6$ .
14.
Développe $\ln \dfrac{x^2 \sqrt[3]{y}}{z^4}$ (toutes les variables sont positives).
1. a) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y - 4 \ln z$
2. b) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y + 4 \ln z$
3. c) $2 \ln x + 3 \ln y - 4 \ln z$
4. d) $\frac{2}{3} \ln(xy) - 4 \ln z$
15.
Utilise $\log 2 \approx 0{,}301$ et $\log 3 \approx 0{,}477$ pour donner une valeur approchée de $\log 48$ , avec 3 décimales.
16.
Calcule $3 \log_2 4 - \frac{1}{2} \log_2 16$ en le regroupant en un seul logarithme.
17.
Utilise $\ln 2 \approx 0{,}693$ et $\ln 3 \approx 1{,}099$ pour donner une valeur approchée de $\ln \sqrt{72}$ . Calcule uniquement avec ces valeurs et n'arrondis pas.
18.
Combien de chiffres a $3^{50}$ ? Utilise $\log 3 \approx 0{,}477$ .