Suite de Fibonacci

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel nombre vient ensuite ? $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$
1. a)20
2. b)18
3. c)21
4. d)26
2.
Avec $F_1 = F_2 = 1$ , combien vaut $F_{10}$ , le 10e nombre de Fibonacci ?
3.
Quelle règle produit la suite de Fibonacci ?
1. a)Additionner les deux termes précédents
2. b)Élever le terme précédent au carré
3. c)Multiplier le terme précédent par 2
4. d)Ajouter 2 au terme précédent
4.
Deux nombres de Fibonacci voisins sont $34$ et $55$ . Quel est le terme suivant ?
5.
Dans le problème des lapins de Fibonacci, il y a $1, 1, 2, 3$ couples aux mois 1 à 4. Combien y a-t-il de couples au mois 7 ?
6.
Pars de $F_4 = 3$ et $F_5 = 5$ et trouve $F_8$ .
7.
Quel rapport de nombres de Fibonacci voisins est le plus proche du nombre d'or $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)13/8
2. b)89/55
3. c)3/2
4. d)8/5
8.
Calcule la somme des 10 premiers nombres de Fibonacci : $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55$ .
9.
Deux nombres de Fibonacci voisins sont $233$ et $377$ . Remonte la suite : quel terme se trouve deux rangs avant $233$ ?
10.
Un nombre de Fibonacci sur trois est pair. Lequel de ces termes est pair ?
1. a) $F_{24}$
2. b) $F_{20}$
3. c) $F_{22}$
4. d) $F_{25}$
11.
Les nombres de Lucas suivent la règle de Fibonacci mais commencent par 2 et 1 : $2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ Quel est le terme suivant ?
12.
Les nombres de Fibonacci $8$ et $13$ sont voisins. Trouve le terme suivant, puis le rapport de ce terme à $13$ , arrondi à 3 décimales.
13.
Utilise la règle $F_1 + \cdots + F_n = F_{n+2} - 1$ pour calculer $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13$ .
14.
Le nombre d'or vérifie $\varphi^2 = \varphi + 1$ . Avec $\varphi \approx 1{,}618$ , combien vaut $\varphi^2$ ?
1. a)2,618
2. b)3,236
3. c)2,236
4. d)1,309
15.
Tu montes un escalier 1 ou 2 marches à la fois. Il y a 1 façon pour 1 marche et 2 façons pour 2 marches, et chaque nombre suivant est la somme des deux précédents. De combien de façons peux-tu monter 10 marches ?
16.
Une nouvelle suite suit la règle de Fibonacci mais commence par $4$ et $10$ . Trouve les termes 3 à 6, puis le rapport du 6e terme au 5e, arrondi à 2 décimales.
17.
Combien des 30 premiers nombres de Fibonacci $F_1, F_2, \ldots, F_{30}$ sont pairs ?
18.
Vérifie numériquement que $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ satisfait $\varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}$ . Arrondis chaque résultat à 3 décimales.