Probabilités avec la loi normale

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Des notes suivent une loi normale avec $\mu = 60$ et $\sigma = 10$ . Quelle expression donne le score z d'une note de 75 ?
1. a) $\frac{75 - 60}{10^2}$
2. b) $\frac{75 - 10}{60}$
3. c) $\frac{75 - 60}{10}$
4. d) $\frac{60 - 75}{10}$
2.
La taille des hommes adultes suit une loi normale avec $\mu = 170$ cm et $\sigma = 8$ cm. Quel est le score z d'un homme qui mesure 182 cm ?
3.
La table donne $P(Z < 1) = 0{,}8413$ . Combien vaut $P(Z > 1)$ ?
1. a)0,1587
2. b)0,8413
3. c)0,3413
4. d)0,6587
4.
Les pommes d'un verger pèsent $\mu = 150$ g avec $\sigma = 20$ g, selon une loi normale. Utilise $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Quelle proportion des pommes pèse moins de 160 g ? Donne un nombre décimal.
5.
Des notes d'examen suivent une loi normale avec $\mu = 72$ et $\sigma = 6$ . La table donne $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ . Calcule $P(X < 81)$ .
6.
Les temps de livraison de pizzas suivent une loi normale avec $\mu = 30$ min et $\sigma = 5$ min. La table donne $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Calcule la probabilité qu'une livraison dure plus de 40 minutes.
7.
Des bouteilles sont remplies avec $\mu = 500$ mL et $\sigma = 5$ mL, selon une loi normale. Avec $P(Z < 2) = 0{,}9772$ et $P(Z < -1) = 0{,}1587$ , combien vaut $P(495 < X < 510)$ ?
1. a)0,8185
2. b)1,1359
3. c)0,9772
4. d)0,1587
8.
Une batterie d'ordinateur portable dure $\mu = 8$ heures avec $\sigma = 0{,}8$ heure, selon une loi normale. Utilise $P(Z < 1{,}25) = 0{,}8944$ . Quelle est la probabilité qu'une batterie dure plus de 9 heures ? Donne un nombre décimal.
9.
La taille des femmes suit une loi normale avec $\mu = 165$ cm et $\sigma = 6$ cm. La table donne $P(Z < 1) = 0{,}8413$ et $P(Z < -1{,}5) = 0{,}0668$ . Calcule $P(156 < X < 171)$ .
10.
Les scores de QI suivent une loi normale avec $\mu = 100$ et $\sigma = 15$ . Trouve le 90e percentile.
11.
Pour la taille des femmes ( $\mu = 165$ cm, $\sigma = 6$ cm), on a trouvé $P(X < 174) = 0{,}9332$ . Qu'est-ce que cela signifie ?
1. a)Environ 93,32 % des femmes mesurent exactement 174 cm
2. b)Environ 93,32 % des femmes mesurent moins de 174 cm
3. c)174 cm représente 93,32 % de la taille moyenne
4. d)Environ 93,32 % des femmes mesurent plus de 174 cm
12.
Des notes d'examen suivent une loi normale avec $\mu = 70$ et $\sigma = 8$ . La table donne $P(Z < 0{,}5) = 0{,}6915$ . Quelle proportion des élèves obtient entre 66 et 74 ? Donne un nombre décimal.
13.
Une usine fabrique 1000 ampoules. Leur durée de vie suit une loi normale avec $\mu = 1200$ heures et $\sigma = 100$ heures. La table donne $P(Z < 2) = 0{,}9772$ . Environ combien d'ampoules durent plus de 1400 heures ?
14.
Une machine remplit des bouteilles avec $\mu = 500$ mL et $\sigma = 4$ mL. Les 5 % les moins remplies sont écartées. Trouve le volume seuil en dessous duquel une bouteille est écartée.
15.
La taille des hommes suit une loi normale avec $\mu = 175$ cm et $\sigma = 7$ cm. Avec $z \approx 1{,}28$ pour le 90e percentile, quelle taille marque les 10 % les plus grands ?
1. a)166,04 cm
2. b)175,7 cm
3. c)182 cm
4. d)183,96 cm
16.
Une batterie de téléphone dure $\mu = 20$ heures avec $\sigma = 2$ heures, selon une loi normale. La table donne $P(Z < -0{,}67) = 0{,}2514$ . Combien d'heures au moins durent 75 % des batteries ? Donne la réponse avec deux décimales.
17.
Un entrepôt expédie 4000 colis par jour. Leur masse suit une loi normale avec $\mu = 250$ g et $\sigma = 10$ g. La table donne $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ et $P(Z < -1) = 0{,}1587$ . Environ combien de colis pèsent entre 240 g et 265 g ?
18.
Une marque de céréales remplit des boîtes avec $\sigma = 6$ g. L'étiquette indique 500 g, et seulement 2,5 % des boîtes peuvent contenir moins. Sur quelle moyenne $\mu$ faut-il régler la machine ?