Loi normale centrée réduite

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle moyenne et quel écart-type a la loi normale centrée réduite $N(0, 1)$ ?
1. a) $\mu = 1$ , $\sigma = 0$
2. b) $\mu = 0$ , $\sigma = 1$
3. c) $\mu = 1$ , $\sigma = 1$
4. d) $\mu = 0$ , $\sigma = 0$
2.
La table donne $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ . Calcule $P(Z > 0{,}5)$ .
3.
Lis $P(Z \le 1{,}28)$ dans la table. Extrait : la ligne $1{,}2$ contient $0{,}8980$ dans la colonne $0{,}07$ , $0{,}8997$ dans la colonne $0{,}08$ et $0{,}9015$ dans la colonne $0{,}09$ .
4.
La table indique $0{,}8413$ pour $z = 1$ . Que signifie ce nombre ?
1. a)La hauteur de la courbe en $z = 1$
2. b)L'aire à gauche de $z = 1$
3. c)L'aire entre $-1$ et $1$
4. d)L'aire à droite de $z = 1$
5.
Calcule $P(Z < 0)$ pour la variable $Z$ de loi normale centrée réduite. Donne un nombre décimal.
6.
Calcule $P(Z > 2)$ . La table donne $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
7.
La table donne $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ . Quelle expression est égale à $P(Z < -1{,}2)$ ?
1. a) $-0{,}8849$
2. b) $1 - 0{,}8849$
3. c) $0{,}8849 - 0{,}5$
4. d) $0{,}8849$
8.
Calcule $P(Z < -0{,}25)$ grâce à la symétrie. La table donne $\Phi(0{,}25) = 0{,}5987$ .
9.
La table donne $\Phi(1{,}75) = 0{,}9599$ . Calcule $P(Z < -1{,}75)$ .
10.
Calcule $P(0{,}5 < Z < 1{,}5)$ . Table : $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(1{,}5) = 0{,}9332$ .
11.
Un camarade a calculé $P(-2 < Z < 2)$ avec la table. Quel résultat passe le contrôle 68-95-99,7 ?
1. a) $0{,}4772$
2. b) $0{,}9974$
3. c) $0{,}9544$
4. d) $0{,}6826$
12.
Calcule $P(-1 < Z < 1)$ avec la valeur de la table $\Phi(1) = 0{,}8413$ , puis compare avec la règle 68-95-99,7.
13.
$X$ suit une loi normale avec $\mu = 40$ et $\sigma = 4$ . Centre et réduis $x = 47$ : combien vaut $z$ ?
14.
$X$ suit une loi normale avec $\mu = 100$ et $\sigma = 15$ . Calcule $P(X < 118)$ . Table : $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ , $\Phi(1{,}8) = 0{,}9641$ .
15.
$X$ suit une loi normale avec $\mu = 70$ et $\sigma = 5$ . La table donne $\Phi(1{,}6) = 0{,}9452$ . Quelle ligne est correcte pour $P(X > 78)$ ?
1. a) $z = 8$ , aire $0$
2. b) $z = -1{,}6$ , aire $0{,}0548$
3. c) $z = 1{,}6$ , aire $0{,}0548$
4. d) $z = 1{,}6$ , aire $0{,}9452$
16.
$X$ suit une loi normale avec $\mu = 20$ et $\sigma = 2$ . Calcule $P(19 < X < 24)$ . Table : $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
17.
La table donne $\Phi(1{,}96) = 0{,}975$ . Calcule $P(-1{,}96 < Z < 1{,}96)$ .
18.
Calcule l'aire en dehors de $\pm 1{,}1$ : $P(Z < -1{,}1 \text{ ou } Z > 1{,}1)$ . Table : $\Phi(1{,}1) = 0{,}8643$ .