Guide de l'enseignant: Corrélation et causalité

Découvre pourquoi deux variables qui montent et descendent ensemble ne se causent pas toujours l'une l'autre, et comment les scientifiques prouvent vraiment une relation de cause à effet.

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Quiz de classe

10 questions sur Corrélation. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage

Expliquer la différence entre corrélation et causalité
Repérer des variables confondantes (facteurs cachés) dans des situations réelles
Reconnaître la causalité inverse et les corrélations dues au hasard
Comparer des groupes à l'aide de taux plutôt que d'effectifs
Décrire comment une expérience randomisée contrôlée peut établir une relation de cause à effet et s'en servir pour juger des affirmations dans les médias

Prérequis

• Introduction à la corrélation : corrélation positive, négative ou nulle
• Coefficient de corrélation : ce que mesure $r$ et comment lire sa force
• Lire des nuages de points et des tableaux de données
• Calculer un pourcentage à partir d'une partie et d'un total

Amorces de discussion

1. Les élèves assis au premier rang ont de meilleures notes. Le premier rang rend-il plus intelligent ? Qu'est-ce qui pourrait l'expliquer autrement ?
2. Les pays qui mangent plus de chocolat gagnent plus de prix Nobel. Quelle pourrait être une variable confondante ?
3. Pourquoi les essais de médicaments donnent-ils un placebo au groupe témoin plutôt que rien du tout ?
4. Pourquoi serait-il faux de laisser les volontaires choisir eux-mêmes s'ils reçoivent le nouveau médicament ?
5. Trouve un titre qui affirme qu'une chose en cause une autre. Repose-t-il sur une expérience ou seulement sur une corrélation ?

Idées reçues courantes

Une corrélation est soit une causalité, soit totalement dénuée de sens

Remédiation: Présente les quatre explications côte à côte (causalité, causalité inverse, variable confondante, hasard). Insiste sur le fait que la plupart des corrélations réelles sont de vrais motifs dans les données ; la seule question est ce qui les produit.

Des nombres plus grands dans un groupe signifient un effet plus grand

Remédiation: Utilise l'exemple des villes : la ville A a 1200 accidents et la ville B 300, mais pour 100 000 habitants, les deux en ont 300. Entraînez-vous à convertir les effectifs en taux avant toute comparaison.

Toute expérience prouve une causalité, même quand les gens choisissent leur groupe

Remédiation: Compare un groupe de volontaires (des personnes en meilleure santé et plus motivées s'inscrivent) avec une répartition au hasard à pile ou face. Fais lister aux élèves ce qui pourrait différer entre des groupes choisis librement, en dehors du traitement.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

• Commencer par des corrélations visiblement absurdes (glaces et coups de soleil) avant des exemples réalistes
• Donner une liste de trois questions : Et si c'était l'inverse ? Une troisième variable ? Juste le hasard ?
• Utiliser des groupes de 100 pour que l'effectif et le pourcentage soient le même nombre

Pour les élèves au niveau:

• Classer 8 titres de presse selon le type d'explication et proposer une variable confondante pour chacun
• Calculer et comparer des taux dans une expérience à deux groupes
• Concevoir une expérience randomisée simple pour une affirmation de leur choix

Pour les élèves avancés:

• Explorer le paradoxe de Simpson avec le données café et tabac ou les données des hôpitaux
• Calculer la probabilité d'au moins un faux résultat quand on réalise beaucoup de tests, par exemple $1 - 0{,}95^{20}$
• Chercher comment on a montré que le tabac cause le cancer du poumon sans expérience randomisée

Alignement aux standards

HSS.ID.C.9 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.C.9)
Distinguer corrélation et causalité
HSS.IC.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.3)
Reconnaître les objectifs et les différences des enquêtes par sondage, des expériences et des études observationnelles ; expliquer le rôle de la randomisation dans chacune
HSS.IC.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.5)
Utiliser les données d'une expérience randomisée pour comparer deux traitements
8.SP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.SP.A.1)
Construire et interpréter des nuages de points pour des données bivariées afin d'étudier les liens entre deux grandeurs

Ressources de la leçon

visualNuages de points glaces et coups de soleil
Deux nuages de points montrent une forte corrélation et la température qui fait varier les deux variables
activityDétectives des gros titres
Les élèves classent des titres de presse réalistes en causalité, causalité inverse, variable confondante ou hasard, puis justifient leur choix
worksheetConcevoir une expérience
Les élèves transforment une affirmation fondée sur une corrélation en expérience randomisée contrôlée avec groupe traité, groupe témoin et résultat mesuré

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

La corrélation signifie que deux variables ont tendance à varier ensemble : quand l'une augmente, l'autre a tendance à augmenter (corrélation positive) ou à diminuer (corrélation négative). La causalité signifie qu'une variation de l'une des variables *produit* réellement une variation de l'autre.

\text{corrélation} \neq \text{causalité}

Même une corrélation très forte, comme

r = 0{,}95

, ne prouve pas que

x

cause

y

. Quand deux variables sont corrélées, il existe quatre explications possibles :

1. $x$ cause $y$ ** (causalité) : plus d'heures d'entraînement donnent un meilleur pourcentage de lancers francs réussis.
2. $y$ cause $x$ ** (causalité inverse) : la cause agit dans l'autre sens.
3.Une troisième variable cause les deux (une variable confondante, aussi appelée facteur caché) : la chaleur fait augmenter à la fois les ventes de glaces et les coups de soleil.
4.Le hasard (une corrélation fallacieuse) : le motif est apparu par chance.

Une corrélation seule ne permet pas de distinguer ces quatre cas. Pour montrer une relation de cause à effet, les scientifiques utilisent une expérience randomisée contrôlée : ils répartissent les sujets au hasard entre un groupe traité et un groupe témoin, ne changent qu'une seule chose et comparent les résultats. Pour comparer des groupes de tailles différentes, compare leurs taux :

\text{taux} = \frac{\text{nombre de cas}}{\text{effectif du groupe}} \times 100\,\%

Exemples résolus

Une ville au bord de la mer note les ventes de glaces et les coups de soleil pendant 8 semaines d'été (les chiffres sont inventés pour cet exemple). De la semaine la plus fraîche à la plus chaude, la température moyenne a été de

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. Pendant ces mêmes semaines, on a vendu

4

6

7

9

10

13

14

16

centaines de cornets, et il y a eu

5

8

9

12

14

18

19

23

coups de soleil. La corrélation entre les ventes de glaces et les coups de soleil est très forte (

r \approx 0{,}998

). Manger des glaces provoque-t-il des coups de soleil ?

Décris la corrélation

Quand les ventes passent de

4

16

centaines de cornets, les coups de soleil passent de

5

23

→ Forte corrélation positive

Cherche un mécanisme

Une glace ne peut pas brûler la peau, et un coup de soleil ne pousse pas à acheter une glace → Aucune cause directe dans un sens ou dans l'autre

Cherche une troisième variable

La température monte chaque semaine de

15

°C à

31

°C. Les semaines chaudes et ensoleillées attirent plus de monde à la plage : on achète plus de glaces et on reste plus longtemps au soleil → La température fait varier les deux variables

Nomme l'explication

Température

\rightarrow

ventes de glaces et température

\rightarrow

coups de soleil → La température est une variable confondante

Réponse: Non. La corrélation est réelle, mais la température est une variable confondante qui fait augmenter à la fois les ventes de glaces et les coups de soleil. Interdire les glaces n'empêcherait aucun coup de soleil.

Erreurs courantes

Croire qu'une forte corrélation prouve une causalité (" $r = 0{,}95$ , donc $x$ cause forcément $y$ ")

Pourquoi c'est faux: Le coefficient de corrélation mesure seulement à quel point deux variables évoluent ensemble. Dans l'exemple de la ville au bord de la mer, les ventes de glaces et les coups de soleil ont $r \approx 0{,}998$ , et aucune ne cause l'autre.

Correct: Un $r$ fort te dit que les variables sont liées. Pour affirmer une causalité, il faut une expérience randomisée contrôlée ou des preuves supplémentaires très solides.

Supposer que la cause va dans le sens auquel tu t'attends

Pourquoi c'est faux: Deux variables corrélées peuvent être liées dans un sens ou dans l'autre. Les personnes qui prennent plus d'antidouleurs signalent plus de maux de tête, mais ce sont les maux de tête qui causent la prise d'antidouleurs, et non l'inverse.

Correct: Demande-toi toujours : et si $y$ causait $x$ ? Vérifie quelle variable peut changer en premier et laquelle réagit.

Oublier les variables confondantes qui ne figurent pas dans les données

Pourquoi c'est faux: Un facteur caché n'est souvent pas mesuré du tout. Dans l'étude sur le café, les chiffres globaux masquent le tabac, qui est la vraie cause.

Correct: Demande-toi ce qui diffère encore entre les groupes (âge, météo, revenu, population, santé). Si possible, compare les groupes à niveau égal de cette variable.

Comparer des effectifs au lieu de taux

Pourquoi c'est faux: Une grande ville a plus d'accidents, plus de bibliothèques et plus de glaciers simplement parce qu'elle a plus d'habitants. La population est une troisième variable cachée.

Correct: Divise par l'effectif du groupe et compare des taux, comme des cas pour $100$ personnes (pourcentage) ou pour $1000$ habitants.

Pourquoi c'est important

Chaque jour, tu rencontres des affirmations fondées sur des corrélations :

Titres de presse : "Les buveurs de café vivent plus longtemps" ou "Les enfants qui prennent un petit-déjeuner ont de meilleures notes". Est-ce le café et le petit-déjeuner, ou autre chose chez ces personnes ?
Santé : un médicament n'est autorisé qu'après des essais randomisés montrant que c'est lui, et non le hasard, qui améliore l'état des patients.
Entreprises : les sociétés testent deux versions d'un site web sur des visiteurs choisis au hasard avant de décider laquelle vend le plus.
Politiques publiques : les villes décident où dépenser l'argent, pour les écoles, la police ou les pistes cyclables. Une mauvaise cause, c'est de l'argent gaspillé.
Tes propres décisions : connaître la différence te protège des publicités et de la fausse science qui utilisent une vraie corrélation pour vendre une fausse cause.

Si tu sais demander "Et si c'était l'inverse ? Y a-t-il une troisième variable ? Est-ce le hasard ?", tu raisonnes comme un scientifique.

Applications dans le monde réel

Essais cliniques

Les nouveaux médicaments sont testés dans des essais randomisés contrôlés. Les patients reçoivent le médicament ou un placebo au hasard, de sorte que le médicament soit la seule différence systématique entre les groupes.

Exemple:

Dans un type d'essai très connu, ni les patients ni les médecins ne savent qui reçoit le vrai médicament (un essai en double aveugle). Ainsi, les attentes ne peuvent pas modifier les résultats.

1Essaie par toi-même

Un médicament contre les maux de tête est testé sur $500$ patients, répartis au hasard en deux groupes de $250$ . Dans le groupe médicament, $20$ patients ont encore souvent mal à la tête après un mois. Dans le groupe placebo, ils sont $45$ .

De combien de points de pourcentage le taux de maux de tête est-il plus bas dans le groupe médicament ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Juger les titres de presse

Beaucoup de titres sur la santé et le mode de vie reposent sur des études observationnelles, où les chercheurs se contentent d'observer ce que les gens font déjà. Ces études peuvent trouver des corrélations, mais pas prouver des causes.

Exemple:

"Les élèves qui jouent d'un instrument ont de meilleures notes." Les familles qui paient des cours de musique ont peut-être aussi plus de temps et d'argent pour le soutien scolaire. C'est une variable confondante possible.

2Essaie par toi-même

Une journaliste vérifie $60$ titres sur la santé. $45$ d'entre eux reposent uniquement sur des études observationnelles. Les autres reposent sur des expériences randomisées.

Quel pourcentage des titres repose sur des expériences randomisées ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Statistiques des villes

Les données des villes sont pleines de corrélations dues à la population : les grandes villes ont plus de presque tout. Les urbanistes comparent donc des taux pour $100\,000$ habitants afin d'éliminer cette variable confondante.

Exemple:

Sur de nombreuses villes, le nombre de bibliothèques est fortement corrélé au nombre d'accidents de la route. Les bibliothèques ne causent pas d'accidents : les deux augmentent avec le nombre d'habitants.

3Essaie par toi-même

La ville A compte $400\,000$ habitants, $20$ bibliothèques et $1200$ accidents de la route par an. La ville B compte $100\,000$ habitants, $5$ bibliothèques et $300$ accidents de la route par an.

Combien d'accidents de la route pour $100\,000$ habitants la ville A a-t-elle ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Points clés

1Corrélation : deux variables varient ensemble ; causalité : l'une produit réellement une variation de l'autre
2Une forte corrélation (même avec $r$ proche de $1$ ou de $-1$ ) ne prouve jamais à elle seule une causalité
3Une corrélation peut venir d'une causalité, d'une causalité inverse, d'une variable confondante (facteur caché) ou du hasard
4Une variable confondante agit sur les deux variables, comme la température sur les ventes de glaces et les coups de soleil
5Compare des taux, pas des effectifs : $\text{taux} = \frac{\text{cas}}{\text{effectif}} \times 100\,\%$
6Une expérience randomisée contrôlée, avec répartition au hasard entre groupe traité et groupe témoin, est le meilleur moyen de montrer une relation de cause à effet

Questions fréquentes

Si la corrélation ne prouve pas la causalité, pourquoi les scientifiques la mesurent-ils ?

La corrélation reste très utile. Elle indique quelles variables méritent d'être étudiées et elle permet de faire des prévisions : une forte corrélation entre la température et les ventes de glaces aide un glacier à prévoir son stock, même sans connaître la cause. La corrélation est le premier indice, l'expérience est la preuve.

Peut-il y avoir causalité sans forte corrélation ?

Oui. Une cause peut être masquée par d'autres variables, ou la relation n'est pas une droite, si bien que

r

peut être faible. Par exemple, un médicament peut n'aider que certains patients : la corrélation globale paraît faible alors que le médicament agit vraiment pour eux.

Quelle est la différence entre une étude observationnelle et une expérience ?

Dans une étude observationnelle, les chercheurs notent seulement ce que les gens font déjà (qui boit du café, qui fume). Dans une expérience, ce sont les chercheurs qui décident qui reçoit le traitement, idéalement au hasard. Seule une expérience contrôle les variables confondantes, car des groupes formés au hasard se ressemblent en tout sauf le traitement.

Peut-on parfois affirmer une causalité sans expérience ?

Parfois, les expériences sont impossibles ou contraires à l'éthique (on ne peut pas faire fumer des gens pendant 20 ans). Les scientifiques réunissent alors de nombreuses preuves : une forte corrélation retrouvée dans beaucoup d'études, la cause précède l'effet, plus de cause donne plus d'effet, et il existe un mécanisme biologique connu. C'est ainsi qu'on a montré que le tabac cause le cancer du poumon.

Glossaire

Causalité: Relation dans laquelle une variation d'une variable produit réellement une variation d'une autre variable
Variable confondante (facteur caché): Troisième variable qui agit sur les deux variables étudiées et peut créer une corrélation entre elles
Causalité inverse: Situation où la variable que l'on prend pour l'effet est en réalité la cause
Corrélation fallacieuse: Corrélation qui apparaît par hasard ou à cause d'une variable cachée, et non à cause d'une vraie cause
Expérience randomisée contrôlée: Étude où les sujets sont répartis au hasard entre un groupe traité et un groupe témoin, de sorte que les groupes ne diffèrent que par le traitement
Placebo: Pilule ou traitement sans principe actif, donné au groupe témoin pour que les deux groupes vivent la même expérience

Carte des formules

Taux dans un groupe

\text{taux} = \frac{\text{nombre de cas}}{\text{effectif du groupe}} \times 100\,\%

Transforme des effectifs en pourcentages pour comparer des groupes de tailles différentes

Différence de deux taux

\text{différence} = \text{taux}_{\text{témoin}} - \text{taux}_{\text{traité}}

Se mesure en points de pourcentage ; dans une expérience randomisée, elle estime l'effet du traitement

Corrélations dues au hasard attendues

\text{attendu} = \text{nombre de paires testées} \times \text{probabilité par paire}

Nombre de corrélations d'apparence forte qui apparaissent par pure chance quand on teste beaucoup de paires sans lien

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Exemples résolus

Erreurs courantes

Pourquoi c'est important

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Statistiques des villes

Points clés

Questions fréquentes

Glossaire

Carte des formules

Taux dans un groupe

Différence de deux taux

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