Corrélation et causalité

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans une station balnéaire, les ventes de glaces et les coups de soleil ont une corrélation positive très forte. Quelle explication est la plus probable ?
1. a)Un coup de soleil pousse à acheter des glaces
2. b)Manger des glaces provoque des coups de soleil
3. c)Les données sont forcément fausses
4. d)Le temps chaud et ensoleillé fait augmenter les deux
Réponse: Le temps chaud et ensoleillé fait augmenter les deux
Le temps chaud et ensoleillé est une variable confondante : il attire plus de monde à la plage, qui achète plus de glaces et attrape plus de coups de soleil. Aucune des deux variables ne cause l'autre.
2.
Dans une expérience randomisée, $14$ des $200$ personnes du groupe traité sont tombées malades. Quel pourcentage du groupe traité est tombé malade ? (Écris seulement le nombre.)
Réponse: 7
$\frac{14}{200} \times 100 = 7$ , donc $7\,\%$ du groupe traité est tombé malade.
3.
Pour tester un nouvel engrais, $100$ plantes sont réparties au hasard en deux groupes de $50$ . Dans le groupe engrais, $40$ plantes dépassent $30$ cm ; dans le groupe témoin, $25$ . De combien de points de pourcentage le taux est-il plus élevé dans le groupe engrais ?
Réponse: 30
1. Quel pourcentage du groupe engrais dépasse $30$ cm ? 80
2. Quel pourcentage du groupe témoin dépasse $30$ cm ? 50
3. Quelle est la différence en points de pourcentage ? 30
4.
Quel type d'étude peut montrer qu'une variable en cause une autre ?
1. a)Un nuage de points avec $r = 0{,}9$
2. b)Un sondage auprès de $1000$ personnes
3. c)Des données des années passées
4. d)Une expérience randomisée contrôlée
Réponse: Une expérience randomisée contrôlée
Seule une expérience randomisée contrôlée attribue le traitement au hasard, si bien que les groupes ne diffèrent que par le traitement. Les sondages, les nuages de points et les données passées ne montrent que des corrélations.
5.
Dans le groupe placebo d'un essai, $40$ patients sur $250$ ont guéri sans médicament. Quel pourcentage du groupe placebo cela représente-t-il ? (Écris seulement le nombre.)
Réponse: 16
$\frac{40}{250} \times 100 = 16$ , donc $16\,\%$ ont guéri. C'est pourquoi les essais ont besoin d'un groupe témoin : certains patients guérissent même sans médicament.
6.
La ville A a beaucoup de pistes cyclables, $50\,000$ habitants et $100$ accidents de vélo par an. La ville B a peu de pistes cyclables, $20\,000$ habitants et $60$ accidents de vélo par an. Un titre affirme : "Les pistes cyclables causent des accidents !" Combien d'accidents de vélo de moins pour $1000$ habitants la ville A a-t-elle ?
Réponse: 1
1. Combien d'accidents de vélo pour $1000$ habitants la ville A a-t-elle ? 2
2. Combien d'accidents de vélo pour $1000$ habitants la ville B a-t-elle ? 3
3. Combien d'accidents de moins pour $1000$ habitants la ville A a-t-elle ? 1
7.
Les personnes qui prennent plus souvent des antidouleurs signalent plus de maux de tête. Quelle explication est la plus probable ?
1. a)La corrélation est forcément négative
2. b)Des maux de tête fréquents poussent à prendre plus d'antidouleurs
3. c)Les antidouleurs et les maux de tête n'ont aucun lien
4. d)Les antidouleurs causent des maux de tête
Réponse: Des maux de tête fréquents poussent à prendre plus d'antidouleurs
C'est de la causalité inverse : on prend des antidouleurs parce qu'on a mal à la tête. Ce sont les maux de tête qui causent les antidouleurs, et non l'inverse.
8.
Une chercheuse teste $300$ paires de variables sans lien. Chaque paire a $5\,\%$ de chances de sembler fortement corrélée par pure chance. Combien de corrélations d'apparence forte doit-elle s'attendre à trouver ?
Réponse: 15
$300 \times 0{,}05 = 15$ . Environ $15$ corrélations sembleront fortes par pur hasard, alors qu'aucune paire n'est vraiment liée.
9.
Pour savoir si la musique aide à réviser, $24$ élèves sont répartis au hasard en deux groupes égaux. Un groupe révise en musique, l'autre en silence. Au contrôle, le groupe musique obtient $936$ points au total et le groupe silence $864$ points au total. De combien de points la moyenne du groupe musique est-elle plus élevée ?
Réponse: 6
1. Combien d'élèves y a-t-il dans chaque groupe ? 12
2. Quelle est la moyenne du groupe musique ? 78
3. Quelle est la moyenne du groupe silence ? 72
4. De combien de points la moyenne du groupe musique est-elle plus élevée ? 6
10.
On envoie plus de pompiers sur les plus grands incendies, et les plus grands incendies font plus de dégâts. Le nombre de pompiers est donc corrélé positivement aux dégâts. Quelle est la variable confondante ?
1. a)Le jour de la semaine
2. b)La taille de l'incendie
3. c)Les pompiers eux-mêmes
4. d)La couleur des camions de pompiers
Réponse: La taille de l'incendie
La taille de l'incendie agit sur les deux : un grand incendie demande plus de pompiers et cause aussi plus de dégâts. Les pompiers ne causent pas les dégâts ; ils les réduisent.
11.
Dans une expérience randomisée, $12\,\%$ du groupe traité et $20\,\%$ du groupe témoin ont attrapé la grippe. De combien de points de pourcentage le taux est-il plus bas dans le groupe traité ?
Réponse: 8
$20 - 12 = 8$ points de pourcentage. Comme les groupes ont été formés au hasard, cette différence estime l'effet du traitement.
12.
Une boutique en ligne montre la version A de son site à $1500$ visiteurs choisis au hasard et la version B à $1500$ autres. Avec la version A, $45$ visiteurs achètent quelque chose ; avec la version B, $75$ . De combien de points de pourcentage le taux d'achat est-il plus élevé avec la version B ?
Réponse: 2
1. Quel pourcentage des visiteurs de la version A achète quelque chose ? 3
2. Quel pourcentage des visiteurs de la version B achète quelque chose ? 5
3. De combien de points de pourcentage la version B est-elle plus élevée ? 2
13.
$400$ volontaires sont répartis au hasard en $4$ groupes égaux : un groupe placebo et trois groupes recevant différentes doses d'un médicament contre le rhume. Dans le groupe placebo, $30$ personnes attrapent un rhume ; dans le groupe à la dose la plus forte, $12$ . De combien de points de pourcentage le taux de rhume est-il plus bas dans le groupe à la dose la plus forte ?
Réponse: 18
1. Combien de personnes y a-t-il dans chaque groupe ? 100
2. Quel pourcentage du groupe placebo attrape un rhume ? 30
3. Quel pourcentage du groupe à la dose la plus forte attrape un rhume ? 12
4. De combien de points de pourcentage le taux est-il plus bas avec la dose la plus forte ? 18
14.
Quelle affirmation est correcte ?
1. a)Une corrélation de $r = 0{,}98$ prouve que $x$ cause $y$
2. b)Si deux variables ne sont pas fortement corrélées, l'une ne peut jamais causer l'autre
3. c)Une forte corrélation seule ne prouve jamais une causalité, et une cause peut exister même quand la corrélation est faible
4. d)Corrélation et causalité veulent dire la même chose quand l'échantillon est grand
Réponse: Une forte corrélation seule ne prouve jamais une causalité, et une cause peut exister même quand la corrélation est faible
Une forte corrélation peut venir d'une causalité inverse, d'une variable confondante ou du hasard ; elle ne prouve donc jamais seule une causalité. Et une vraie cause peut donner une corrélation faible si d'autres variables la masquent ou si la relation n'est pas une droite. Un grand échantillon n'y change rien.
15.
$600$ volontaires sont répartis au hasard en deux groupes égaux. Dans le groupe vacciné, $27$ personnes attrapent la grippe ; dans le groupe placebo, $45$ . De combien de points de pourcentage le taux de grippe est-il plus bas dans le groupe vacciné ?
Réponse: 6
Chaque groupe : $600 \div 2 = 300$ . Vaccin : $\frac{27}{300} \times 100 = 9\,\%$ . Placebo : $\frac{45}{300} \times 100 = 15\,\%$ . Différence : $15 - 9 = 6$ points de pourcentage.
16.
L'hôpital A a un taux de mortalité global de $3{,}4\,\%$ et l'hôpital B de $2{,}6\,\%$ : B semble donc meilleur. Mais l'hôpital A soigne beaucoup plus de patients gravement malades. L'hôpital A a eu $800$ patients graves, dont $32$ sont décédés, et $200$ patients légers, dont $2$ sont décédés. L'hôpital B a eu $200$ patients graves, dont $10$ sont décédés, et $800$ patients légers, dont $16$ sont décédés. Pour les patients graves, de combien de points de pourcentage le taux de mortalité de l'hôpital A est-il plus bas que celui de l'hôpital B ?
Réponse: 1
1. Vérifie le taux de mortalité global de l'hôpital A : combien vaut $\frac{32 + 2}{1000} \times 100$ ? 3.4
2. Quel est le taux de mortalité de l'hôpital A pour les patients graves, en pourcentage ? 4
3. Quel est le taux de mortalité de l'hôpital B pour les patients graves, en pourcentage ? 5
4. De combien de points de pourcentage l'hôpital A est-il plus bas pour les patients graves ? 1
17.
Un maître-nageur note $100$ jours d'été. Les $50$ jours où les ventes de glaces sont fortes, il y a eu $7$ sauvetages de nageurs, et les $50$ jours où elles sont faibles, $4$ . Selon la météo : il y a eu $30$ jours chauds avec des ventes fortes ( $6$ sauvetages) et $10$ jours chauds avec des ventes faibles ( $2$ sauvetages), $20$ jours frais avec des ventes fortes ( $1$ sauvetage) et $40$ jours frais avec des ventes faibles ( $2$ sauvetages). Pour les jours chauds seulement, quelle est la différence de sauvetages par jour entre les jours de ventes fortes et les jours de ventes faibles ?
Réponse: 0
1. Combien de sauvetages par jour y a-t-il eu sur l'ensemble des jours de ventes fortes ? 0.14
2. Combien de sauvetages par jour y a-t-il eu sur l'ensemble des jours de ventes faibles ? 0.08
3. Combien de sauvetages par jour les jours chauds avec ventes fortes ? 0.2
4. Combien de sauvetages par jour les jours chauds avec ventes faibles ? 0.2
5. Quelle est la différence les jours chauds ? 0
18.
Une chercheuse teste $20$ aliments qui n'ont aucun lien réel avec une maladie. Pour chaque aliment, il y a $5\,\%$ de chances que le test montre un faux "lien" par pure chance, et les tests sont indépendants. Quelle est la probabilité qu'au moins un aliment montre un faux lien ? Donne-la en pourcentage, arrondie à l'unité.
Réponse: 64
1. Quelle est la probabilité qu'un test ne montre aucun faux lien ? Écris-la sous forme décimale. 0.95
2. Quelle est la probabilité qu'aucun des $20$ tests ne montre de faux lien ? Arrondis au centième. 0.36
3. Quelle est la probabilité d'au moins un faux lien, sous forme décimale ? 0.64
4. Combien cela fait-il en pourcentage ? 64