Droite d'ajustement

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle description correspond à une bonne droite d'ajustement tracée à vue ?
1. a)Environ la moitié des points sont au-dessus et la moitié en dessous, et elle suit la tendance
2. b)Elle relie le premier et le dernier point de données
3. c)Elle passe par le plus de points possible
4. d)Tous les points sont en dessous
Réponse: Environ la moitié des points sont au-dessus et la moitié en dessous, et elle suit la tendance
Une bonne droite d'ajustement a environ la moitié des points au-dessus et la moitié en dessous, et elle suit la direction des données. Elle n'a besoin de passer par aucun point.
2.
Une droite d'ajustement passe par les points $(0, 4)$ et $(5, 14)$ . Quelle est sa pente ?
Réponse: 2
$m = \frac{14 - 4}{5 - 0} = \frac{10}{5} = 2$ .
3.
Une droite d'ajustement passe par $(0, 2)$ et $(4, 10)$ . Trouve son équation $y = mx + b$ .
Réponse: y = 2x + 2
1. Quelle est la variation de y, $10 - 2$ ? 8
2. Quelle est la variation de x, $4 - 0$ ? 4
3. Quelle est la pente $m$ ? 2
4. Quelle est l'ordonnée à l'origine $b$ ? 2
4.
La droite d'ajustement de Mia est $y = 2x + 3$ , où $x$ est le nombre de semaines d'entraînement et $y$ le nombre de pompes en une minute. Que signifie la pente $2$ ?
1. a)Chaque semaine d'entraînement ajoute environ 2 pompes
2. b)Mia faisait 2 pompes au début
3. c)Mia s'est entraînée pendant 2 semaines
4. d)Mia fait une pompe de plus toutes les 2 semaines
Réponse: Chaque semaine d'entraînement ajoute environ 2 pompes
La pente est la variation de $y$ par unité de $x$ : chaque semaine d'entraînement en plus ajoute environ 2 pompes. Le $3$ est l'ordonnée à l'origine, la valeur de départ.
5.
Une droite d'ajustement tracée à vue passe par $(0, 12)$ et $(4, 4)$ . Quelle est son ordonnée à l'origine $b$ ?
Réponse: 12
L'ordonnée à l'origine est la valeur de $y$ quand $x = 0$ . Le point $(0, 12)$ est sur la droite, donc $b = 12$ .
6.
La droite $y = x + 1$ est-elle une bonne droite d'ajustement pour les points $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 5)$ , $(4, 4)$ , $(5, 7)$ , $(6, 6)$ ? Compte les points au-dessus et en dessous.
Réponse: 1
1. Combien de points sont au-dessus de la droite ? 3
2. Combien de points sont en dessous de la droite ? 3
3. La droite s'ajuste-t-elle bien ? Tape 1 pour oui ou 0 pour non. 1
7.
Un élève trace une droite sur un nuage de 8 points. 7 points sont au-dessus de la droite et 1 en dessous, répartis régulièrement de gauche à droite. Comment doit-il corriger la droite ?
1. a)Rendre la droite plus raide sans la déplacer
2. b)Rien, la droite est bonne
3. c)Monter la droite
4. d)Descendre la droite
Réponse: Monter la droite
Avec 7 points au-dessus et un seul en dessous, la droite est trop basse. Comme les points sont répartis régulièrement, la direction est bonne : monte la droite jusqu'à avoir environ 4 points de chaque côté.
8.
Une droite de tendance passe par $(2, 9)$ et $(6, 21)$ . Quelle est sa pente ?
Réponse: 3
$m = \frac{21 - 9}{6 - 2} = \frac{12}{4} = 3$ .
9.
Une droite d'ajustement passe par $(10, 80)$ et $(30, 40)$ . Trouve son équation $y = mx + b$ .
Réponse: y = -2x + 100
1. Quelle est la variation de y, $40 - 80$ ? -40
2. Quelle est la variation de x, $30 - 10$ ? 20
3. Quelle est la pente $m$ ? -2
4. Combien vaut $b = 80 - (-2)(10)$ ? 100
10.
Le point moyen d'une série de données est $(4, 10)$ . Laquelle de ces droites passe par lui ?
1. a) $y = 2x + 3$
2. b) $y = x + 5$
3. c) $y = 2x + 1$
4. d) $y = 3x - 2$
Réponse: $y = 3x - 2$
Pour $x = 4$ : $2(4) + 1 = 9$ , $4 + 5 = 9$ , $2(4) + 3 = 11$ , $3(4) - 2 = 10$ . Seule $y = 3x - 2$ donne $10$ .
11.
Un nuage de points contient les points $(2, 5)$ , $(4, 9)$ , $(6, 10)$ , $(8, 16)$ . Combien vaut $\bar{y}$ , l'ordonnée du point moyen ?
Réponse: 10
$\bar{y} = \frac{5 + 9 + 10 + 16}{4} = \frac{40}{4} = 10$ . (Et $\bar{x} = 5$ , donc le point moyen est $(5, 10)$ .)
12.
Données : $(1, 3)$ , $(2, 6)$ , $(3, 6)$ , $(4, 9)$ , $(5, 11)$ . Une droite d'ajustement de pente $2$ doit passer par le point moyen. Trouve son ordonnée à l'origine $b$ .
Réponse: 1
1. Combien vaut $\bar{x}$ ? 3
2. Combien vaut $\bar{y}$ ? 7
3. Combien vaut $b = \bar{y} - 2\bar{x}$ ? 1
13.
La droite d'ajustement du niveau de batterie $y$ (%) d'un téléphone après $x$ heures d'utilisation est $y = -12x + 100$ . Interprète-la.
Réponse: 5
1. De combien de points de pourcentage le niveau de batterie change-t-il par heure ? (Utilise un nombre négatif pour une baisse.) -12
2. Quel niveau de batterie la droite donne-t-elle à 0 heure ? 100
3. Au bout de combien d'heures la droite atteint-elle 40 % ? 5
14.
Pour des élèves mesurant entre 150 cm et 190 cm, la droite d'ajustement entre la taille $x$ (cm) et l'envergure des bras $y$ (cm) est $y = 1{,}1x - 18$ . Que t'apprend l'ordonnée à l'origine $-18$ ?
1. a)Elle n'a pas de sens réel : une taille de 0 cm est loin des données
2. b)L'envergure de chacun est inférieure de 18 cm à sa taille
3. c)Une personne de 0 cm a une envergure de -18 cm, une vraie prévision
4. d)L'envergure augmente de 18 cm pour chaque cm de taille
Réponse: Elle n'a pas de sens réel : une taille de 0 cm est loin des données
L'ordonnée à l'origine est l'envergure prévue pour une taille de $0$ cm. Aucun élève ne mesure 0 cm et les données vont seulement de 150 à 190 cm, donc l'ordonnée à l'origine n'a pas de sens réel. Elle sert seulement à placer la droite.
15.
Une droite d'ajustement a une pente de $-4$ et passe par le point moyen $(5, 30)$ . Quelle est son ordonnée à l'origine $b$ ?
Réponse: 50
$b = 30 - (-4)(5) = 30 + 20 = 50$ , donc la droite est $y = -4x + 50$ . Vérification : $-4 \times 5 + 50 = 30$ .
16.
Sur un nuage de points, une droite d'ajustement est tracée par les points $(1, 7)$ et $(9, 3)$ de la droite. Trouve sa pente et son ordonnée à l'origine, puis la valeur de la droite en $x = 5$ .
Réponse: 5
1. Quelle est la pente $m = \frac{3 - 7}{9 - 1}$ ? Écris-la sous forme décimale. -0.5
2. Combien vaut $b = 7 - m \times 1$ ? 7.5
3. Quelle valeur la droite donne-t-elle en $x = 5$ ? 5
17.
Le point moyen d'une série de données est $(6, 20)$ . La droite d'ajustement d'un élève passe par $(0, 5)$ et $(10, 30)$ . Passe-t-elle par le point moyen ?
Réponse: 1
1. Quelle est la pente de la droite ? 2.5
2. Quelle est l'ordonnée à l'origine $b$ ? 5
3. Quelle valeur la droite donne-t-elle en $x = 6$ ? 20
4. La droite passe-t-elle par le point moyen ? Tape 1 pour oui ou 0 pour non. 1
18.
La droite d'ajustement d'un café pour le prix $x$ (en €) et le nombre de parts de gâteau vendues par jour $y$ passe par le point moyen $(4, 18)$ et par $(8, 10)$ . Trouve son équation et le nombre de parts qu'elle prévoit pour un prix de 6 €.
Réponse: 14
1. Quelle est la pente $m = \frac{10 - 18}{8 - 4}$ ? -2
2. Combien vaut $b = 18 - m \times 4$ ? 26
3. Combien de parts la droite prévoit-elle en $x = 6$ ? 14