Coefficient de détermination (R²)

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Le coefficient de corrélation d'une série de données est $r = 0{,}6$ . Que vaut $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
2.
La corrélation entre deux variables est $r = -0{,}5$ . Que vaut $R^2$ ? Donne ta réponse sous forme décimale (par exemple 0,3).
3.
Une régression de la hauteur d'une plante en fonction des heures d'ensoleillement donne $R^2 = 0{,}72$ . Quelle affirmation est correcte ?
1. a)Le soleil cause 72 % de la hauteur d'une plante
2. b)72 % des points sont exactement sur la droite de régression
3. c)72 % de la variation de la hauteur est expliquée par la relation linéaire avec l'ensoleillement
4. d)La pente de la droite de régression vaut 0,72
4.
Pour une droite de régression, $SS_{\text{tot}} = 200$ et $SS_{\text{res}} = 50$ . Que vaut $R^2$ ? Donne ta réponse sous forme décimale.
5.
La corrélation entre les heures d'entraînement et les points marqués est $r = 0{,}9$ . Trouve $R^2$ et le pourcentage de variation expliquée.
6.
Pour la régression des ventes quotidiennes de pain d'une boulangerie en fonction de la température, $SS_{\text{tot}} = 60$ et $SS_{\text{res}} = 21$ . Trouve $R^2$ .
7.
Laquelle de ces valeurs est IMPOSSIBLE pour le $R^2$ d'une droite des moindres carrés ?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
8.
Une droite de régression a une pente négative et $R^2 = 0{,}49$ . Que vaut le coefficient de corrélation $r$ ? Donne ta réponse sous forme décimale.
9.
Un modèle a $R^2 = 0{,}64$ . Quel pourcentage de la variation de $y$ n'est PAS expliqué par la relation linéaire avec $x$ ? Donne le pourcentage sous forme de nombre seul (par exemple 25).
10.
Une régression de la charge de la batterie d'un téléphone en fonction des heures d'utilisation a une pente de $-2{,}5$ et $R^2 = 0{,}36$ . Trouve le coefficient de corrélation $r$ .
11.
Les valeurs de $y$ d'une série sont $5, 9, 6, 12, 8$ . La droite de régression en fonction de $x$ a $SS_{\text{res}} = 12$ . Trouve $R^2$ .
12.
Les résidus d'une droite de régression sont $2, -2, 1, 0, -1$ et $SS_{\text{tot}} = 40$ . Trouve $R^2$ .
13.
Dans une étude estivale sur 30 villes, une régression du nombre de coups de soleil en fonction des ventes de glaces donne $R^2 = 0{,}85$ . Quelle est la meilleure conclusion ?
1. a)La droite explique 85 % de la variation, mais une troisième variable comme le beau temps peut influencer les deux
2. b)Vendre moins de glaces éviterait les coups de soleil
3. c)Manger des glaces cause 85 % des coups de soleil
4. d)85 % des villes sont exactement sur la droite de régression
14.
Les résidus d'une droite de régression sont $3, -1, -2, 1, -1$ et $SS_{\text{tot}} = 80$ . Que vaut $R^2$ ? Donne ta réponse sous forme décimale.
15.
Une droite ajustée à des données a $R^2 = 0{,}95$ , mais le graphique des résidus montre un U très net. Que dois-tu conclure ?
1. a)La droite est un modèle parfait car $R^2$ est très élevé
2. b)Le calcul de $R^2$ doit être faux
3. c) $x$ cause 95 % des variations de $y$
4. d)Les données suivent une courbe, donc un modèle non linéaire conviendrait mieux
16.
Les données $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ ont pour droite de régression $\hat{y} = 2x$ . Calcule $R^2$ .
17.
Le modèle A a $r = -0{,}8$ et le modèle B a $r = 0{,}7$ pour la même variable réponse. Quel modèle explique le plus de variation de $y$ , et de combien de points de pourcentage ?
18.
Une régression a $SS_{\text{tot}} = 250$ et $R^2 = 0{,}92$ . Trouve $SS_{\text{res}}$ et la variation expliquée $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .