Résidus

Nom:

Classe:

Date:

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Un point de données est en dessous de la droite de régression. Quel est le signe de son résidu ?
1. a)négatif
2. b)cela dépend de la pente
3. c)nul
4. d)positif
2.
Quelle formule donne le résidu d'un point de données ?
1. a) $y \cdot \hat{y}$
2. b) $y + \hat{y}$
3. c) $\hat{y} - y$
4. d) $y - \hat{y}$
3.
Un graphique des résidus montre une courbe en U très nette. Qu'est-ce que cela t'indique ?
1. a)Il n'y a aucune relation entre x et y
2. b)La somme des résidus n'est pas 0
3. c)Un modèle courbe conviendrait mieux qu'une droite
4. d)Le modèle linéaire convient bien
4.
Que peut-on dire de la somme des résidus de la droite de régression des moindres carrés ?
1. a)Elle change pour chaque série de données
2. b)Elle vaut toujours 0
3. c)Elle est égale à la somme des carrés des résidus
4. d)Elle est toujours positive
5.
Quatre droites ont été tracées dans le même nuage de points. Leurs sommes des carrés des résidus sont indiquées ci-dessous. Laquelle est la droite de régression des moindres carrés ?
1. a)Droite B (SCR = 34)
2. b)Droite A (SCR = 40)
3. c)Droite D (SCR = 61)
4. d)Droite C (SCR = 53)
6.
La droite de régression est $\hat{y} = 5x + 50$ . Un point de données est $(2, 58)$ . Quel est son résidu ?
7.
La note observée d'une élève est $80$ et la droite de régression prédit $74{,}5$ . Quel est le résidu ?
8.
Un point a un résidu de $-4$ et sa valeur prédite est $\hat{y} = 30$ . Quelle est la valeur observée $y$ ?
9.
On a ajusté une droite des moindres carrés à $5$ points. Quatre des résidus valent $3$ , $-1$ , $2$ et $-5$ . Quel est le cinquième résidu ?
10.
Les résidus d'une droite de régression sont $1$ , $-3$ , $2$ , $0$ , $-1$ et $1$ . Quelle est la somme des carrés des résidus ?
11.
La droite de régression est $\hat{y} = 3x + 4$ . Calcule le résidu du point $(5, 21)$ .
12.
La droite de régression est $\hat{y} = 2x + 10$ . Calcule le résidu du point $(6, 19)$ et dis où se trouve le point.
13.
Un café modélise ses ventes de chocolat chaud par $\hat{y} = 0{,}5x + 20$ , où $x$ est le nombre de clients. Un jour avec $40$ clients, il a vendu $38$ chocolats chauds. Calcule le résidu.
14.
La droite des moindres carrés pour les points $(1, 6)$ , $(2, 7)$ et $(3, 14)$ est $\hat{y} = 4x + 1$ . Calcule chaque résidu et leur somme.
15.
Pour les points $(1, 4)$ , $(2, 4)$ et $(3, 8)$ et la droite $\hat{y} = 2x + 1$ , calcule la somme des carrés des résidus.
16.
Pour les points $(1, 3)$ , $(2, 5)$ et $(3, 4)$ , compare la droite A : $\hat{y} = 0{,}5x + 3$ et la droite B : $\hat{y} = x + 2$ . Laquelle est la droite des moindres carrés ?
17.
La droite des moindres carrés pour quatre points est $\hat{y} = 2x + 5$ . Les résidus des trois premiers points sont $2$ , $-1$ et $-3$ . Le quatrième point a $x = 8$ . Quelle est sa valeur observée $y$ ?
18.
Les téléchargements d'une application (en milliers) pendant les mois $1$ à $6$ étaient $20, 24, 31, 41, 54, 70$ . La droite des moindres carrés est $\hat{y} = 10x + 5$ . Vérifie avec les résidus si une droite convient.