Déphasage

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Comment la courbe de $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ est-elle décalée par rapport à $y = \sin(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{6}$ vers le haut
2. b) $\frac{\pi}{6}$ vers la droite
3. c) $\frac{\pi}{6}$ vers la gauche
4. d) $6$ vers la droite
2.
Quelle équation correspond à $y = \cos(x)$ décalée de $\frac{\pi}{4}$ vers la gauche ?
1. a) $y = \cos(x) - \frac{\pi}{4}$
2. b) $y = \cos(x) + \frac{\pi}{4}$
3. c) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$
4. d) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
3.
Quel est le déphasage de $y = \sin(3x - \pi)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ vers la gauche
2. b) $\pi$ vers la droite
3. c) $3\pi$ vers la droite
4. d) $\frac{\pi}{3}$ vers la droite
4.
Quelle équation a exactement la même courbe que $y = \cos(x)$ ?
1. a) $y = \sin(x + \pi)$
2. b) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
3. c) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = \sin(x - \pi)$
5.
Une sinusoïde a pour période $\pi$ et commence une période (en montant à travers sa ligne médiane) en $x = \frac{\pi}{3}$ . Quelle équation convient ?
1. a) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$
4. d) $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$
6.
Dans $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$ , quel est le déphasage $C$ ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
7.
Dans $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ , quel est le déphasage $C$ ? Donne un nombre négatif pour un décalage vers la gauche. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)
8.
Quel est le déphasage $C$ de $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
9.
Quel est le déphasage $C$ de $y = \cos(4x + \pi)$ ? Donne un nombre négatif pour un décalage vers la gauche. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)
10.
Quel est le déphasage $C$ de $y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
11.
Pour $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ , trouve où commence la première période et où se trouve son maximum. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
12.
Pour $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ , trouve le déphasage et la nouvelle position du maximum que $\cos(x)$ atteint en $x = 0$ . (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)
13.
Pour $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$ , trouve le déphasage, la période et où se termine la première période. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
14.
Pour $y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right)$ , trouve le déphasage et la période. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)
15.
Trouve $c$ pour que $y = \sin(2x - c)$ soit la courbe de $y = \sin(2x)$ décalée de $\frac{\pi}{6}$ vers la droite. (Tape pi pour $\pi$ , par exemple 3pi/4.)
16.
Trouve $C$ avec $-\pi \le C \le \pi$ tel que $\sin(x - C) = \cos(x)$ pour tout $x$ . (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)
17.
La hauteur d'une nacelle de grande roue au-dessus de l'axe est $h(t) = 10\sin\left(\frac{\pi}{15}(t - 5)\right)$ mètres, avec $t$ en secondes. À quel moment $t$ la nacelle atteint-elle pour la première fois son point le plus haut après $t = 0$ ?
18.
Montre que $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ et $y = \sin\left(x + \frac{7\pi}{4}\right)$ ont la même courbe : de combien de périodes entières leurs décalages diffèrent-ils ? (Tape pi pour $\pi$ , par exemple -3pi/4.)