Formules de l'angle double

Exercices pratiques: Formules de l'angle double

1. 1. Quelle est la formule de l'angle double pour le sinus ?
2. 2. Laquelle des expressions suivantes n'est PAS une forme valide de $\cos(2\theta)$ ?
3. 3. Calculez $\sin(60°)$ en utilisant la formule de l'angle double avec $\theta = 30°$. Donnez votre réponse en décimal arrondi à 3 décimales.
4. 4. Simplifiez $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$. Donnez votre réponse exacte en décimal arrondi à 3 décimales.
5. 5. Si $\sin\theta = \frac{5}{13}$ et $\theta$ est dans le premier quadrant, quel est $\sin(2\theta)$ ?
6. 6. Si $\cos\theta = \frac{3}{5}$ et $\theta$ est dans le quatrième quadrant, trouvez $\cos(2\theta)$. Donnez votre réponse sous forme de fraction a/b.
7. 7. Quelle est la formule de l'angle double pour la tangente ?
8. 8. Trouvez $\sin(2\theta)$ si $\tan\theta = \frac{4}{3}$ et $\theta$ est dans le premier quadrant.
9. 9. Dérivez la formule $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ de $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.
10. 10. Calculez $\tan(2\theta)$ si $\tan\theta = 2$. Donnez votre réponse sous forme de fraction a/b.
11. 11. Résolvez $\sin(2x) = \sin(x)$ pour $0 \leq x < 2\pi$.
12. 12. Trouvez $\cos(2\theta)$ si $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ et $\theta$ est dans le troisième quadrant.
13. 13. À quel angle $\theta$ la formule de portée de projectile $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ donne-t-elle la portée maximale ?
14. 14. Simplifiez $2\cos^2(\theta) - 1$ en utilisant l'identité de l'angle double. Écrivez votre réponse en termes de $\cos(2\theta)$.
15. 15. Utilisez l'identité de réduction de puissance pour exprimer $\sin^2(x)$ en termes de $\cos(2x)$.