Formules d'addition et de soustraction

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle expression est égale à $\sin(A + B)$ ?
1. a) $\sin A \sin B + \cos A \cos B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\sin A \cos B + \cos A \sin B$
4. d) $\sin A + \sin B$
2.
Simplifie sans calculatrice : $\sin 70^\circ \cos 20^\circ + \cos 70^\circ \sin 20^\circ$
3.
Utilise la formule de soustraction du cosinus pour calculer $\cos(90^\circ - 30^\circ)$ .
4.
Quelle expression est égale à $\cos(A - B)$ ?
1. a) $\sin A \cos B - \cos A \sin B$
2. b) $\cos A \cos B - \sin A \sin B$
3. c) $\cos A \cos B + \sin A \sin B$
4. d) $\cos A - \cos B$
5.
Simplifie sans calculatrice : $\cos 50^\circ \cos 10^\circ - \sin 50^\circ \sin 10^\circ$
6.
Calcule $\sin 105^\circ$ avec $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .
7.
Quelle est la valeur exacte de $\sin 75^\circ$ ?
1. a) $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$
2. b) $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
3. c) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
4. d) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
8.
Utilise $\tan(45^\circ - 30^\circ)$ avec $\tan 45^\circ = 1$ et $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ pour calculer $\tan 15^\circ$ . Arrondis à 4 décimales.
9.
$\sin A = \frac{5}{13}$ avec $A$ dans le quadrant I, et $\cos B = -\frac{3}{5}$ avec $B$ dans le quadrant II. Trouve $\sin(A + B)$ .
10.
Calcule $\cos 75^\circ$ avec $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$ .
11.
Quelle valeur est égale à $\cos 80^\circ \cos 20^\circ + \sin 80^\circ \sin 20^\circ$ ?
1. a) $\cos 60^\circ$
2. b) $\sin 100^\circ$
3. c) $\cos 100^\circ$
4. d) $\sin 60^\circ$
12.
$\sin A = \frac{4}{5}$ et $\cos B = \frac{12}{13}$ , avec $A$ et $B$ dans le quadrant I. Trouve $\cos(A + B)$ sous forme de fraction.
13.
$\tan A = 2$ et $\tan B = 3$ , avec $A$ et $B$ des angles aigus. Trouve $\tan(A + B)$ et l'angle $A + B$ .
14.
$\sin A = \frac{3}{5}$ avec $A$ dans le quadrant I. Utilise $\cos(A + B)$ avec $B = A$ pour trouver $\cos 2A$ .
15.
Quelle est la valeur exacte de $\cos 165^\circ$ ? (Indice : $165^\circ = 120^\circ + 45^\circ$ )
1. a) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$
2. b) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
3. c) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$
4. d) $-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
16.
$\cos A = -\frac{3}{5}$ avec $A$ dans le quadrant II, et $\sin B = -\frac{5}{13}$ avec $B$ dans le quadrant III. Trouve $\sin(A - B)$ sous forme de fraction.
17.
$\cos A = -\frac{4}{5}$ avec $A$ dans le quadrant III, et $\sin B = \frac{12}{13}$ avec $B$ dans le quadrant II. Trouve $\cos(A + B)$ .
18.
Calcule $\tan 105^\circ$ avec $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$ .