Le rapport sinus (SOH)

Maîtrisez le rapport sinus et apprenez à trouver les côtés et angles manquants en utilisant le côté opposé et l'hypoténuse.

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Définition

Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse.
Le moyen mnémotechnique SOH vous aide à retenir :
  • S = Sinus
  • O = Opposé
  • H = Hypoténuse
Par exemple, dans un triangle rectangle où l'angle est :
Cela signifie que le côté opposé mesure exactement la moitié de l'hypoténuse.

Essaie tout de suite

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal à :

Exemples résolus

Une échelle s'appuie contre un mur avec un angle de par rapport au sol. Si l'échelle mesure mètres de long, à quelle hauteur atteint-elle sur le mur ?

1

Identifier les valeurs connues

Angle = , Hypoténuse (échelle) = m, Inconnue = Opposé (hauteur) → Problème posé

2

Écrire la formule du sinus

→ Formule prête

3

Trouver

→

4

Résoudre pour le côté opposé

m → mètres

Erreurs courantes

Confondre les côtés opposé et adjacent

Pourquoi c'est faux: Les côtés opposé et adjacent dépendent de l'angle avec lequel vous travaillez. Le côté opposé est toujours en face de votre angle.

Correct: Identifiez toujours d'abord votre angle de référence, puis étiquetez : opposé est en face, adjacent est à côté (pas l'hypoténuse).

Utiliser le sinus quand un autre rapport serait nécessaire

Pourquoi c'est faux: Le sinus ne concerne que l'opposé et l'hypoténuse. Si vous connaissez le côté adjacent, vous avez besoin du cosinus ou de la tangente.

Correct: Vérifiez quels côtés vous connaissez : Opposé + Hypoténuse → Sinus, Adjacent + Hypoténuse → Cosinus, Opposé + Adjacent → Tangente.

Oublier de vérifier le mode de la calculatrice (degrés vs radians)

Pourquoi c'est faux: La plupart des problèmes scolaires utilisent les degrés, mais les calculatrices peuvent être réglées en radians. en radians donne une réponse complètement différente !

Correct: Vérifiez toujours que votre calculatrice est en mode degrés (DEG) lorsque vous travaillez avec des mesures en degrés.

Penser que

Pourquoi c'est faux: Le sinus n'est pas une fonction linéaire. .

Correct: , tandis que . Calculez toujours directement.

Visuel interactif

Trigonometrie du triangle rectangle

θ =30°
5°45°85°
sin(θ)
0.5
Opp / Hyp
cos(θ)
√3/2
Adj / Hyp
tan(θ)
√3/3
Opp / Adj

Explore comment le rapport sinus (oppose/hypotenuse) change avec l'angle.

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

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Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal à :

Pourquoi c'est important

Le rapport sinus est l'un des outils les plus puissants en mathématiques et a d'innombrables applications dans la vie réelle :
  • Architecture : Calcul des pentes de toit et des hauteurs de bâtiments
  • Navigation : Détermination des distances et des relèvements pour les navires et les avions
  • Physique : Analyse du mouvement des projectiles et du comportement des ondes
  • Ingénierie : Conception de rampes, de ponts et de systèmes mécaniques
  • Astronomie : Mesure des distances aux étoiles et aux planètes
Chaque fois que vous devez trouver une longueur ou un angle inconnu dans un triangle rectangle, le sinus (avec le cosinus et la tangente) est votre clé vers la solution.

Applications dans le monde réel

Calculer les hauteurs de bâtiments

Les géomètres utilisent le rapport sinus pour calculer la hauteur de structures élevées sans avoir à y grimper.

Exemple:

En vous tenant à 50 mètres d'un bâtiment, vous mesurez un angle d'élévation de vers le sommet. Le sinus aide à déterminer la hauteur du bâtiment.

1Essayez vous-même

Un arbre projette une ombre. Vous vous tenez au bout de l'ombre et mesurez l'angle vers la cime de l'arbre à . La distance en ligne droite de vous jusqu'à la cime est de mètres.

Quelle est la hauteur de l'arbre ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Utilisez le sinus : hauteur =

Aviation et trajectoires de vol

Les pilotes utilisent les rapports trigonométriques pour calculer les taux de montée et les angles d'approche.

Exemple:

Lorsqu'un avion monte avec un angle de et parcourt 2 kilomètres le long de sa trajectoire, le sinus nous dit combien d'altitude il gagne.

2Essayez vous-même

Un avion décolle et monte avec un angle de . Après avoir parcouru km le long de sa trajectoire (hypoténuse), à quelle altitude se trouve l'avion ?

Quelle est l'altitude de l'avion ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Altitude =

Points clés

  • 1Le sinus égale l'opposé divisé par l'hypoténuse :
  • 2Retenez SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse
  • 3Pour trouver l'opposé : multipliez l'hypoténuse par
  • 4Pour trouver l'hypoténuse : divisez l'opposé par
  • 5Pour trouver l'angle : utilisez l'arc sinus
  • 6Valeurs spéciales : , , ,

Questions fréquentes

Le mot 'sinus' vient du latin signifiant 'baie' ou 'pli'. C'était une traduction de l'arabe 'jayb', qui était lui-même une translittération du sanskrit 'jya' signifiant 'corde d'arc' - en référence à la demi-corde d'un cercle.
Le mot 'sinus' vient du latin signifiant 'baie' ou 'pli'. C'était une traduction de l'arabe 'jayb', qui était lui-même une translittération du sanskrit 'jya' signifiant 'corde d'arc' - en référence à la demi-corde d'un cercle.
Le sinus de tout angle est toujours compris entre et . La valeur maximale est , atteinte à (ou radians). Cela a du sens car le côté opposé ne peut jamais être plus long que l'hypoténuse.
Utilisez le sinus lorsque vous travaillez avec le côté opposé et l'hypoténuse. Si vous avez (ou avez besoin) du côté adjacent, utilisez le cosinus (avec l'hypoténuse) ou la tangente (avec l'opposé).
est la fonction sinus inverse, également appelée arc sinus (arcsin). Elle répond à : 'Quel angle a cette valeur de sinus ?' Par exemple, car .

Glossaire

Sinus
Le rapport du côté opposé à l'hypoténuse dans un triangle rectangle :
Côté opposé
Le côté d'un triangle rectangle qui est en face (opposé) de l'angle de référence
Hypoténuse
Le côté le plus long d'un triangle rectangle, toujours opposé à l'angle droit
Sinus inverse
La fonction (arcsin) qui trouve un angle lorsque vous connaissez sa valeur de sinus
SOH CAH TOA
Aide-mémoire pour les rapports trigonométriques : Sinus=Opposé/Hypoténuse, Cosinus=Adjacent/Hypoténuse, Tangente=Opposé/Adjacent

Carte des formules

Définition du sinus

Le rapport du côté opposé à l'hypoténuse

Trouver l'opposé

Multipliez l'hypoténuse par le sinus pour trouver le côté opposé

Trouver l'hypoténuse

Divisez l'opposé par le sinus pour trouver l'hypoténuse

Trouver l'angle

Utilisez l'arc sinus pour trouver l'angle

Valeur spéciale : sin(30)

Le sinus de 30 degrés égale un demi

Valeur spéciale : sin(45)

Le sinus de 45 degrés égale racine de 2 sur 2

Valeur spéciale : sin(60)

Le sinus de 60 degrés égale racine de 3 sur 2

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