Disequazioni Composte
Impara a risolvere e rappresentare disequazioni composte usando i connettori E e O.
Definizione
- Entrambe le condizioni devono essere vere contemporaneamente
- Scritta come: o " E "
- La soluzione è l'intersezione (sovrapposizione) delle due disequazioni
- Almeno una condizione deve essere vera
- Scritta come: " O "
- La soluzione è l'unione (combinazione) delle due disequazioni
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Esempi svolti
Risolvi:
Comprendere la disequazione composta
Questo significa E contemporaneamente → Entrambe devono essere vere
Sottrarre 1 da tutte e tre le parti
→
Dividere tutte e tre le parti per 2
→
Scrivere in notazione intervallare
Cerchi aperti a e (non inclusi) →
Risposta: o in notazione intervallare:
Errori comuni
Confondere E con O nella rappresentazione grafica
Perché è sbagliato: E richiede la sovrapposizione (intersezione), mentre O include tutto da entrambi gli insiemi (unione).
Corretto: E = intersezione (regione piu piccola, entrambe le condizioni). O = unione (regione piu grande, una delle condizioni).
Dimenticare di invertire la disequazione quando si moltiplica/divide per un negativo
Perché è sbagliato: Nel risolvere ogni parte di una disequazione composta, si applicano le stesse regole delle disequazioni normali.
Corretto: Se moltiplichi o dividi per un numero negativo, inverti TUTTI i segni di disequazione in quel passaggio.
Scrivere e pensare che abbia soluzioni
Perché è sbagliato: Questo richiederebbe che sia contemporaneamente maggiore di 5 E minore di 2, il che e impossibile.
Corretto: Verifica sempre se una disequazione E ha senso logico. Se in , non c'e soluzione.
Usare le parentesi sbagliate nella notazione intervallare
Perché è sbagliato: Le parentesi quadre significano che l'estremo e incluso ( o ), le parentesi tonde significano che e escluso ( o ).
Corretto: : usa . : usa . L'infinito usa sempre parentesi tonde.
Visuale interattivo
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
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Esercizi pratici
16 eserciziQuale disequazione composta rappresenta " è maggiore di E minore di "?
Perché è importante
- Intervalli di temperatura: Una stanza confortevole è tra 18 e 24 gradi Celsius ()
- Limiti di velocità: Devi guidare almeno a 50 km/h ma non più di 130 km/h in autostrada ()
- Restrizioni di età: Un film è per spettatori sotto i 12 O sopra i 18 anni ( O )
- Punteggi degli esami: Passi se ottieni almeno 60 E completi tutti i compiti
Applicazioni nel mondo reale
Zone di frequenza cardiaca salutari
Gli allenatori di fitness usano disequazioni composte per definire le zone di frequenza cardiaca durante l'esercizio.
Esempio:
La zona brucia grassi e quando la frequenza cardiaca e tra il 60% e il 70% del massimo. Per un max di 190 bpm:
La tua frequenza cardiaca massima e 200 bpm. La zona cardio e dal 70% all'85% del massimo.
Scrivi la disequazione composta per la frequenza cardiaca nella zona cardio.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola il 70% di 200 e l'85% di 200:
Controllo qualita nella produzione
I prodotti devono rispettare le specifiche entro intervalli di tolleranza. Gli articoli fuori dall'intervallo vengono scartati.
Esempio:
Un bullone deve misurare tra 9,8 mm e 10,2 mm per superare l'ispezione:
Una fabbrica scarta articoli che pesano meno di 95 grammi O piu di 105 grammi.
Scrivi la disequazione per gli articoli scartati (peso ).
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Gli articoli vengono scartati se:
Velocita di guida sicura
Il codice della strada usa disequazioni composte per definire gli intervalli di velocita legali.
Esempio:
In autostrada, devi guidare almeno a 50 km/h ma non piu di 130 km/h:
Viene emessa una multa se guidi sotto i 50 km/h O sopra i 110 km/h su una strada specifica.
Per quali velocita prenderesti una multa?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Multa se velocita:
Punti chiave
- 1Le disequazioni composte combinano due disequazioni usando E o O
- 2Le disequazioni E richiedono che ENTRAMBE le condizioni siano vere (intersezione) - la soluzione e dove i grafici si sovrappongono
- 3Le disequazioni O richiedono che ALMENO UNA condizione sia vera (unione) - la soluzione include entrambe le regioni
- 4Nella risoluzione, tratta ogni parte separatamente, poi combina le soluzioni
- 5E puo non avere soluzione se le condizioni si contraddicono; O puo includere tutti i numeri reali se le condizioni si sovrappongono completamente
Domande frequenti
Glossario
- Disequazione composta
- Due o piu disequazioni unite da E o O
- Congiunzione (E)
- Un'affermazione composta che e vera solo quando ENTRAMBE le parti sono vere
- Disgiunzione (O)
- Un'affermazione composta che e vera quando ALMENO UNA parte e vera
- Intersezione
- La sovrapposizione di due insiemi; valori che soddisfano ENTRAMBE le condizioni
- Unione
- La combinazione di due insiemi; valori che soddisfano UNA DELLE condizioni
- Notazione intervallare
- Un modo per scrivere insiemi di soluzioni usando parentesi: , , ,
Scheda formule
Disequazione E (Congiunzione)
La soluzione e l'intersezione - entrambe le condizioni devono essere vere
Disequazione O (Disgiunzione)
La soluzione e l'unione - almeno una condizione deve essere vera
Notazione intervallare
Parentesi tonde = escluso, Parentesi quadre = incluso, infinito usa sempre parentesi tonde