Introduzione ai numeri negativi

Impara cosa sono i numeri negativi, dove appaiono nella vita reale e come posizionarli sulla retta numerica.

Elementare20 minLezione
Scheda da stampare

Definizione

Un numero negativo è qualsiasi numero minore di zero. Scriviamo i numeri negativi con un segno meno davanti, come −3-3 o −7-7. Sulla retta numerica, i numeri negativi si trovano a sinistra dello zero, mentre i numeri positivi sono a destra.
Il numero zero è speciale: non è né positivo né negativo. Si trova esattamente al centro della retta numerica, separando i numeri positivi da quelli negativi.
I numeri 1, 2, 3, ..., i loro negativi −1-1, −2-2, −3-3, ... e lo zero formano l'insieme dei numeri interi relativi: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}

Prova subito

Quale numero è negativo?

Esempi svolti

Un termometro mostra −8-8 gradi Celsius. Cosa significa?
1

Identificare il segno

Il segno meno (−-) ci dice che è un numero negativo
2

Capire il significato

Temperatura negativa significa sotto zero → −8°C-8°C sono 8 gradi sotto zero

Errori comuni

Pensare che −7-7 sia maggiore di −3-3 perché 7 è più grande di 3

Perché è sbagliato: Con i numeri negativi, il numero più vicino allo zero è in realtà il maggiore. Pensa alla temperatura: −3°C-3°C è più caldo (maggiore) di −7°C-7°C.

Corretto: −3>−7-3 > -7 perché −3-3 è più vicino allo zero e più a destra sulla retta numerica.

Dimenticare che lo zero non è né positivo né negativo

Perché è sbagliato: Lo zero è il punto di divisione tra numeri positivi e negativi. Non ha segno.

Corretto: Lo zero è neutro: né positivo né negativo. Separa i due tipi di numeri.

Confondere il segno meno con la sottrazione

Perché è sbagliato: Il segno meno davanti a un numero (come −5-5) significa negativo, non sottrarre. Il contesto è importante!

Corretto: In −5-5, il meno fa parte del numero: meno cinque. In 8−58 - 5, il meno significa sottrarre.

Posizionare i numeri negativi a destra dello zero sulla retta numerica

Perché è sbagliato: I numeri negativi sono minori di zero, quindi appartengono al lato sinistro della retta numerica.

Corretto: I numeri negativi vanno a SINISTRA dello zero, i numeri positivi vanno a DESTRA dello zero.

Visuale interattivo

Clicca sui pulsanti per saltare a sinistra (sottrarre) o a destra (aggiungere) sulla linea numerica.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi
Problema 1 di 18
Facile
Quale numero è negativo?

Perché è importante

I numeri negativi sono ovunque nella vita quotidiana, anche se non sempre ce ne accorgiamo!
La temperatura è uno dei luoghi più comuni dove vediamo i numeri negativi. Quando le previsioni del tempo dicono che fuori ci sono −5-5 gradi, significa che la temperatura è di 5 gradi sotto zero. In luoghi freddi come Canada, Russia o Scandinavia, le temperature invernali scendono spesso molto sotto lo zero.
Il denaro e le banche usano anche i numeri negativi. Se spendi più soldi di quanti ne hai sul conto, potresti avere un saldo negativo. Ad esempio, un saldo di meno 20 euro significa che devi 20 euro alla banca.
L'altitudine usa anche i numeri negativi. Il livello del mare è considerato zero, quindi i luoghi sotto il livello del mare hanno altitudini negative. Il Mar Morto, per esempio, è a circa −430-430 metri, cioè 430 metri sotto il livello del mare!
Capire i numeri negativi è essenziale per la matematica che imparerai in seguito, inclusa l'algebra, i grafici e il lavoro con i dati.

Applicazioni nel mondo reale

Meteo e temperatura

I meteorologi usano i numeri negativi ogni giorno quando comunicano le temperature, specialmente nei mesi invernali. Capire le temperature negative ci aiuta a prepararci per il freddo e a stare al sicuro.

Esempio:

Se la temperatura massima oggi è di −2°C-2°C e la minima stanotte sarà di −15°C-15°C, la temperatura scenderà di 1313 gradi.

1Provaci tu stesso

Le previsioni del tempo dicono che la temperatura del mattino è di −6°C-6°C e aumenterà di 10 gradi nel pomeriggio.

Quale sarà la temperatura del pomeriggio?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Inizia da −6-6 e aggiungi 10 gradi:

Conti bancari e debiti

Le banche usano i numeri negativi per mostrare quando devi dei soldi (debito). Un saldo negativo significa che hai speso più di quanto avevi e devi versare soldi per tornare a zero o in positivo.

Esempio:

Se il tuo conto mostra −25-25 euro, devi 25 euro alla banca. Devi versare almeno 25 euro per avere un saldo di zero.

2Provaci tu stesso

Il saldo del tuo conto bancario è di −30-30 euro. Versi 50 euro.

Qual è il tuo nuovo saldo?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Inizia con il tuo debito e aggiungi il versamento:

Altitudine e geografia

I geografi misurano l'altitudine rispetto al livello del mare, che è definito come zero. Le montagne hanno altitudini positive, mentre i luoghi sotto il livello del mare, come le rive del Mar Morto o il fondo dell'oceano, hanno altitudini negative.

Esempio:

Il Monte Everest è a circa 88498849 metri sul livello del mare. La Fossa delle Marianne è a circa −10994-10994 metri (sotto il livello del mare).

3Provaci tu stesso

Un sottomarino è a −200-200 metri (200 metri sotto il livello del mare). Risale di 75 metri.

Qual è la nuova posizione del sottomarino rispetto al livello del mare?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Inizia dalla posizione attuale e aggiungi la risalita:

Punti chiave

  • 1I numeri negativi sono minori di zero e si scrivono con un segno meno (es. −5-5)
  • 2Sulla retta numerica, i numeri negativi sono a SINISTRA dello zero
  • 3Lo zero non è né positivo né negativo: li separa
  • 4Più un numero è a sinistra sulla retta numerica, più è piccolo
  • 5Confrontare i negativi: −3>−7-3 > -7 perché −3-3 è più vicino allo zero
  • 6Ogni numero ha un opposto: l'opposto di 55 è −5-5
  • 7I numeri interi relativi sono 1, 2, 3, ..., i loro negativi e lo zero

Domande frequenti

Il segno meno può significare due cose diverse a seconda del contesto. Quando appare davanti a un numero da solo (come −5-5), significa che il numero è negativo (5 unità sotto zero). Quando appare tra due numeri (come 8−58 - 5), significa sottrazione (togliere). Il contesto ti aiuta a capire quale significato si applica.
Il segno meno può significare due cose diverse a seconda del contesto. Quando appare davanti a un numero da solo (come −5-5), significa che il numero è negativo (5 unità sotto zero). Quando appare tra due numeri (come 8−58 - 5), significa sottrazione (togliere). Il contesto ti aiuta a capire quale significato si applica.
Pensa alla temperatura: −3°C-3°C è più caldo di −7°C-7°C. Sulla retta numerica, −3-3 è a destra di −7-7, e i numeri a destra sono sempre maggiori. Un altro modo di vederla: −3-3 è solo a 3 dallo zero, mentre −7-7 è a 7 dallo zero. Essere più vicino allo zero rende un numero negativo maggiore.
Lo zero non è né positivo né negativo: è neutro. Lo zero è il punto speciale sulla retta numerica che separa i numeri positivi (a destra) dai numeri negativi (a sinistra). Per questo a volte diciamo che un numero è non negativo (zero o positivo) o non positivo (zero o negativo).
I numeri negativi hanno una lunga storia! Gli antichi matematici cinesi usavano bastoncini rossi e neri per rappresentare numeri positivi e negativi più di 2000 anni fa. I matematici indiani come Brahmagupta definirono formalmente le regole per i numeri negativi intorno al 628 d.C. I matematici europei furono più lenti ad accettarli: alcuni li chiamavano numeri assurdi o fittizi fino al XVIII secolo!
I numeri interi relativi sono i numeri naturali (1, 2, 3, ...), i loro negativi (..., −3-3, −2-2, −1-1) e lo zero. La parola intero viene dal latino integer, che significa integro o intatto. Numeri come 12\frac{1}{2} o 2,52{,}5 non sono interi.

Glossario

Numero negativo
Un numero minore di zero, scritto con un segno meno davanti (es. −3-3, −100-100)
Numero positivo
Un numero maggiore di zero (es. 55, 4242)
Numero intero
Uno dei numeri 1, 2, 3, ..., dei loro negativi −1-1, −2-2, −3-3, ... oppure lo zero
Retta numerica
Una retta che mostra i numeri in ordine, con numeri negativi a sinistra, zero al centro e numeri positivi a destra
Opposto
Due numeri che sono alla stessa distanza dallo zero ma su lati diversi. L'opposto di 77 è −7-7
Zero
Il numero che separa i positivi dai negativi; né positivo né negativo
Valore assoluto
La distanza di un numero dallo zero, quindi mai negativa. Il valore assoluto di 55 e di −5-5 è 55
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

Altro su questo argomento

Addizione e sottrazione di numeri interi

Elementare25 min

Confrontare numeri interi

Elementare20 min

Ordinare i numeri interi

Elementare20 min

Moltiplicare e dividere numeri interi

Intermedio25 min