Un ricarico può superare il 100%?

Sì. Un ricarico del 100% raddoppia il prezzo di costo, e con il 200% il prezzo di vendita è il triplo del costo. Alcuni negozi usano ricarichi così grandi sugli articoli economici.

Uno sconto può superare il 100%?

No. Uno sconto del 100% porta già il prezzo a 0. Un negozio non può togliere più dell'intero prezzo.

L'ordine di due sconti conta?

No. Si può moltiplicare in qualsiasi ordine: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72$. Il 20% e poi il 10% danno lo stesso prezzo del 10% e poi il 20%.

Risorse per insegnanti

Ricarico e sconto

Impara come un negozio fissa i prezzi con un ricarico sul prezzo di costo e li abbassa con uno sconto, e come trovare la percentuale, il prezzo originale e il risultato di sconti successivi.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Un negozio compra un articolo al prezzo di costo e lo rivende a un prezzo di vendita più alto. La parte aggiunta è il ricarico. Più tardi il negozio può abbassare il prezzo: questa riduzione è un ribasso (detto anche sconto), e il nuovo prezzo è il prezzo scontato.

Entrambi si calcolano con un fattore moltiplicativo:

\text{Prezzo di vendita} = \text{Costo} \times (1 + p)

\text{Prezzo scontato} = \text{Prezzo originale} \times (1 - d)

Qui

p

è la percentuale di ricarico e

d

la percentuale di sconto, scritte come numeri decimali (25% =

0{,}25

Quale prezzo è la base?

Una percentuale di ricarico è sempre una percentuale del prezzo di costo.
Una percentuale di sconto è sempre una percentuale del prezzo originale (il prezzo prima dei saldi).

Due variazioni di seguito si moltiplicano: il 20% e poi il 10% di sconto danno

0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72

, quindi paghi il 72% e risparmi il 28%, non il 30%.

Prova subito

Un negozio applica un ricarico del 20% a un articolo che gli è costato 50 €. Quale calcolo dà il prezzo di vendita?

Esempi svolti

Un negozio di sport compra uno zaino a 40 € e applica un ricarico del 35%. Qual è il prezzo di vendita?

Calcola il ricarico (una percentuale del costo)

$40 \times 0{,}35 = 14$ € → Ricarico = 14 €

Aggiungilo al prezzo di costo

$40 + 14 = 54$ €

Controlla con il fattore

$40 \times 1{,}35 = 54$ → Stesso risultato

Risposta: Lo zaino è in vendita a 54 €.

Errori comuni

Sommare due sconti: il 20% e poi il 10% = il 30% di sconto

Perché è sbagliato: Il secondo sconto si calcola sul prezzo già scontato, che è più piccolo del prezzo originale, quindi fa risparmiare meno.

Corretto: Moltiplica i fattori: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$ . Paghi il 72%, quindi lo sconto totale è del 28%.

Trovare il prezzo originale aggiungendo la percentuale al prezzo scontato ( $63 + 30\%$ di $63 = 81{,}90$ )

Perché è sbagliato: Il 30% era una percentuale del prezzo originale, non del prezzo scontato. Usare il prezzo scontato come base dà un numero troppo piccolo.

Corretto: Dividi per il fattore: $63 \div 0{,}70 = 90$ . Verifica: $90 \times 0{,}70 = 63$ .

Dividere il ricarico per il prezzo di vendita ( $\frac{90}{340} \approx 26\%$ )

Perché è sbagliato: La percentuale di ricarico si misura sempre rispetto al prezzo di costo, cioè il prezzo pagato dal negozio.

Corretto: Percentuale di ricarico $= \frac{\text{ricarico}}{\text{costo}} \times 100\%$ , qui $\frac{90}{250} = 36\%$ .

Pensare che uno sconto del 25% annulli un ricarico del 25%

Perché è sbagliato: Lo sconto si calcola sul prezzo di vendita, che è più grande, quindi toglie più di quanto il ricarico abbia aggiunto: $80 \times 1{,}25 = 100$ , poi $100 \times 0{,}75 = 75$ .

Corretto: Il prezzo finisce 5 sotto il costo di 80. Per tornare da 100 a 80 serve uno sconto del 20%: $100 \times 0{,}80 = 80$ .

Visuale interattivo

Diagramma a nastro per rapporti

Prezzo di costo (100%)

= 80

Ricarico (25%)

= 20

Prezzo di vendita (125%)

= 5 (100)

Se il totale è:

Prezzo di costo (100%) valore:80

Ricarico (25%) valore:20

Diagramma a nastro per rapporti

Prezzo scontato (70%)

= 42

Sconto (30%)

= 18

Prezzo originale (100%)

= 10 (60)

Se il totale è:

Prezzo scontato (70%) valore:42

Sconto (30%) valore:18

Grafico a barre

Sconto del 20% e poi del 10% non è il 30%

Originale(200 €)

−20%(160 €)

Poi −10%(144 €)

Unico −30%(140 €)

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Un negozio applica un ricarico del 20% a un articolo che gli è costato 50 €. Quale calcolo dà il prezzo di vendita?

Perché è importante

Nella lezione Aumento e diminuzione percentuale hai imparato i fattori

1 + p

1 - d

. Ricarico e sconto sono il punto in cui questi fattori incontrano il denaro vero:

I negozi aggiungono un ricarico per pagare affitto, personale e guadagno prima di mettere un articolo sullo scaffale.
I saldi come il 40% di sconto sono ribassi calcolati sul prezzo originale.
I buoni cumulati (un ulteriore 15% alla cassa) sono sconti successivi, e fanno sempre risparmiare meno della somma delle due percentuali.
I cartellini spesso mostrano solo il prezzo scontato, quindi saper ritrovare il prezzo originale è un buon controllo.
Le piccole attività devono sapere se un prezzo scontato è ancora sopra il prezzo di costo.

Con queste abilità puoi controllare qualsiasi cartellino e capire quale offerta è davvero la migliore.

Applicazioni nel mondo reale

I prezzi in un negozio di abbigliamento

I negozi di moda spesso applicano un ricarico alto ai capi nuovi e li scontano a fine stagione. La domanda è se il prezzo scontato copre ancora il costo.

Esempio:

Una camicia comprata a 20 € con un ricarico del 100% si vende a $20 \times 2 = 40$ €. A metà prezzo, più tardi, costa 20 €: nessun guadagno.

1Provaci tu stesso

Un negozio compra un vestito a 60 € e applica un ricarico del 50%. A fine stagione il vestito è scontato del 30%.

Qual è il prezzo scontato finale in euro?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Applica prima il ricarico, poi lo sconto:

Buoni cumulati nei giorni di offerte

Nei grandi giorni di offerte i negozi spesso danno uno sconto e in più un buono alla cassa. Il buono si calcola sul prezzo già scontato.

Esempio:

Il 50% di sconto e poi un altro 50% non significa gratis: $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ , quindi paghi ancora il 25% del prezzo.

2Provaci tu stesso

Un televisore costa 500 €. È scontato del 20%, e un buono toglie un ulteriore 15% dal prezzo scontato.

Qual è lo sconto totale in percentuale? (Scrivi solo il numero.)

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Confronta il prezzo finale con il prezzo originale:

Leggere un cartellino dei saldi

Gli outlet spesso mostrano solo il prezzo scontato e lo sconto. Calcolando all'indietro ritrovi il prezzo originale e quanto risparmi davvero.

Esempio:

Un cartellino dice -25%, ora 30 €. Il prezzo originale era $30 \div 0{,}75 = 40$ €.

3Provaci tu stesso

Un paio di scarpe da ginnastica ha il cartellino: -40%, ora 48 €.

Qual era il prezzo originale in euro?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi il prezzo scontato per il fattore:

Punti chiave

1Prezzo di vendita = prezzo di costo × (1 + ricarico); la percentuale di ricarico è una percentuale del prezzo di costo
2Prezzo scontato = prezzo originale × (1 - sconto); la percentuale di sconto è una percentuale del prezzo originale
3Percentuale di ricarico = ricarico ÷ costo × 100%; percentuale di sconto = sconto ÷ prezzo originale × 100%
4Per trovare il prezzo originale dal prezzo scontato, dividi per il fattore (63 ÷ 0,70 = 90), non riaggiungere mai la percentuale
5Gli sconti successivi si moltiplicano: il 20% e poi il 10% danno 0,80 × 0,90 = 0,72, cioè il 28% di sconto, non il 30%
6Un ricarico seguito da uno sconto della stessa percentuale finisce sotto il punto di partenza: 1,25 × 0,75 = 0,9375

Domande frequenti

No. Il ricarico è una percentuale del prezzo di costo, il margine una percentuale del prezzo di vendita. Un articolo comprato a 80 e venduto a 100 ha un ricarico del 25% (20 su 80) ma un margine del 20% (20 su 100).

Glossario

Prezzo di costo: Il prezzo che il negozio paga per un articolo
Prezzo di vendita: Il prezzo che il negozio chiede ai clienti: prezzo di costo più ricarico
Ricarico: La somma (o la percentuale del prezzo di costo) che il negozio aggiunge al prezzo di costo
Ribasso (sconto): La somma (o la percentuale del prezzo originale) tolta da un prezzo
Prezzo scontato: Il prezzo dopo uno sconto
Fattore moltiplicativo: Il numero per cui moltiplichi per applicare una variazione percentuale, per esempio 1,35 per un ricarico del 35% o 0,60 per il 40% di sconto

Scheda formule

Prezzo di vendita

\text{Prezzo di vendita} = \text{Costo} \times (1 + p)

Applicare un ricarico di percentuale p al prezzo di costo

Prezzo scontato

\text{Prezzo scontato} = \text{Originale} \times (1 - d)

Applicare uno sconto di percentuale d al prezzo originale

Percentuale di ricarico

\frac{\text{Prezzo di vendita} - \text{Costo}}{\text{Costo}} \times 100\%

La base è il prezzo di costo

Percentuale di sconto

\frac{\text{Originale} - \text{Prezzo scontato}}{\text{Originale}} \times 100\%

La base è il prezzo originale

Prezzo originale

\text{Originale} = \frac{\text{Prezzo scontato}}{1 - d}

Calcolare all'indietro da un prezzo scontato

Altro su questo argomento

Definizione

Esempi svolti

Errori comuni

Visuale interattivo

Diagramma a nastro per rapporti

Diagramma a nastro per rapporti

Grafico a barre

Sconto del 20% e poi del 10% non è il 30%

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Cronologia

Esercizi pratici

Perché è importante

Applicazioni nel mondo reale

I prezzi in un negozio di abbigliamento

Buoni cumulati nei giorni di offerte

Leggere un cartellino dei saldi

Punti chiave

Domande frequenti

Glossario

Scheda formule

Prezzo di vendita

Prezzo scontato

Percentuale di ricarico

Percentuale di sconto

Prezzo originale

Altro su questo argomento

Introduzione alle percentuali

Calcolare la percentuale di un numero

Aumento e diminuzione percentuale

Proporzione percentuale