Torna alla guida per l'insegnante Vedi tutte le schede
Nascondi soluzioniCondividi in Classroom

Assegna questo argomento online, gratis

Un quiz di classe da 10 domande: gli studenti rispondono dal telefono con correzione immediata, tu vedi ogni punteggio in tempo reale. Senza account per gli studenti.

Chi si blocca può esercitarsi con l'aiuto passo passo: apri la lezione interattiva

Mathorio

Soluzioni

Poligoni regolari

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

  1. 1.
    Quale di queste figure è un poligono regolare?
    1. a)Un triangolo rettangolo
    2. b)Un rettangolo di 4 cm per 7 cm
    3. c)Un quadrato
    4. d)Un rombo con angoli di 60°60° e 120°120°

    Risposta: Un quadrato

    Solo il quadrato ha 4 lati uguali e 4 angoli uguali di 90°90°. Il rettangolo ha lati diversi, il rombo angoli diversi, e un triangolo rettangolo non può avere tre angoli uguali.

  2. 2.
    Quanto misura ogni angolo esterno di un decagono regolare (10 lati), in gradi?

    Risposta: 36

    Angolo esterno =360°10=36°= \frac{360°}{10} = 36°.

  3. 3.
    Calcola ogni angolo interno di un pentagono regolare.

    Risposta: 108

    1. Quanto vale la somma degli angoli interni, (5−2)×180°(5-2) \times 180°? 540
    2. Dividi la somma per 5. Quanto misura ogni angolo? 108
  4. 4.
    Quanto misura ogni angolo interno di un esagono regolare?
    1. a)120°120°
    2. b)108°108°
    3. c)60°60°
    4. d)720°720°

    Risposta: 120°120°

    (6−2)×180°6=720°6=120°\frac{(6-2) \times 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°. 720°720° è la somma dei sei angoli, 60°60° è l'angolo esterno e al centro.

  5. 5.
    Un ottagono regolare ha lati di 7 cm. Qual è il suo perimetro in cm?

    Risposta: 56

    P=8⋅7=56P = 8 \cdot 7 = 56 cm

  6. 6.
    Un ennagono regolare ha 9 lati. Trova il suo angolo esterno e poi il suo angolo interno.

    Risposta: 140

    1. Quanto misura l'angolo esterno, 360°9\frac{360°}{9}? 40
    2. Quanto misura l'angolo interno, 180°−40°180° - 40°? 140
  7. 7.
    Quale poligono regolare può pavimentare un piano da solo, senza buchi né sovrapposizioni?
    1. a)Esagono regolare
    2. b)Pentagono regolare
    3. c)Decagono regolare
    4. d)Ottagono regolare

    Risposta: Esagono regolare

    L'angolo interno dell'esagono è 120°120° e 3×120°=360°3 \times 120° = 360°. Pentagono (108°108°), ottagono (135°135°) e decagono (144°144°) hanno angoli che non dividono 360°360°.

  8. 8.
    Quanto misura ogni angolo interno di un dodecagono regolare (12 lati), in gradi?

    Risposta: 150

    (12−2)×180°12=1800°12=150°\frac{(12-2) \times 180°}{12} = \frac{1800°}{12} = 150° (oppure 180°−360°12=180°−30°=150°180° - \frac{360°}{12} = 180° - 30° = 150°).

  9. 9.
    Un esagono regolare con lati di 5 cm viene diviso in 6 triangoli dal centro. Trova gli angoli di un triangolo e il raggio dell'esagono.

    Risposta: 5

    1. Quanto misura l'angolo al centro di un esagono regolare, in gradi? 60
    2. Ogni triangolo è isoscele. Quanto misura ciascun angolo alla base, 180°−60°2\frac{180° - 60°}{2}? 60
    3. Tutti gli angoli sono 60°60°, quindi i triangoli sono equilateri. Quanto è lungo il raggio (dal centro a un vertice), in cm? 5
  10. 10.
    L'angolo al centro di un poligono regolare misura 30°30°. Quanti lati ha?
    1. a)1212
    2. b)99
    3. c)66
    4. d)1010

    Risposta: 1212

    n=360°30°=12n = \frac{360°}{30°} = 12: un dodecagono regolare.

  11. 11.
    Ogni angolo interno di un poligono regolare misura 140°140°. Quanti lati ha?

    Risposta: 9

    Angolo esterno 180°−140°=40°180° - 140° = 40°, quindi n=360°40°=9n = \frac{360°}{40°} = 9.

  12. 12.
    Ogni angolo interno di un poligono regolare misura 156°156°. Quanti lati ha?

    Risposta: 15

    1. Quanto misura l'angolo esterno, 180°−156°180° - 156°? 24
    2. Quanti lati: n=360°24°n = \frac{360°}{24°}? 15
  13. 13.
    Un ottagono regolare ha lati di 10 cm e un'apotema di 12,07 cm. Calcola la sua area.

    Risposta: 482,8

    1. Qual è il perimetro in cm? 80
    2. Qual è l'area in cm², 12⋅80⋅12,07\frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 12{,}07? 482.8
  14. 14.
    Un esagono regolare ha lati di 4 cm. Quanto è lunga la sua apotema?
    1. a)23≈3,462\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm
    2. b)22 cm
    3. c)88 cm
    4. d)44 cm

    Risposta: 23≈3,462\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm

    Ogni triangolo è equilatero di lato 4 cm. La sua altezza divide la base in 2 cm e 2 cm: a=42−22=12=23≈3,46a = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46 cm. 4 cm è il raggio, non l'apotema.

  15. 15.
    Un pentagono regolare ha un perimetro di 60 cm e un'apotema di 8,26 cm. Qual è la sua area in cm²?

    Risposta: 247.8

    A=12⋅60⋅8,26=30⋅8,26A = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 8{,}26 = 30 \cdot 8{,}26 = 247,8 cm²

  16. 16.
    Un esagono regolare ha lati di 8 cm. Calcola la sua area dividendolo in 6 triangoli equilateri.

    Risposta: 166,32

    1. L'apotema è l'altezza di un triangolo: 82−42\sqrt{8^2 - 4^2}. Arrotonda a 2 cifre decimali (cm). 6.93
    2. Area di un triangolo: 12⋅8⋅6,93\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6{,}93 (cm²)? 27.72
    3. Area dell'esagono: 6 triangoli da 27,72 cm² (cm²)? 166.32
  17. 17.
    Gli ottagoni regolari possono pavimentare un piano da soli? Metti ottagoni interi attorno a un vertice e trova il buco che resta, in gradi.

    Risposta: 90

    1. Quanto misura l'angolo interno di un ottagono regolare, in gradi? 135
    2. Quanti ottagoni interi stanno attorno a un punto senza sovrapporsi? 2
    3. Quanti gradi restano come buco, 360°−2×135°360° - 2 \times 135°? 90
  18. 18.
    In un poligono regolare ogni angolo interno è 4 volte l'angolo esterno. Quanti lati ha?

    Risposta: 10

    1. Chiama ee l'angolo esterno. Allora 4e+e=180°4e + e = 180°. Quanto vale ee in gradi? 36
    2. Quanto misura l'angolo interno, 4×36°4 \times 36°? 144
    3. Quanti lati: n=360°36°n = \frac{360°}{36°}? 10
Lezione interattiva con soluzioni passo passo e altri esercizi (gratis): mathorio.com/it/learn/geometry/polygons/regular-polygons
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi