Enunciati se... allora

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'ipotesi dell'enunciato "Se piove, allora la partita di calcio viene annullata"?
1. a)Piove
2. b)La partita di calcio viene annullata
3. c)La partita non viene annullata
4. d)Non piove
Risposta: Piove
L'ipotesi è la condizione dopo "se": piove. "La partita di calcio viene annullata" è la tesi.
2.
Completa l'implicazione in modo che sia vera: se $x = 4$ , allora $3x - 2 = \square$ . Quale numero va nella casella?
Risposta: 10
$3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$ , quindi l'implicazione vera è: se $x = 4$ , allora $3x - 2 = 10$ .
3.
Verifica l'implicazione "Se $x = 6$ , allora $2x + 3 = 15$ " calcolando $2x + 3$ per $x = 6$ .
Risposta: 15
1. Quanto fa $2 \times 6$ ? 12
2. Quanto fa $12 + 3$ ? 15
4.
Quale frase è "Tutti i quadrati sono rettangoli" scritta nella forma se... allora?
1. a)Se una figura ha quattro lati, allora è un quadrato
2. b)Se una figura è un rettangolo, allora è un quadrato
3. c)Se una figura è un quadrato, allora è un rettangolo
4. d)Se una figura non è un quadrato, allora non è un rettangolo
Risposta: Se una figura è un quadrato, allora è un rettangolo
La frase parte dai quadrati, quindi l'ipotesi è "una figura è un quadrato" e la tesi è "è un rettangolo". La seconda scelta scambia le due parti, e si ottiene un altro enunciato (che è falso).
5.
La tavola di verità di $p \to q$ ha 4 righe. In quante di queste righe $p \to q$ è falsa?
Risposta: 1
Solo la riga con $p$ vera e $q$ falsa dà un'implicazione falsa. Le altre 3 righe sono vere.
6.
La regola di un negozio: se il tuo ordine è di almeno 30 €, allora la spedizione è gratuita. Compri un libro da 12 € e un gioco da 15 €. Quanti euro devi ancora spendere perché la spedizione sia gratuita?
Risposta: 3
1. Qual è il tuo totale finora, in euro? 27
2. Quanti euro mancano per arrivare a 30? 3
7.
In quale caso l'implicazione $p \to q$ è falsa?
1. a) $p$ falsa, $q$ vera
2. b) $p$ vera, $q$ falsa
3. c) $p$ vera, $q$ vera
4. d) $p$ falsa, $q$ falsa
Risposta: $p$ vera, $q$ falsa
Un'implicazione è infranta solo quando l'ipotesi si verifica e la tesi no: $p$ vera e $q$ falsa. Quando $p$ è falsa, l'implicazione è vera, qualunque sia $q$ .
8.
L'enunciato "Se un numero naturale è maggiore di 5, allora è maggiore di 8" è falso. Qual è il più piccolo numero naturale che è un controesempio?
Risposta: 6
Un controesempio rende vera l'ipotesi ( $n > 5$ ) e falsa la tesi ( $n \leq 8$ ). Lo fanno i numeri 6, 7 e 8, e il più piccolo è 6.
9.
Affermazione: se un numero naturale è divisibile per 2, allora è divisibile per 4. Trova il più piccolo controesempio positivo.
Risposta: 2
1. Qual è il più piccolo numero naturale positivo divisibile per 2? 2
2. Qual è il resto della divisione di 2 per 4? 2
3. Quale numero è quindi il più piccolo controesempio? 2
10.
Mia dice: "Se finisco i compiti, allora vado al cinema." Non ha finito i compiti, ma è andata al cinema lo stesso. Il suo enunciato è vero o falso?
1. a)Non si può dire, perché l'ipotesi è falsa
2. b)Falso, perché non ha finito i compiti
3. c)Vero, perché l'ipotesi è falsa, quindi la promessa non è infranta
4. d)Falso, perché è andata al cinema
Risposta: Vero, perché l'ipotesi è falsa, quindi la promessa non è infranta
L'ipotesi "finisco i compiti" è falsa e la tesi "vado al cinema" è vera. È il caso F → V, e in questo caso un'implicazione è vera. Mia ha promesso solo che cosa succede se finisce i compiti.
11.
La regola di un negozio: se compri almeno 3 quaderni, allora ogni quaderno costa 2 € invece di 3 €. Compri 4 quaderni. Quanti euro paghi in tutto?
Risposta: 8
$4 \geq 3$ , quindi l'ipotesi è vera e vale la tesi: ogni quaderno costa 2 €. $4 \times 2 = 8$ €.
12.
Enunciato: se un numero è multiplo di 6, allora è multiplo di 3. Verifica l'enunciato per il numero 42: dividi prima 42 per 6, poi per 3. Quanto fa $42 \div 3$ ?
Risposta: 14
1. Verifica l'ipotesi: quanto fa $42 \div 6$ ? 7
2. L'ipotesi è vera. Ora verifica la tesi: quanto fa $42 \div 3$ ? 14
13.
Regola: se la temperatura è sotto i 18 °C, allora il riscaldamento si accende. Alle 7:00 la stanza è a 23 °C e la temperatura scende di 2 °C ogni ora. Dopo quante ore intere il riscaldamento si accende per la prima volta?
Risposta: 3
1. Qual è la temperatura dopo 1 ora, in °C? 21
2. Qual è la temperatura dopo 2 ore, in °C? 19
3. Qual è la temperatura dopo 3 ore, in °C? 17
4. Dopo quante ore la temperatura è per la prima volta sotto i 18 °C? 3
14.
Quale numero è un controesempio all'enunciato "Se un numero è primo, allora è dispari"?
1. a)3
2. b)2
3. c)15
4. d)9
Risposta: 2
2 è primo, perché i suoi unici divisori sono 1 e 2, quindi l'ipotesi è vera. Ma 2 è pari, quindi la tesi è falsa. 3 è primo e dispari, e 9 e 15 non sono primi, quindi nessuno di loro confuta l'enunciato.
15.
Affermazione: se $n$ è un numero naturale maggiore di 1, allora $n^2 + n + 1$ è primo. Qual è il più piccolo controesempio $n$ ?
Risposta: 4
$n = 2$ : $4 + 2 + 1 = 7$ , primo. $n = 3$ : $9 + 3 + 1 = 13$ , primo. $n = 4$ : $16 + 4 + 1 = 21 = 3 \times 7$ , non primo. Quindi $n = 4$ rende vera l'ipotesi e falsa la tesi.
16.
Affermazione: se $n$ è un numero naturale positivo, allora $2^n + 1$ è primo. Prova $n = 1, 2, 3$ e trova il più piccolo controesempio.
Risposta: 3
1. Quanto fa $2^1 + 1$ ? 3
2. Quanto fa $2^2 + 1$ ? 5
3. Quanto fa $2^3 + 1$ ? 9
4. 3 e 5 sono primi, ma 9 no. Per quale $n$ la tesi è falsa? 3
17.
Enunciato: se $x > 2$ , allora $x^2 > 9$ . Quale dei numeri naturali 3, 4 e 5 è un controesempio?
Risposta: 3
1. Tutti e tre i numeri sono maggiori di 2, quindi l'ipotesi è vera per ciascuno. Quanto fa $3^2$ ? 9
2. Quanto fa $4^2$ ? 16
3. Quanto fa $5^2$ ? 25
4. Quale tra 3, 4 e 5 dà un quadrato che NON è maggiore di 9? 3
18.
Quattro carte hanno un numero su un lato e un colore sull'altro. Vedi: 4, 7, rosso, blu. Regola: se una carta ha un numero pari su un lato, allora l'altro lato è rosso. Quali carte devi girare per verificare la regola, e quante sono?
Risposta: 2
1. Solo un numero pari rende vera l'ipotesi. Quale carta con il numero devi girare? Scrivi il suo numero. 4
2. Una carta blu infrange la regola se nasconde un numero pari. Contando il 4 e la carta blu, quante carte devi girare? 2