I sillogismi

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Tutti i rettangoli sono parallelogrammi. Tutti i quadrati sono rettangoli. Quindi tutti i quadrati sono parallelogrammi. Qual è il termine medio?
1. a)Quadrilateri
2. b)Rettangoli
3. c)Parallelogrammi
4. d)Quadrati
2.
Un diagramma di Venn ha tre cerchi che si sovrappongono, $S$ , $M$ e $P$ . Quante regioni ha, contando la regione fuori da tutti e tre i cerchi?
3.
Ricorda: A = tutti gli $S$ sono $P$ , E = nessun $S$ è $P$ , I = alcuni $S$ sono $P$ , O = alcuni $S$ non sono $P$ . Quale elenco dà, in ordine, i codici di queste quattro proposizioni? (1) Alcuni rettangoli non sono quadrati. (2) Tutti i quadrati sono rettangoli. (3) Alcuni rettangoli sono quadrati. (4) Nessun triangolo è un quadrato.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
4.
Tutti i $14$ membri del club di scacchi sono anche nel club di matematica. Il club di matematica ha $25$ membri. Quanti membri del club di matematica non sono nel club di scacchi?
5.
Nessun numero primo maggiore di $2$ è pari. Tutti i numeri dell'insieme $T$ sono numeri primi maggiori di $2$ . Quale conclusione segue?
1. a)Tutti i numeri pari sono in $T$
2. b)Non segue nulla
3. c)Alcuni numeri di $T$ sono pari
4. d)Nessun numero di $T$ è pari
6.
Tutti i multipli di $6$ sono multipli di $3$ . Tutti i multipli di $12$ sono multipli di $6$ . Quindi tutti i multipli di $12$ sono multipli di $3$ . Individua il termine medio, poi segui il numero $60$ (un multiplo di $12$ ) lungo la catena. Quanto fa $60 \div 3$ ?
7.
Tutti i poeti sono sognatori. Alcuni sognatori sono ingegneri. Quindi alcuni poeti sono ingegneri. Come giudichi questo ragionamento?
1. a)Valido, ma una premessa è falsa
2. b)Valido e fondato
3. c)Non valido, perché un sillogismo non può usare la parola alcuni
4. d)Non valido: i poeti e gli ingegneri possono essere sognatori diversi
8.
Una classe ha $60$ studenti. Nessun membro della squadra di nuoto è nella squadra di calcio. La squadra di nuoto ha $16$ membri e quella di calcio $22$ . Quanti studenti non sono in nessuna delle due squadre?
9.
Una classe ha $32$ studenti. Tutti gli $8$ membri del club di scacchi sono nel club di matematica, che ha $15$ membri. Nessun membro del club di matematica è nel club di teatro, che ha $10$ membri. Quanti studenti non sono in nessuno dei tre club?
10.
Tutti i multipli di $4$ sono pari. Tutti i multipli di $6$ sono pari. Quindi tutti i multipli di $6$ sono multipli di $4$ . Mostra con un controesempio che il ragionamento non è valido. Qual è il più piccolo multiplo positivo di $6$ che non è multiplo di $4$ ?
11.
Tutti i multipli di $4$ sono multipli di $8$ . $12$ è un multiplo di $4$ . Quindi $12$ è un multiplo di $8$ . Quale descrizione è corretta?
1. a)Valido ma non fondato: la prima premessa è falsa
2. b)Non valido, perché la conclusione è falsa
3. c)Non valido: termine medio non distribuito
4. d)Valido e fondato
12.
Un'orchestra ha $24$ membri. Tutti i $9$ studenti che suonano il violino sono nell'orchestra. $4$ dei violinisti cantano nel coro, e altri $7$ membri dell'orchestra cantano anche nel coro. Quanti membri dell'orchestra non cantano nel coro?
13.
Verifica il sillogismo nessun $M$ è $P$ , alcuni $S$ sono $M$ , quindi alcuni $S$ non sono $P$ con il diagramma a 8 regioni (regione 4 = solo dentro $S$ e $M$ , regione 6 = solo dentro $M$ e $P$ , regione 7 = dentro tutti e tre). Qual è il codice della conclusione?
14.
Nel diagramma di Venn a tre cerchi per $S$ , $M$ e $P$ ombreggi le premesse tutti gli $S$ sono $M$ e nessun $M$ è $P$ . Quante delle 8 regioni sono ombreggiate in tutto?
15.
Le proposizioni $p \to q$ e $q \to r$ sono vere, e $r$ è falsa. Quale proposizione deve essere vera?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
16.
Premesse: se $n$ è divisibile per $20$ , allora $n$ è divisibile per $10$ . Se $n$ è divisibile per $10$ , allora l'ultima cifra di $n$ è $0$ . Se l'ultima cifra di $n$ è $0$ , allora $n$ è divisibile per $5$ . Il sillogismo ipotetico dà: se $n$ è divisibile per $20$ , allora $n$ è divisibile per $5$ . Verificalo con $n = 140$ , poi mostra che l'inversa non segue. Qual è il più piccolo numero positivo divisibile per $5$ ma non per $20$ ?
17.
Un club sportivo ha $70$ soci, e $45$ di loro nuotano. Tutti i $20$ tennisti sono nuotatori. $12$ tennisti corrono anche, $8$ nuotatori che non giocano a tennis corrono, e $15$ soci che non nuotano corrono. Quanti soci non nuotano e non corrono?
18.
Mostra che alcuni $S$ sono $M$ , alcuni $M$ sono $P$ , quindi alcuni $S$ sono $P$ non è valido. Usa $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ e $P = \{3, 4\}$ . Quanti elementi hanno in comune $S$ e $P$ ?