I sillogismi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Tutti i rettangoli sono parallelogrammi. Tutti i quadrati sono rettangoli. Quindi tutti i quadrati sono parallelogrammi. Qual è il termine medio?
1. a)Quadrilateri
2. b)Rettangoli
3. c)Parallelogrammi
4. d)Quadrati
Risposta: Rettangoli
Rettangoli compare in entrambe le premesse e non nella conclusione, quindi rettangoli è il termine medio $M$ . Quadrati è il termine minore $S$ e parallelogrammi il termine maggiore $P$ .
2.
Un diagramma di Venn ha tre cerchi che si sovrappongono, $S$ , $M$ e $P$ . Quante regioni ha, contando la regione fuori da tutti e tre i cerchi?
Risposta: 8
Per ogni cerchio una regione è dentro o fuori, quindi ci sono $2 \times 2 \times 2 = 8$ regioni: 3 dentro esattamente un cerchio, 3 dentro esattamente due, 1 dentro tutti e tre e 1 fuori da tutti.
3.
Ricorda: A = tutti gli $S$ sono $P$ , E = nessun $S$ è $P$ , I = alcuni $S$ sono $P$ , O = alcuni $S$ non sono $P$ . Quale elenco dà, in ordine, i codici di queste quattro proposizioni? (1) Alcuni rettangoli non sono quadrati. (2) Tutti i quadrati sono rettangoli. (3) Alcuni rettangoli sono quadrati. (4) Nessun triangolo è un quadrato.
1. a)O, E, I, A
2. b)I, A, O, E
3. c)O, A, I, E
4. d)E, A, I, O
Risposta: O, A, I, E
Alcuni rettangoli non sono quadrati è O (alcuni, con non), tutti i quadrati sono rettangoli è A, alcuni rettangoli sono quadrati è I, e nessun triangolo è un quadrato è E. Quindi l'elenco è O, A, I, E.
4.
Tutti i $14$ membri del club di scacchi sono anche nel club di matematica. Il club di matematica ha $25$ membri. Quanti membri del club di matematica non sono nel club di scacchi?
Risposta: 11
Tutti i membri del club di scacchi stanno dentro il cerchio di matematica, quindi $25 - 14 = 11$ membri di matematica non sono nel club di scacchi.
5.
Nessun numero primo maggiore di $2$ è pari. Tutti i numeri dell'insieme $T$ sono numeri primi maggiori di $2$ . Quale conclusione segue?
1. a)Tutti i numeri pari sono in $T$
2. b)Non segue nulla
3. c)Alcuni numeri di $T$ sono pari
4. d)Nessun numero di $T$ è pari
Risposta: Nessun numero di $T$ è pari
Con $M$ = primi maggiori di $2$ , $P$ = numeri pari e $S$ = numeri di $T$ , le premesse sono nessun $M$ è $P$ e tutti gli $S$ sono $M$ . Questa forma valida dà nessun $S$ è $P$ : nessun numero di $T$ è pari.
6.
Tutti i multipli di $6$ sono multipli di $3$ . Tutti i multipli di $12$ sono multipli di $6$ . Quindi tutti i multipli di $12$ sono multipli di $3$ . Individua il termine medio, poi segui il numero $60$ (un multiplo di $12$ ) lungo la catena. Quanto fa $60 \div 3$ ?
Risposta: 20
1. Quale lettera, $S$ , $M$ o $P$ , indica i multipli di $6$ ? M
2. Quanto fa $60 \div 12$ ? 5
3. Quanto fa $60 \div 6$ ? 10
4. Quanto fa $60 \div 3$ ? 20
7.
Tutti i poeti sono sognatori. Alcuni sognatori sono ingegneri. Quindi alcuni poeti sono ingegneri. Come giudichi questo ragionamento?
1. a)Valido, ma una premessa è falsa
2. b)Valido e fondato
3. c)Non valido, perché un sillogismo non può usare la parola alcuni
4. d)Non valido: i poeti e gli ingegneri possono essere sognatori diversi
Risposta: Non valido: i poeti e gli ingegneri possono essere sognatori diversi
Il termine medio sognatori non copre mai tutto il suo gruppo: i poeti sono alcuni dei sognatori, e gli ingegneri possono essere altri sognatori. Nel diagramma la x di alcuni sognatori sono ingegneri può stare fuori dal cerchio dei poeti, quindi il ragionamento non è valido (termine medio non distribuito).
8.
Una classe ha $60$ studenti. Nessun membro della squadra di nuoto è nella squadra di calcio. La squadra di nuoto ha $16$ membri e quella di calcio $22$ . Quanti studenti non sono in nessuna delle due squadre?
Risposta: 22
Nessun nuotatore è un calciatore, quindi l'intersezione è vuota e $16 + 22 = 38$ studenti sono in una squadra. In nessuna squadra: $60 - 38 = 22$ .
9.
Una classe ha $32$ studenti. Tutti gli $8$ membri del club di scacchi sono nel club di matematica, che ha $15$ membri. Nessun membro del club di matematica è nel club di teatro, che ha $10$ membri. Quanti studenti non sono in nessuno dei tre club?
Risposta: 7
1. Quanti membri del club di scacchi sono nel club di teatro? 0
2. Quanti studenti sono in almeno un club? 25
3. Quanti studenti non sono in nessun club? 7
10.
Tutti i multipli di $4$ sono pari. Tutti i multipli di $6$ sono pari. Quindi tutti i multipli di $6$ sono multipli di $4$ . Mostra con un controesempio che il ragionamento non è valido. Qual è il più piccolo multiplo positivo di $6$ che non è multiplo di $4$ ?
Risposta: 6
1. Quale lettera, $S$ , $M$ o $P$ , indica i numeri pari? M
2. Qual è il resto della divisione di $6$ per $4$ ? 2
3. Qual è il più piccolo multiplo positivo di $6$ che non è multiplo di $4$ ? 6
11.
Tutti i multipli di $4$ sono multipli di $8$ . $12$ è un multiplo di $4$ . Quindi $12$ è un multiplo di $8$ . Quale descrizione è corretta?
1. a)Valido ma non fondato: la prima premessa è falsa
2. b)Non valido, perché la conclusione è falsa
3. c)Non valido: termine medio non distribuito
4. d)Valido e fondato
Risposta: Valido ma non fondato: la prima premessa è falsa
La forma tutti gli $M$ sono $P$ , $x$ è un $M$ , quindi $x$ è un $P$ è valida. Ma la prima premessa è falsa: $4$ è multiplo di $4$ ma non di $8$ . Il ragionamento è quindi valido ma non fondato, e la sua conclusione è falsa ( $12 \div 8 = 1{,}5$ ).
12.
Un'orchestra ha $24$ membri. Tutti i $9$ studenti che suonano il violino sono nell'orchestra. $4$ dei violinisti cantano nel coro, e altri $7$ membri dell'orchestra cantano anche nel coro. Quanti membri dell'orchestra non cantano nel coro?
Risposta: 13
Tutti i violinisti sono nell'orchestra e alcuni violinisti cantano nel coro, quindi alcuni membri dell'orchestra cantano nel coro: $4 + 7 = 11$ . Gli altri non cantano: $24 - 11 = 13$ .
13.
Verifica il sillogismo nessun $M$ è $P$ , alcuni $S$ sono $M$ , quindi alcuni $S$ non sono $P$ con il diagramma a 8 regioni (regione 4 = solo dentro $S$ e $M$ , regione 6 = solo dentro $M$ e $P$ , regione 7 = dentro tutti e tre). Qual è il codice della conclusione?
Risposta: O
1. Quante delle 8 regioni ombreggia nessun $M$ è $P$ ? 2
2. L'intersezione di $S$ e $M$ è formata dalle regioni 4 e 7. Quante sono ancora non ombreggiate? 1
3. In quale regione deve andare la x di alcuni $S$ sono $M$ ? Indica il suo numero. 4
4. La regione 4 sta dentro $S$ e fuori da $P$ . Quale codice (A, E, I oppure O) ha la conclusione alcuni $S$ non sono $P$ ? O
14.
Nel diagramma di Venn a tre cerchi per $S$ , $M$ e $P$ ombreggi le premesse tutti gli $S$ sono $M$ e nessun $M$ è $P$ . Quante delle 8 regioni sono ombreggiate in tutto?
Risposta: 4
Tutti gli $S$ sono $M$ ombreggia le regioni 1 e 5 (dentro $S$ , fuori da $M$ ). Nessun $M$ è $P$ ombreggia le regioni 6 e 7 (dentro $M$ e $P$ ). Nessuna regione compare in entrambe le liste, quindi le regioni ombreggiate sono $2 + 2 = 4$ . Poiché le regioni 5 e 7 sono ombreggiate, il diagramma mostra anche nessun $S$ è $P$ .
15.
Le proposizioni $p \to q$ e $q \to r$ sono vere, e $r$ è falsa. Quale proposizione deve essere vera?
1. a) $q$
2. b) $p$
3. c) $\neg p$
4. d) $r \to p$
Risposta: $\neg p$
Il sillogismo ipotetico dà $p \to r$ . La sua contronominale è $\neg r \to \neg p$ . Poiché $r$ è falsa, $\neg r$ è vera, quindi $\neg p$ è vera. $q$ non può essere vera (renderebbe vera $r$ ), e $r \to p$ non segue.
16.
Premesse: se $n$ è divisibile per $20$ , allora $n$ è divisibile per $10$ . Se $n$ è divisibile per $10$ , allora l'ultima cifra di $n$ è $0$ . Se l'ultima cifra di $n$ è $0$ , allora $n$ è divisibile per $5$ . Il sillogismo ipotetico dà: se $n$ è divisibile per $20$ , allora $n$ è divisibile per $5$ . Verificalo con $n = 140$ , poi mostra che l'inversa non segue. Qual è il più piccolo numero positivo divisibile per $5$ ma non per $20$ ?
Risposta: 5
1. Quanto fa $140 \div 20$ ? 7
2. Qual è l'ultima cifra di $140$ ? 0
3. Quanto fa $140 \div 5$ ? 28
4. Qual è il più piccolo numero positivo divisibile per $5$ ma non per $20$ ? 5
17.
Un club sportivo ha $70$ soci, e $45$ di loro nuotano. Tutti i $20$ tennisti sono nuotatori. $12$ tennisti corrono anche, $8$ nuotatori che non giocano a tennis corrono, e $15$ soci che non nuotano corrono. Quanti soci non nuotano e non corrono?
Risposta: 10
1. Quanti nuotatori non giocano a tennis? 25
2. Quanti soci corrono in tutto? 35
3. Quanti soci non nuotano e non corrono? 10
18.
Mostra che alcuni $S$ sono $M$ , alcuni $M$ sono $P$ , quindi alcuni $S$ sono $P$ non è valido. Usa $S = \{1, 2\}$ , $M = \{2, 3\}$ e $P = \{3, 4\}$ . Quanti elementi hanno in comune $S$ e $P$ ?
Risposta: 0
1. Quanti elementi hanno in comune $S$ e $M$ ? 1
2. Quanti elementi hanno in comune $M$ e $P$ ? 1
3. Quanti elementi hanno in comune $S$ e $P$ ? 0