Calcolare i limiti dal grafico

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Il grafico di $f$ è una retta che passa per un cerchietto vuoto in $(3, 4)$ . C'è anche un punto pieno in $(3, 1)$ . Quanto vale $\lim_{x \to 3} f(x)$ ?
1. a)1
2. b)3
3. c)4
4. d)non esiste
2.
Il grafico di $g$ è la parabola $y = x^2$ con un cerchietto vuoto in $(2, 4)$ e un punto pieno in $(2, 0)$ . Quanto vale $\lim_{x \to 2} g(x)$ ?
3.
Il grafico di $f$ è la retta $y = x + 2$ con un cerchietto vuoto in $(1, 3)$ e un punto pieno in $(1, 6)$ . Trova $\lim_{x \to 1} f(x)$ e confrontalo con $f(1)$ .
4.
Il grafico di $f$ è una retta che passa per un cerchietto vuoto in $(3, 4)$ , e in più c'è un punto pieno in $(3, 1)$ . Quanto vale $f(3)$ ?
1. a)4
2. b)1
3. c)3
4. d)non esiste
5.
Il grafico di $g$ è la parabola $y = x^2$ con un cerchietto vuoto in $(2, 4)$ e un punto pieno in $(2, 0)$ . Quanto vale $g(2)$ ?
6.
Il grafico di $f$ è la retta $y = 4 - x$ , disegnata senza buchi né punti in più. Trova $\lim_{x \to 1} f(x)$ e verifica se è uguale a $f(1)$ .
7.
Per $x < 2$ il grafico di $f$ segue $y = x$ e termina con un cerchietto vuoto in $(2, 2)$ . Per $x \ge 2$ segue $y = 5 - x$ , partendo da un punto pieno in $(2, 3)$ . Quanto vale $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)5
3. c)3
4. d)non esiste
8.
Il grafico di $h$ è la retta passante per $(0, -1)$ e $(4, 7)$ , con un cerchietto vuoto in $x = 2$ e nessun punto pieno lì. Quanto vale $\lim_{x \to 2} h(x)$ ?
9.
Per $x < 2$ il grafico di $f$ è la retta $y = x$ , che termina con un cerchietto vuoto in $(2, 2)$ . Per $x \ge 2$ è la retta $y = x + 3$ , che parte da un punto pieno in $(2, 5)$ . Esiste $\lim_{x \to 2} f(x)$ , e quanto vale $f(2)$ ?
10.
Quale affermazione su $\lim_{x \to a} f(x)$ è sempre vera?
1. a)Se $f(a)$ non è definito, il limite in $a$ non esiste
2. b)Se c'è un punto pieno in $x = a$ , il limite è uguale alla sua altezza
3. c)Il limite in $a$ dipende solo dai valori di $f$ vicino ad $a$ , non in $a$
4. d)Il limite in $a$ è sempre uguale a $f(a)$
11.
Vicino a $x = -2$ il grafico di $f$ tende da entrambi i lati a un cerchietto vuoto in $(-2, 3)$ , e c'è un punto pieno in $(-2, -1)$ . Calcola $\lim_{x \to -2} f(x) + f(-2)$ .
12.
Il grafico di $g$ : per $x \le -1$ è $y = x + 3$ , che termina con un punto pieno in $(-1, 2)$ ; per $-1 < x < 2$ è $y = (x - 1)^2$ , che parte da un cerchietto vuoto in $(-1, 4)$ ; per $x > 2$ è $y = 3 - x$ . In $x = 2$ c'è un cerchietto vuoto in $(2, 1)$ e nessun punto pieno. Leggi i limiti sul grafico.
13.
Il grafico di $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ sembra la retta $y = x - 1$ con un buco. Usa il grafico per trovare $\lim_{x \to -1} f(x)$ .
14.
Il grafico di $f$ ha tre punti particolari. In $x = 1$ la parte sinistra termina ad altezza $2$ e la parte destra inizia ad altezza $-1$ . In $x = 3$ la curva tende da entrambi i lati a un cerchietto vuoto in $(3, 4)$ , senza punto pieno. In $x = 5$ la curva tende da entrambi i lati a $(5, 0)$ , ma il punto pieno è in $(5, 3)$ . Per quale $a$ il limite $\lim_{x \to a} f(x)$ non esiste?
1. a) $a = 0$
2. b) $a = 5$
3. c) $a = 3$
4. d) $a = 1$
15.
Il grafico di $f$ segue $y = 3x + k$ per $x < 2$ e $y = x^2$ per $x > 2$ , con cerchietti vuoti a entrambe le estremità in $x = 2$ . Per quale valore di $k$ esiste $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
16.
Il grafico di $q$ : per $x < 2$ è $y = x^2$ , che termina con un cerchietto vuoto in $(2, 4)$ ; c'è un punto pieno in $(2, 1)$ ; per $2 < x < 5$ è $y = 6 - x$ , tra cerchietti vuoti in $(2, 4)$ e $(5, 1)$ ; per $x \ge 5$ è $y = x - 2$ , che parte da un punto pieno in $(5, 3)$ . Trova $\lim_{x \to 2} q(x)$ e $q(2)$ , e decidi se $\lim_{x \to 5} q(x)$ esiste.
17.
Per $x < 3$ il grafico di $f$ è $y = ax$ , per $x > 3$ è $y = 12 - x$ , e c'è un punto pieno in $(3, 0)$ . Trova il valore di $a$ per cui esiste $\lim_{x \to 3} f(x)$ .
18.
Il grafico di $f$ : per $x \le 0$ è $y = -x$ , che termina con un punto pieno in $(0, 0)$ ; per $0 < x < 4$ è $y = x + 2$ , tra cerchietti vuoti in $(0, 2)$ e $(4, 6)$ ; c'è un punto pieno in $(4, 1)$ ; per $x > 4$ è $y = 10 - x$ , che parte da un cerchietto vuoto in $(4, 6)$ . Calcola $\lim_{x \to 4} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) + f(0)$ .