Distribuzione normale standard

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale media e quale deviazione standard ha la distribuzione normale standard $N(0, 1)$ ?
1. a) $\mu = 1$ , $\sigma = 0$
2. b) $\mu = 0$ , $\sigma = 1$
3. c) $\mu = 1$ , $\sigma = 1$
4. d) $\mu = 0$ , $\sigma = 0$
2.
La tavola z dà $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ . Trova $P(Z > 0{,}5)$ .
3.
Leggi $P(Z \le 1{,}28)$ nella tavola z. Estratto: la riga $1{,}2$ ha $0{,}8980$ nella colonna $0{,}07$ , $0{,}8997$ nella colonna $0{,}08$ e $0{,}9015$ nella colonna $0{,}09$ .
4.
La tavola z riporta $0{,}8413$ per $z = 1$ . Che cosa significa questo numero?
1. a)L'altezza della curva in $z = 1$
2. b)L'area a sinistra di $z = 1$
3. c)L'area tra $-1$ e $1$
4. d)L'area a destra di $z = 1$
5.
Trova $P(Z < 0)$ per la variabile normale standard $Z$ . Dai un numero decimale.
6.
Trova $P(Z > 2)$ . La tavola z dà $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
7.
La tavola dà $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ . Quale espressione è uguale a $P(Z < -1{,}2)$ ?
1. a) $-0{,}8849$
2. b) $1 - 0{,}8849$
3. c) $0{,}8849 - 0{,}5$
4. d) $0{,}8849$
8.
Trova $P(Z < -0{,}25)$ usando la simmetria. La tavola dà $\Phi(0{,}25) = 0{,}5987$ .
9.
La tavola dà $\Phi(1{,}75) = 0{,}9599$ . Trova $P(Z < -1{,}75)$ .
10.
Trova $P(0{,}5 < Z < 1{,}5)$ . Tavola: $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(1{,}5) = 0{,}9332$ .
11.
Un compagno ha calcolato $P(-2 < Z < 2)$ con la tavola z. Quale risultato supera il controllo 68-95-99,7?
1. a) $0{,}4772$
2. b) $0{,}9974$
3. c) $0{,}9544$
4. d) $0{,}6826$
12.
Trova $P(-1 < Z < 1)$ con il valore della tavola $\Phi(1) = 0{,}8413$ , poi confronta con la regola 68-95-99,7.
13.
$X$ è normale con $\mu = 40$ e $\sigma = 4$ . Standardizza $x = 47$ : quanto vale $z$ ?
14.
$X$ è normale con $\mu = 100$ e $\sigma = 15$ . Trova $P(X < 118)$ . Tavola: $\Phi(1{,}2) = 0{,}8849$ , $\Phi(1{,}8) = 0{,}9641$ .
15.
$X$ è normale con $\mu = 70$ e $\sigma = 5$ . La tavola dà $\Phi(1{,}6) = 0{,}9452$ . Quale riga è corretta per $P(X > 78)$ ?
1. a) $z = 8$ , area $0$
2. b) $z = -1{,}6$ , area $0{,}0548$
3. c) $z = 1{,}6$ , area $0{,}0548$
4. d) $z = 1{,}6$ , area $0{,}9452$
16.
$X$ è normale con $\mu = 20$ e $\sigma = 2$ . Trova $P(19 < X < 24)$ . Tavola: $\Phi(0{,}5) = 0{,}6915$ , $\Phi(2) = 0{,}9772$ .
17.
La tavola dà $\Phi(1{,}96) = 0{,}975$ . Trova $P(-1{,}96 < Z < 1{,}96)$ .
18.
Trova l'area fuori da $\pm 1{,}1$ : $P(Z < -1{,}1 \text{ oppure } Z > 1{,}1)$ . Tavola: $\Phi(1{,}1) = 0{,}8643$ .