Guida per l'insegnante: Correlazione e causalità

Scopri perché due variabili che salgono e scendono insieme non sempre si causano a vicenda, e come gli scienziati dimostrano davvero un rapporto di causa ed effetto.

Presenta lezioneVisualizza pagina studente

Usa questa lezione in classe

Gratis, senza account per gli studenti.

Condividi con gli studenti

Gli studenti aprono la lezione e si esercitano con correzione immediata.

Scheda da stampare

Tutti gli esercizi su carta, con le soluzioni a parte.

Scheda di esercizi Soluzioni

Quiz di classe

10 domande su Correlazione. Gli studenti partecipano con un nome, tu vedi tutti i punteggi.

Per gli insegnanti

Obiettivi di apprendimento

Spiegare la differenza tra correlazione e causalità
Individuare variabili confondenti (variabili nascoste) in situazioni reali
Riconoscere la causalità inversa e le correlazioni dovute alla coincidenza
Confrontare gruppi usando i tassi invece dei conteggi
Descrivere come un esperimento controllato randomizzato può stabilire causa ed effetto e usarlo per valutare le affermazioni dei media

Prerequisiti

• Introduzione alla correlazione: correlazione positiva, negativa e nulla
• Coefficiente di correlazione: che cosa misura $r$ e come leggerne la forza
• Leggere diagrammi di dispersione e tabelle di dati
• Calcolare percentuali a partire da una parte e da un totale

Spunti di discussione

1. Gli studenti seduti in prima fila prendono voti migliori. La prima fila rende più intelligenti? Che cos'altro potrebbe spiegarlo?
2. I paesi che mangiano più cioccolato vincono più premi Nobel. Quale potrebbe essere una variabile confondente?
3. Perché negli studi sui farmaci il gruppo di controllo riceve un placebo invece di niente?
4. Perché sarebbe sbagliato lasciare che i volontari scelgano da soli se ricevere il nuovo farmaco?
5. Trova un titolo che afferma che una cosa ne causa un'altra. Si basa su un esperimento o solo su una correlazione?

Idee sbagliate comuni

Una correlazione è o causalità o qualcosa di completamente privo di significato

Rimedio: Mostra le quattro spiegazioni una accanto all'altra (causalità, causalità inversa, variabile confondente, coincidenza). Sottolinea che la maggior parte delle correlazioni reali sono schemi veri nei dati; la domanda è solo che cosa li produce.

Numeri più grandi in un gruppo significano un effetto più grande

Rimedio: Usa l'esempio delle città: la città A ha 1200 incidenti e la città B 300, ma ogni 100 000 abitanti ne hanno entrambe 300. Esercitatevi a trasformare i conteggi in tassi prima di ogni confronto.

Qualsiasi esperimento dimostra la causalità, anche quando le persone scelgono il proprio gruppo

Rimedio: Metti a confronto un gruppo di volontari (si iscrivono persone più sane e motivate) con un'assegnazione casuale tramite lancio di una moneta. Fai elencare agli studenti in che cosa i gruppi scelti liberamente potrebbero differire, oltre al trattamento.

Idee di differenziazione

Per studenti in difficoltà:

• Iniziare con correlazioni chiaramente assurde (gelati e scottature) prima di quelle realistiche
• Dare una lista di tre domande: Al contrario? Terza variabile? Solo un caso?
• Usare gruppi da 100, così che conteggio e percentuale siano lo stesso numero

Per studenti a livello:

• Classificare 8 titoli in base al tipo di spiegazione e proporre una variabile confondente per ciascuno
• Calcolare e confrontare i tassi in un esperimento con due gruppi
• Progettare un semplice esperimento randomizzato per un'affermazione a scelta

Per studenti avanzati:

• Esplorare il paradosso di Simpson con i dati su caffè e fumo o con i dati degli ospedali
• Calcolare la probabilità di almeno un falso risultato quando si eseguono molti test, come $1 - 0{,}95^{20}$
• Fare una ricerca su come si è dimostrato che il fumo causa il cancro ai polmoni senza un esperimento randomizzato

Allineamento agli standard

HSS.ID.C.9 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.C.9)
Distinguere tra correlazione e causalità
HSS.IC.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.3)
Riconoscere gli scopi e le differenze tra indagini campionarie, esperimenti e studi osservazionali; spiegare il ruolo della randomizzazione in ciascuno
HSS.IC.B.5 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.IC.B.5)
Usare i dati di un esperimento randomizzato per confrontare due trattamenti
8.SP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.SP.A.1)
Costruire e interpretare diagrammi di dispersione per dati bivariati, per studiare schemi di associazione tra due grandezze

Risorse della lezione

visualDiagrammi di dispersione di gelati e scottature
Due diagrammi di dispersione mostrano una correlazione forte e la temperatura che fa variare entrambe le variabili
activityDetective dei titoli
Gli studenti classificano titoli realistici in causalità, causalità inversa, variabile confondente o coincidenza e motivano la loro scelta
worksheetProgetta un esperimento
Gli studenti trasformano un'affermazione basata su una correlazione in un esperimento controllato randomizzato con gruppo di trattamento, gruppo di controllo e un risultato misurato

Contenuto della lezione

Tutto ciò che vedono gli studenti: definizione, esempi, errori comuni, applicazioni. Tocca per aprire.

Definizione

Correlazione significa che due variabili tendono a cambiare insieme: quando una aumenta, l'altra tende ad aumentare (correlazione positiva) o a diminuire (correlazione negativa). Causalità significa che un cambiamento di una variabile *produce* davvero un cambiamento nell'altra.

\text{correlazione} \neq \text{causalità}

Anche una correlazione molto forte, come

r = 0{,}95

, non dimostra che

x

causi

y

. Quando due variabili sono correlate, ci sono quattro spiegazioni possibili:

1. $x$ causa $y$ ** (causalità): più ore di allenamento portano a una percentuale migliore di tiri liberi.
2. $y$ causa $x$ ** (causalità inversa): la causa agisce nel senso opposto.
3.Una terza variabile causa entrambe (una variabile confondente, detta anche variabile nascosta): il caldo fa aumentare sia le vendite di gelati sia i casi di scottature solari.
4.Coincidenza (una correlazione spuria): lo schema è comparso per caso.

Una correlazione da sola non può distinguere questi quattro casi. Per mostrare causa ed effetto, gli scienziati usano un esperimento controllato randomizzato: dividono i partecipanti a caso in un gruppo di trattamento e un gruppo di controllo, cambiano una sola cosa e confrontano i risultati. Per confrontare gruppi di dimensioni diverse, confronta i loro tassi:

\text{tasso} = \frac{\text{numero di casi}}{\text{numerosità del gruppo}} \times 100\%

Esempi svolti

Una cittadina sul mare registra le vendite di gelati e i casi di scottature solari per 8 settimane d'estate (i numeri sono inventati per questo esempio). Dalla settimana più fresca alla più calda, la temperatura media è stata di

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. Nelle stesse settimane sono state vendute

4

6

7

9

10

13

14

16

centinaia di coni, e ci sono stati

5

8

9

12

14

18

19

23

casi di scottature. La correlazione tra vendite di gelati e scottature è molto forte (

r \approx 0{,}998

). Mangiare gelati provoca scottature?

Descrivi la correlazione

Mentre le vendite salgono da

4

16

centinaia di coni, le scottature salgono da

5

23

→ Correlazione positiva forte

Chiediti se esiste un meccanismo

Il gelato non può bruciare la pelle, e una scottatura non spinge a comprare un gelato → Nessuna causa diretta in nessuna direzione

Cerca una terza variabile

La temperatura sale ogni settimana da

15

°C a

31

°C. Le settimane calde e soleggiate portano più gente in spiaggia, che compra più gelati e sta più tempo al sole → La temperatura fa variare entrambe le variabili

Dai un nome alla spiegazione

Temperatura

\rightarrow

vendite di gelati e temperatura

\rightarrow

scottature → La temperatura è una variabile confondente

Risposta: No. La correlazione è reale, ma la temperatura è una variabile confondente che fa aumentare sia le vendite di gelati sia le scottature. Vietare i gelati non eviterebbe nemmeno una scottatura.

Errori comuni

Pensare che una correlazione forte dimostri la causalità (" $r = 0{,}95$ , quindi $x$ deve causare $y$ ")

Perché è sbagliato: Il coefficiente di correlazione misura solo quanto strettamente due variabili si muovono insieme. Nell'esempio della cittadina sul mare, vendite di gelati e scottature hanno $r \approx 0{,}998$ , e nessuna delle due causa l'altra.

Corretto: Un $r$ forte ti dice che le variabili sono legate. Per affermare una causalità serve un esperimento controllato randomizzato o prove aggiuntive molto solide.

Dare per scontato che la causa vada nella direzione che ti aspetti

Perché è sbagliato: Due variabili correlate possono essere collegate in entrambe le direzioni. Chi prende più antidolorifici dichiara più mal di testa, ma sono i mal di testa a causare gli antidolorifici, non il contrario.

Corretto: Chiediti sempre: e se fosse $y$ a causare $x$ ? Controlla quale variabile può cambiare per prima e quale reagisce.

Dimenticare le variabili confondenti che non compaiono nei dati

Perché è sbagliato: Una variabile nascosta spesso non viene nemmeno misurata. Nello studio sul caffè, i numeri complessivi nascondono il fumo, che è la vera causa.

Corretto: Chiediti che cos'altro è diverso tra i gruppi (età, meteo, reddito, popolazione, salute). Se possibile, confronta i gruppi a parità di quella variabile.

Confrontare i conteggi invece dei tassi

Perché è sbagliato: Una grande città ha più incidenti, più biblioteche e più gelaterie semplicemente perché ha più abitanti. La popolazione è una terza variabile nascosta.

Corretto: Dividi per la numerosità del gruppo e confronta i tassi, come i casi ogni $100$ persone (percentuale) o ogni $1000$ abitanti.

Perché è importante

Ogni giorno incontri affermazioni basate su correlazioni:

Titoli dei giornali: "Chi beve caffè vive più a lungo" oppure "I bambini che fanno colazione prendono voti migliori". È merito del caffè e della colazione, o di qualcos'altro che riguarda queste persone?
Salute: un farmaco viene approvato solo dopo che studi randomizzati mostrano che è lui, e non il caso, a far stare meglio i pazienti.
Aziende: le imprese provano due versioni di un sito web su visitatori scelti a caso prima di decidere quale vende di più.
Politiche pubbliche: le città decidono dove spendere i soldi, per scuole, polizia o piste ciclabili. Una causa sbagliata significa soldi sprecati.
Le tue decisioni: conoscere la differenza ti protegge da pubblicità e falsa scienza che usano una correlazione vera per vendere una causa falsa.

Se sai chiederti "E se fosse il contrario? C'è una terza variabile? Potrebbe essere un caso?", ragioni come uno scienziato.

Applicazioni nel mondo reale

Sperimentazioni mediche

I nuovi farmaci vengono provati in studi controllati randomizzati. I pazienti ricevono il farmaco o un placebo a caso, così che il farmaco sia l'unica differenza sistematica tra i gruppi.

Esempio:

In un tipo di studio molto noto, né i pazienti né i medici sanno chi riceve il farmaco vero (uno studio in doppio cieco). Così le aspettative non possono alterare i risultati.

1Provaci tu stesso

Un farmaco per il mal di testa viene provato su $500$ pazienti, divisi a caso in due gruppi da $250$ . Nel gruppo del farmaco, $20$ pazienti hanno ancora spesso mal di testa dopo un mese. Nel gruppo placebo, $45$ .

Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di mal di testa nel gruppo del farmaco?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Valutare i titoli dei giornali

Molti titoli su salute e stile di vita si basano su studi osservazionali, in cui i ricercatori osservano soltanto ciò che le persone fanno già. Questi studi possono trovare correlazioni, ma non dimostrare cause.

Esempio:

"Gli studenti che suonano uno strumento prendono voti migliori." Le famiglie che pagano lezioni di musica forse hanno anche più tempo e soldi per il sostegno scolastico. È una possibile variabile confondente.

2Provaci tu stesso

Una giornalista controlla $60$ titoli sulla salute. $45$ di questi si basano solo su studi osservazionali. Gli altri si basano su esperimenti randomizzati.

Quale percentuale dei titoli si basa su esperimenti randomizzati?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Statistiche delle città

I dati delle città sono pieni di correlazioni dovute alla popolazione: le città grandi hanno di più di quasi tutto. Per questo gli urbanisti confrontano i tassi ogni $100\,000$ abitanti, così da eliminare questa variabile confondente.

Esempio:

In molte città, il numero di biblioteche è fortemente correlato con il numero di incidenti stradali. Le biblioteche non causano incidenti: entrambi crescono con il numero di persone che vivono in città.

3Provaci tu stesso

La città A ha $400\,000$ abitanti, $20$ biblioteche e $1200$ incidenti stradali all'anno. La città B ha $100\,000$ abitanti, $5$ biblioteche e $300$ incidenti stradali all'anno.

Quanti incidenti stradali ogni $100\,000$ abitanti ha la città A?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Punti chiave

1Correlazione significa che due variabili cambiano insieme; causalità significa che una produce davvero un cambiamento nell'altra
2Una correlazione forte (anche con $r$ vicino a $1$ o a $-1$ ) da sola non dimostra mai la causalità
3Una correlazione può nascere da causalità, causalità inversa, una variabile confondente (variabile nascosta) o coincidenza
4Una variabile confondente influisce su entrambe le variabili, come la temperatura sulle vendite di gelati e sulle scottature
5Confronta tassi, non conteggi: $\text{tasso} = \frac{\text{casi}}{\text{numerosità}} \times 100\%$
6Un esperimento controllato randomizzato, con assegnazione casuale a un gruppo di trattamento e a un gruppo di controllo, è il modo migliore per mostrare causa ed effetto

Domande frequenti

Se la correlazione non dimostra la causalità, perché gli scienziati la misurano?

La correlazione resta molto utile. Indica quali variabili vale la pena studiare e permette di fare previsioni: una forte correlazione tra temperatura e vendite di gelati aiuta una gelateria a pianificare le scorte, anche senza conoscere la causa. La correlazione è il primo indizio, l'esperimento è la prova.

Può esserci causalità senza una correlazione forte?

Sì. Una causa può essere nascosta da altre variabili, oppure la relazione non è una retta, quindi

r

può risultare debole. Per esempio, un farmaco potrebbe aiutare solo alcuni pazienti: la correlazione complessiva sembra debole anche se il farmaco funziona davvero per loro.

Qual è la differenza tra uno studio osservazionale e un esperimento?

In uno studio osservazionale, i ricercatori registrano soltanto ciò che le persone fanno già (chi beve caffè, chi fuma). In un esperimento, sono i ricercatori a decidere chi riceve il trattamento, idealmente a caso. Solo un esperimento tiene sotto controllo le variabili confondenti, perché gruppi formati a caso si somigliano in tutto tranne che nel trattamento.

Si può mai affermare una causalità senza un esperimento?

A volte gli esperimenti sono impossibili o non etici (non si può far fumare qualcuno per 20 anni). Allora gli scienziati raccolgono molti tipi di prove: una forte correlazione presente in molti studi, la causa viene prima dell'effetto, più causa produce più effetto, ed esiste un meccanismo biologico noto. È così che si è dimostrato che il fumo causa il cancro ai polmoni.

Glossario

Causalità: Una relazione in cui un cambiamento di una variabile produce davvero un cambiamento in un'altra variabile
Variabile confondente (variabile nascosta): Una terza variabile che influisce su entrambe le variabili studiate e può creare una correlazione tra loro
Causalità inversa: Quando la variabile ritenuta l'effetto è in realtà la causa
Correlazione spuria: Una correlazione che compare per coincidenza o a causa di una variabile nascosta, non per una causa reale
Esperimento controllato randomizzato: Uno studio in cui i partecipanti vengono assegnati a caso a un gruppo di trattamento o a un gruppo di controllo, così che i gruppi differiscano solo per il trattamento
Placebo: Una pillola o un trattamento senza principio attivo, dato al gruppo di controllo perché entrambi i gruppi vivano la stessa esperienza

Scheda formule

Tasso in un gruppo

\text{tasso} = \frac{\text{numero di casi}}{\text{numerosità del gruppo}} \times 100\%

Trasforma i conteggi in percentuali per confrontare gruppi di dimensioni diverse

Differenza tra due tassi

\text{differenza} = \text{tasso}_{\text{controllo}} - \text{tasso}_{\text{trattamento}}

Si misura in punti percentuali; in un esperimento randomizzato stima l'effetto del trattamento

Correlazioni casuali attese

\text{attese} = \text{numero di coppie testate} \times \text{probabilità per coppia}

Quante correlazioni dall'aspetto forte compaiono per pura fortuna quando si testano molte coppie senza legame

Altro su questo argomento

Guida per l'insegnante: Correlazione e causalità

Usa questa lezione in classe

Per gli insegnanti

Per studenti in difficoltà:

Per studenti a livello:

Per studenti avanzati:

Contenuto della lezione

Definizione

Esempi svolti

Errori comuni

Perché è importante

Applicazioni nel mondo reale

Sperimentazioni mediche

Valutare i titoli dei giornali

Statistiche delle città

Punti chiave

Domande frequenti

Glossario

Scheda formule

Tasso in un gruppo

Differenza tra due tassi

Correlazioni casuali attese

Altro su questo argomento

Introduzione alla correlazione

Coefficiente di correlazione

Interpretare la correlazione

Problemi sulla correlazione