Correlazione e causalità

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In una località di mare, le vendite di gelati e le scottature hanno una correlazione positiva molto forte. Quale spiegazione è la più probabile?
1. a)Scottarsi spinge le persone a comprare gelati
2. b)Mangiare gelati provoca scottature
3. c)I dati devono essere sbagliati
4. d)Il tempo caldo e soleggiato fa aumentare entrambi
Risposta: Il tempo caldo e soleggiato fa aumentare entrambi
Il tempo caldo e soleggiato è una variabile confondente: porta più gente in spiaggia, che compra più gelati e prende più scottature. Nessuna delle due variabili causa l'altra.
2.
In un esperimento randomizzato, $14$ delle $200$ persone del gruppo di trattamento si sono ammalate. Quale percentuale del gruppo di trattamento si è ammalata? (Scrivi solo il numero.)
Risposta: 7
$\frac{14}{200} \times 100 = 7$ , quindi si è ammalato il $7\%$ del gruppo di trattamento.
3.
Per provare un nuovo fertilizzante, $100$ piante vengono divise a caso in due gruppi da $50$ . Nel gruppo con fertilizzante, $40$ piante superano i $30$ cm; nel gruppo di controllo, $25$ . Di quanti punti percentuali è più alto il tasso nel gruppo con fertilizzante?
Risposta: 30
1. Quale percentuale del gruppo con fertilizzante supera i $30$ cm? 80
2. Quale percentuale del gruppo di controllo supera i $30$ cm? 50
3. Qual è la differenza in punti percentuali? 30
4.
Quale tipo di studio può mostrare che una variabile ne causa un'altra?
1. a)Un diagramma di dispersione con $r = 0{,}9$
2. b)Un sondaggio su $1000$ persone
3. c)Dati raccolti negli anni passati
4. d)Un esperimento controllato randomizzato
Risposta: Un esperimento controllato randomizzato
Solo un esperimento controllato randomizzato assegna il trattamento a caso, così i gruppi differiscono solo per il trattamento. Sondaggi, diagrammi di dispersione e dati passati possono mostrare solo correlazioni.
5.
Nel gruppo placebo di uno studio, $40$ pazienti su $250$ sono guariti senza farmaco. Che percentuale del gruppo placebo è? (Scrivi solo il numero.)
Risposta: 16
$\frac{40}{250} \times 100 = 16$ , quindi è guarito il $16\%$ . Ecco perché gli studi hanno bisogno di un gruppo di controllo: alcuni pazienti migliorano anche senza farmaco.
6.
La città A ha molte piste ciclabili, $50\,000$ abitanti e $100$ incidenti in bicicletta all'anno. La città B ha poche piste ciclabili, $20\,000$ abitanti e $60$ incidenti in bicicletta all'anno. Un titolo dice: "Le piste ciclabili causano incidenti!" Quanti incidenti in bicicletta in meno ogni $1000$ abitanti ha la città A?
Risposta: 1
1. Quanti incidenti in bicicletta ogni $1000$ abitanti ha la città A? 2
2. Quanti incidenti in bicicletta ogni $1000$ abitanti ha la città B? 3
3. Quanti incidenti in meno ogni $1000$ abitanti ha la città A? 1
7.
Le persone che prendono antidolorifici più spesso dichiarano più mal di testa. Quale spiegazione è la più probabile?
1. a)La correlazione deve essere negativa
2. b)I mal di testa frequenti spingono le persone a prendere più antidolorifici
3. c)Antidolorifici e mal di testa non hanno alcun legame
4. d)Gli antidolorifici causano mal di testa
Risposta: I mal di testa frequenti spingono le persone a prendere più antidolorifici
È causalità inversa: le persone prendono antidolorifici perché hanno mal di testa. Sono i mal di testa a causare gli antidolorifici, non il contrario.
8.
Una ricercatrice testa $300$ coppie di variabili senza legame. Ogni coppia ha una probabilità del $5\%$ di sembrare fortemente correlata solo per fortuna. Quante correlazioni dall'aspetto forte deve aspettarsi?
Risposta: 15
$300 \times 0{,}05 = 15$ . Circa $15$ correlazioni sembreranno forti per pura coincidenza, anche se nessuna coppia è davvero collegata.
9.
Per verificare se la musica aiuta a studiare, $24$ studenti vengono divisi a caso in due gruppi uguali. Un gruppo studia con la musica, l'altro in silenzio. Nella verifica, il gruppo musica ottiene $936$ punti in totale e il gruppo silenzio $864$ punti in totale. Di quanti punti è più alta la media del gruppo musica?
Risposta: 6
1. Quanti studenti ci sono in ogni gruppo? 12
2. Qual è la media del gruppo musica? 78
3. Qual è la media del gruppo silenzio? 72
4. Di quanti punti è più alta la media del gruppo musica? 6
10.
Agli incendi più grandi vengono mandati più vigili del fuoco, e gli incendi più grandi causano più danni. Per questo il numero di vigili del fuoco è correlato positivamente con i danni. Qual è la variabile confondente?
1. a)Il giorno della settimana
2. b)La grandezza dell'incendio
3. c)I vigili del fuoco stessi
4. d)Il colore dei camion dei pompieri
Risposta: La grandezza dell'incendio
La grandezza dell'incendio fa variare entrambi: un grande incendio richiede più vigili del fuoco e provoca anche più danni. I vigili del fuoco non causano i danni; li riducono.
11.
In un esperimento randomizzato, il $12\%$ del gruppo di trattamento e il $20\%$ del gruppo di controllo hanno preso l'influenza. Di quanti punti percentuali è più basso il tasso nel gruppo di trattamento?
Risposta: 8
$20 - 12 = 8$ punti percentuali. Poiché i gruppi sono stati formati a caso, questa differenza stima l'effetto del trattamento.
12.
Un negozio online mostra la versione A del suo sito a $1500$ visitatori scelti a caso e la versione B ad altri $1500$ . Con la versione A, $45$ visitatori comprano qualcosa; con la versione B, $75$ . Di quanti punti percentuali è più alto il tasso di acquisto con la versione B?
Risposta: 2
1. Quale percentuale dei visitatori della versione A compra qualcosa? 3
2. Quale percentuale dei visitatori della versione B compra qualcosa? 5
3. Di quanti punti percentuali è più alta la versione B? 2
13.
$400$ volontari vengono divisi a caso in $4$ gruppi uguali: un gruppo placebo e tre gruppi con dosi diverse di un farmaco contro il raffreddore. Nel gruppo placebo prendono il raffreddore $30$ persone; nel gruppo con la dose più alta, $12$ . Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di raffreddore nel gruppo con la dose più alta?
Risposta: 18
1. Quante persone ci sono in ogni gruppo? 100
2. Quale percentuale del gruppo placebo prende il raffreddore? 30
3. Quale percentuale del gruppo con la dose più alta prende il raffreddore? 12
4. Di quanti punti percentuali è più basso il tasso con la dose più alta? 18
14.
Quale affermazione è corretta?
1. a)Una correlazione di $r = 0{,}98$ dimostra che $x$ causa $y$
2. b)Se due variabili non sono fortemente correlate, una non può mai causare l'altra
3. c)Una correlazione forte da sola non dimostra mai la causalità, e una causa può esistere anche quando la correlazione è debole
4. d)Correlazione e causalità significano la stessa cosa quando il campione è grande
Risposta: Una correlazione forte da sola non dimostra mai la causalità, e una causa può esistere anche quando la correlazione è debole
Una correlazione forte può derivare da causalità inversa, da una variabile confondente o da una coincidenza, quindi da sola non dimostra mai la causalità. E una causa reale può dare una correlazione debole se altre variabili la nascondono o se la relazione non è una retta. Un campione grande non cambia le cose.
15.
$600$ volontari vengono divisi a caso in due gruppi uguali. Nel gruppo vaccinato, $27$ persone prendono l'influenza; nel gruppo placebo, $45$ . Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di influenza nel gruppo vaccinato?
Risposta: 6
Ogni gruppo: $600 \div 2 = 300$ . Vaccino: $\frac{27}{300} \times 100 = 9\%$ . Placebo: $\frac{45}{300} \times 100 = 15\%$ . Differenza: $15 - 9 = 6$ punti percentuali.
16.
L'ospedale A ha un tasso di mortalità complessivo del $3{,}4\%$ e l'ospedale B del $2{,}6\%$ , quindi B sembra migliore. Ma l'ospedale A cura molti più pazienti gravi. L'ospedale A ha avuto $800$ pazienti gravi, di cui $32$ sono morti, e $200$ pazienti lievi, di cui $2$ sono morti. L'ospedale B ha avuto $200$ pazienti gravi, di cui $10$ sono morti, e $800$ pazienti lievi, di cui $16$ sono morti. Per i pazienti gravi, di quanti punti percentuali il tasso di mortalità dell'ospedale A è più basso di quello dell'ospedale B?
Risposta: 1
1. Verifica il tasso di mortalità complessivo dell'ospedale A: quanto fa $\frac{32 + 2}{1000} \times 100$ ? 3.4
2. Qual è il tasso di mortalità dell'ospedale A per i pazienti gravi, in percentuale? 4
3. Qual è il tasso di mortalità dell'ospedale B per i pazienti gravi, in percentuale? 5
4. Di quanti punti percentuali è più basso l'ospedale A per i pazienti gravi? 1
17.
Un bagnino registra $100$ giorni d'estate. Nei $50$ giorni con vendite di gelati alte ci sono stati $7$ salvataggi di bagnanti, e nei $50$ giorni con vendite basse $4$ . In base al tempo: ci sono stati $30$ giorni caldi con vendite alte ( $6$ salvataggi) e $10$ giorni caldi con vendite basse ( $2$ salvataggi), $20$ giorni freschi con vendite alte ( $1$ salvataggio) e $40$ giorni freschi con vendite basse ( $2$ salvataggi). Solo nei giorni caldi, qual è la differenza di salvataggi al giorno tra i giorni con vendite alte e quelli con vendite basse?
Risposta: 0
1. Quanti salvataggi al giorno ci sono stati in tutti i giorni con vendite alte? 0.14
2. Quanti salvataggi al giorno ci sono stati in tutti i giorni con vendite basse? 0.08
3. Quanti salvataggi al giorno nei giorni caldi con vendite alte? 0.2
4. Quanti salvataggi al giorno nei giorni caldi con vendite basse? 0.2
5. Qual è la differenza nei giorni caldi? 0
18.
Una ricercatrice testa $20$ alimenti che non hanno alcun legame reale con una malattia. Per ogni alimento c'è una probabilità del $5\%$ che il test mostri un falso "legame" solo per fortuna, e i test sono indipendenti. Qual è la probabilità che almeno un alimento mostri un falso legame? Esprimila in percentuale, arrotondata all'intero.
Risposta: 64
1. Qual è la probabilità che un test non mostri alcun falso legame? Scrivila come numero decimale. 0.95
2. Qual è la probabilità che nessuno dei $20$ test mostri un falso legame? Arrotonda a due cifre decimali. 0.36
3. Qual è la probabilità di almeno un falso legame, come numero decimale? 0.64
4. Quanto fa in percentuale? 64